2022-2023学年河北省张家口市洗马林中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省张家口市洗马林中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是

A.线段

B.直线的一部分

C.点

D.圆锥曲线参考答案：B略2.若函数满足对于时有恒成立，则称函数在区间上是“被k限制”的，若函数在区间上是“被2限制”的，则实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：C3.已知，，，，则可以是（

）

A． B． C．

D．参考答案：C4.不等式组的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C 5.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C略6.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A

8.已知函数，其中，则（

）A．2m

B．6

C．

D．2m或6参考答案：A依题意，，故，故选A.9.设，则

（

）

A．MN

B．NM

C．

D．参考答案：B略10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与垂直，则的值是__________.参考答案：1或4略12.已知△ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，则|MA|=

．参考答案：2【考点】三角形中的几何计算．【分析】设∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设∠DBM=θ，则∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，从而MA=2，故答案为：2．13.已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为__________.参考答案：14.已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 ．参考答案：2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化简整理利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵正数x，y满足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，当且仅当y=1（x=2）时取等号．∴xy的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题．15.已知，若恒成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：略16.若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为

．参考答案：考点：定积分的简单应用；定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据函数图图象得出f（x）=sin（x﹣），再利用积分求解即可．解答： 解：由图可知，A=1，，由得，又，

五点作图得出sin（ω﹣）=0，ω﹣=kπ，k∈z，ω=6k+1，由图知，ω＜3，ω＞0，得ω=1所以f（x）=sin（x﹣），阴影部分面积S=|∫f（x）|dx═|∫sin（x﹣）|dx=cos（x﹣）|=．点评：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积分求解，属于中档题．17.（3分）二项式（x+1）10展开式中，x8的系数为．参考答案：45考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据二项式（x+1）10展开式的通项公式，求出x8的系数是什么．解答：∵二项式（x+1）10展开式中，通项为Tr+1=?x10﹣r?1r=?x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45；

即x8的系数是45．故答案为：45．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式展开式的通项公式进行计算，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和5对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集．（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上无解，利用|x﹣4|+|x﹣1|≥3，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和5对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集为{x|0≤x≤5}．（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m≠0恒成立，∴|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上无解，∵|x﹣4|+|x﹣1|≥3，∴﹣2m＜3，∴m＞﹣．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．19.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求出此时点P的坐标；（2）求.参考答案：20.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1)求数列、的通项公式；(2)记数列的前项和为，若对任意的恒成立,求实数的取值范围.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．D1D4D5(1)(2)

解析：(1)由题意，，当n≥2时，，∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=，，又an＞0，∴an+1=an+2．∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列．又a2，a5，a14构成等比数列，，，解得a2=3，由条件可知，，∴a1=1，又a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，则b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{bn}是等比数列，∴数列{bn}的通项公式为．(2)==，∴对n∈N*恒成立，∴对n∈N*恒成立，令cn=，cn﹣cn﹣1==，当n≤3时，cn＞cn﹣1，当n≥4时，cn＜cn﹣1，∴，∴．【思路点拨】(1)由得，当n≥2时，，两式相减并化简，得数列{an}为等差数列，再由题目中其他条件计算出{an}、{bn}的通项公式．(2)由(1)计算得到Tn=，再进行参数分离，将题中不等式转化为：对n∈N*恒成立，令cn=，作差确定数列的单调性，求出数列的最小值即可．21.已知锐角中，三个内角为，向量，，‖,求的大小．

参考答案：解：，又‖

------------------4分

-------------------6分又为锐角，则

-

-------------------10分22.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（Ⅰ）证明：AD⊥C1E；（Ⅱ）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．参考答案：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．

①又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，∴AD⊥BB1． ②由①，②得AD⊥平面BB1C1C．由点E在棱BB1上运动，得C1E?平面BB1C1C，∴AD⊥C1E．………………