2022-2023学年山西省晋中市卜宜乡办中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山西省晋中市卜宜乡办中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为?2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减参考答案：Df(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.2.已知数列{}是等差数列，其前n项和为，若＝2，且S5＝30，则S8＝

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34

参考答案：B略3.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是(

)A.4

B.5

C.6

D.7w.w.w.参考答案：A略4.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.关于x的方程ax=﹣x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况画出函数y=ax，y=﹣（x﹣1）2+1+a的图象，再根据其单调性即可得出结论．【解答】解：①当a＞1时，画出f（x）=ax，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a＜1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=﹣x2+2x+a（a＞1）的解的个数是2．②当0＜a＜1时，画出f（x）=ax，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a＜1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=﹣x2+2x+a（1＞a＞0）的解的个数是2．故选B．6.在直角△ABC中，，，，若,则（）A.－18 B. C.18 D.参考答案：C【分析】在直角三角形ABC中，求得的值，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【详解】在直角三角形ABC中，，，，，若，则．故选:C．【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.7.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（

）A．

B．

C．24

D．6参考答案：D8.设为数列的前项和，，则取最小值时，的值为

(

)A．12

B．13

C．24 D．25参考答案：C9.设，则A. B.C. D.参考答案：C，，所以，所以，选C.10.（文科）若函数（

<）的图象（部分）则的解析式是A

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝________.

参考答案：3612.已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=．参考答案：﹣1或【考点】定积分．【分析】先求出f（x）在[﹣1，1]上的定积分，再建立等量关系，求出参数a即可．【解答】解：∫﹣11f（x）dx=∫﹣11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|﹣11=4=2f（a），f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=﹣1或．故答案为﹣1或13.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

.（用区间表示）参考答案：14.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为__________________．参考答案：_20_略15.增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，则m+n=

．参考答案：﹣4【考点】不定方程和方程组．【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．【分析】由已知得到，由此能求出m+n的值．【解答】解：∵增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，∴，解得m=﹣2，n=﹣2，∴m+n=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意增广矩阵解方程组的性质的合理运用．16.已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的都有成立，数列满足,且,则数列的通项公式为

．参考答案：考点：1.函数的性质；2.数列求通项公式.【方法点晴】本题主要考查了利用函数的特征求数列的通项公式,是函数与数列的综合题.解题的关键是分别赋予得到,然后构造出数列是以为首项,公差为的等差数列后求解.同时要对递推关系式通过两边同除以构造出为等差数列进而求出的通项公式.117.一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为___________.参考答案：【分析】由条件概率求得，，则【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，则，，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为，故答案为【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；

（2）已知实数，求函数，的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）2（2）（3）m∈（0，1）（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x-a

y=g（x-1）=ln（x-1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x-1）=由题意可得kl1=kl2，即a=1，∴f（x）=x2-x，f（2）=22-2=2（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2-（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t-1）（xlnx）+t2-t，

令u=xlnx，在x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，

∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e

u2+（2t-1）u+t2-t图象的对称轴u=，抛物线开口向上

①当u=≤0即t≥时，y最小=t2-t②当u=≥e即t≤时，y最小=e2+（2t-1）e+t2-t

③当0＜＜e即＜t＜时，

y最小=y|u==-（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F′（x）=≥0

所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0

①当m∈（0，1）时，有α=mx1+（1-m）x2＞mx1+（1-m）x1=x1，

α=mx1+（1-m）x2＜mx2+（1-m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），

∴由f（x）的单调性知0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）

从而有|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|，符合题设．

②当m≤0时，，α=mx1+（1-m）x2≥mx2+（1-m）x2=x2，

β=mx2+（1-m）x1≤mx1+（1-m）x1=x1，

由f（x）的单调性知，F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α）

∴|F（α）-F（β）|≥|F（x1）-F（x2）|，与题设不符

③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，

得|F（α）-F（β）|≥|F（x1）-F（x2）|，与题设不符．

∴综合①、②、③得m∈（0，1）【思路点拨】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值，从而得到f（2）的值；

（2）令u=xlnx，再研究二次函数u2+（2t-1）u+t2-t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；

（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，下面对m进行分类讨论：①当m∈（0，1）时，②当m≤0时，③当m≥1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围．19.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

参考答案：20.已知函数.(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)若，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（）．参考答案：解：(Ⅰ)∵，，∴，…1分令，则或，…2分，∴当或时，，当时，，∴在上递增，在上递减，在上递增，∴当时，取得极大值，，当时，取得极小值，；…5分(Ⅱ)∵为的从小到大的第（）个极值点，又令，，则，，…6分，∴，，，…9分，∴．…12分．21.（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明．参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；……3分（2）由（1）知，，所以对任意恒成立，对任意恒成立．令，则，令，则，在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．

………