2022年广东省茂名市电白第三中学高三数学文月考试卷含解析

2022年广东省茂名市电白第三中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．3.函数的最大值是.A. B.

C.

D.参考答案：B略4.i是虚数单位，复数=（

）．（A）–i

（B）i（C）––i

（D）–+i参考答案：A

【知识点】复数代数形式的乘除运算．B4解析：,故选A.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出．5.（5分）“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．6.在等差数列中，，为数列的前项和，（

）A．100

B．110

C．120

D．130参考答案：B7.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为(

)A．2015＜2014＜f（1） B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014 D．f（1）＜2014＜2015参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系．【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D【点评】本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系．8.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选：D．9.如图是函数的部分图像，若|AB|=4，则（）A.－1 B.1 C. D.参考答案：D【分析】由图可设A（a，），则B（a，），可得（，），利用向量模的坐标运算，求得T4，从而可得ω的值，代入x=-1计算可得结果．【详解】设A（a，），函数f（x）sin（ωx+）的周期为T，则B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故选：D．【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定及应用，涉及向量模的坐标运算及其应用，属于中档题．10.设函数

则关于x的方程解的个数为

(

)

(A)

1个

(B)

2个

(C)3个

(D)4个参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为．参考答案：：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】作图分析．【解答】解：如图：设正方体的棱长为a，则正方体的表面积为S=6a2；正四面体的边长为则其表面积为4?sin60°=2a2；则面积比为6a2：2a2=：1．故答案为：：1．【点评】考查了学生的空间想象力．12.在二项式的展开式中，含的项的系数是 .（用数字作答）参考答案：2813.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD＋PD＝3，若四棱锥P－ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为

▲

参考答案：6π14.在锐角中，，，则边的取值范围是．参考答案：

【知识点】正弦定理．C8解析：∵锐角△ABC中，，∴，解之得＜A＜，∵AC=1，且=，∴BC==6?=，∵＜A＜，得＜cosA＜，∴2＜3，得BC=∈，故答案为：．【思路点拨】根据三角形为锐角三角形，解不等式得＜A＜．再由正弦定理，得BC=，结合余弦函数的单调性加以计算，即可得到BC的取值范围．15.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，

若A、B、C三点共线，则的最小值是________．参考答案：8据已知∥，又∵＝(a－1,1)，＝(－b－1,2)，∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值是8.16.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。17.函数的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.19.已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为．（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与圆相交于、，与椭圆相交于、，且，求．参考答案：（1）椭圆方程为;（2）试题分析：（1）设，利用点差法求得，再结合椭圆的离心率及隐含条件求得的值，则椭圆方程可求；

（2）利用点到直线的距离公式、韦达定理及焦点弦长公式，计算即得结论．试题解析：（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程得…………①…………②①式②式，得…………③∵点平分弦，弦经过焦点，∴，代入③式得，，即，又∵，∴，∴，即，∴椭圆方程为考点：椭圆的简单性质【名师点睛】本题考查椭圆的简单性质，圆与椭圆的位置关系，直线与圆锥曲线的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．20.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本R=500+30x元．（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值点．【解答】解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴当月产量在20～45件之间时，月获利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了配方法求函数的最值，属于中档题．21.（本小题满分10分）设a，b是非负实数，求证：．参考答案：证明：由a，b是非负实数，作差得当时，，从而，得；当时，，从而，得；所以．22.已知函数．（Ⅰ）当x∈（0，1）时，求f（x）的单调性；（Ⅱ）若h（x）=（x2﹣x）?f（x），且方程h（x）=m有两个不相等的实数根x1，x2．求证：x1+x2＞1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，再构造函数，根据导数和函数的单调性的关系即可判断f（x）在（0，1）上的单调性，（Ⅱ）先求导，设h'（x0）=0，则x0∈（0，1），则h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由（Ⅰ）知，即可证明x1+x2＞1．【解答】解：（Ⅰ），设g（x）=x﹣1﹣lnx，则，∴当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，∴g（x）＞g（1）=0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递增．

（Ⅱ）h（x）=x2lnx﹣ax2+ax（a＜0），∴h'（x）=2xlnx+x﹣2ax+a，∴h''（x）=2lnx﹣2a+3