2022年浙江省温州市瑞安瑞阳中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年浙江省温州市瑞安瑞阳中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则等于（

）A．0

B．5

C．10

D．15参考答案：C2.若直线不经过第二象限，则t的取值范围是（

）

A．(,+∞)

B．(－∞,]

C．[,+∞)

D．(－∞,)参考答案：B略3.正方体的体积是64，则其表面积是（）A．64 B．16 C．96 D．无法确定参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积．【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴它的表面积S=6×42=96．故选C．【点评】本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．4.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A5.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．6.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（

）A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C7.已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（

） A．（0，1）

B．（0，5） C．［1，5）∪（5,+∞）D．［1,5］参考答案：C8.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C9.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的最大值为（

）A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一条光线从A（5，3）发出，经x轴反射，通过点B（-1，4），则反射光线所在直线方程为

.参考答案：7x+6y-17=012.已知实数x、y满足

则目标函数z=x-2y的最小值是___________.参考答案：解析:画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。

13.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为____________．参考答案：略14.已知为钝角，sin（+）=，则sin（－）=

.参考答案： 试题分析：有题意可得cos（+）=±,由因为为钝角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式.15.若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：

（1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：给出三个二元函数：①

②

③则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为

。参考答案：①②.略16.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______________.参考答案：略17.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于A、B两点，D的坐标为（0，-3），△ABD的面积为，求的值。参考答案：解：（1）设P点坐标为，则

，化简得，所以曲线C的方程为；………（4分）曲线C是以为圆心，为半径的圆，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，………（7分）（2）该圆的圆心为D到直线的距离为，………（9分）………（11分），或，所以，，或。………（13分）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数（为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.参考答案：解：（1）则或.当变化时，与的变化情况如下表：↗极大值↘极小值↗从而可知，当时，函数取得极大值，即（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或

19.在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少(精确到0.01).附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，相关系数公式为：.参考数据：，，，.参考答案：(1)由题意，计算，，且，，.；∵，说明与之间存在线性相关关系；(2).∴.∴与的线性回归方程为.将代入回归方程得.20.（本题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：解：（1）连接交于，连接,

因为、分别为、的中点，所以∥,--------------------------------------------------------------2分平面,平面所以∥平面----------------------------------------------------4分（2）因为为正方体所以平面，平面，所以又因为在正方形中，，所以平面---------------------------------------------------6分又因为平面所以平面---------------------------------------------------8分（3）因为为正方体，所以平面所以平面平面平面∩平面=，作于，所以平面，连接,所以是在平面上的射影，所以是直线与平面所成角--------------------------------10分设正方体棱长为，在⊿中，，在⊿中，，所以即直线与平面所成角的正弦值为-----------------------12分21.已知函数的图象与x轴相切，且切点在x轴的正半轴上.（1）求曲线与轴，直线及x轴围成图形的面积S；（2）若函数在上的极小值不大于，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先求导，求出函数的极值点，即可求出的值，再根据定积分的几何意义即可求出面积；（2）先求导，得到，分类讨论，判断函数的极小值，求出极小值，得到关于的不等式解得即可.试题解析：（1）∵∴令得，由题意可得，解得故，.（2）∵∴，当时，无极值；当，即时，令得；令得或∴在处取得极小值.当，即时，在上无极小值，故当时，在上有极小值，且极小值为即∵∴，又∵∴.点睛：本题考查的是利用导数研究函数的极值，求导后出现二次函数形式，一般的讨论方法有：先看二次项系数是否为0，然后看能否因式分解，能分解的话，直接比较两根的大小，不能分解就由判别式和图象结合判断导函数的正负.22.已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（﹣1，0），右准线方程为：x=4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的性质可知c=1，准线方程x==4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b的值，代入即可求得椭圆方程；（2