2022年广东省深圳市中加学校高三数学文联考试题含解析

2022年广东省深圳市中加学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球的直径SC=4，。A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（A）

(B)(C)

(D)参考答案：C本题主要考查了球与多面体的组合体问题，考查了割补思想在球体积中的应用，难度中等。连结OA、OB，则OA=OB=OS,又，则，，即面OAB，球半径为2，故为边长为2的等边三角形，,则,选B.

(11)函数的定义域为R，，对任意，，则f(x)＞2x+4的解集为（A）(-1,1)

(B)

(C)(-,-1)

(D)(-,+)【答案】B【解析】本题主要考查了.导数在函数中的应用，合理构造函数是解答本题的关键，难度较大。令，，即为增函数，又因为，所以，因此的解集为，选B。2.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是(A)-4

(B)0(C)2

(D)4参考答案：C3.600o的值是

（

）

A．;

B．;

C．

D．参考答案：C4.如图，矩形的长，宽，若平面，矩形的边上至少有一个点,使得，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.与向量的夹角相等，且模为1的向量是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：平面向量数量积坐标表示的应用．分析：要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可．再根据模长为1，列出方程，解出坐标．解答： 解：设与向量的夹角相等，且模为1的向量为（x，y），则解得或，故选B．点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到解方程的问题，解关于x和y的一元二次方程．6.复数计算的结果是（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：D.7.椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为（）A．3 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，求解P到另一焦点的距离即可．【解答】解：椭圆+=1，可得a=5，椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为：10﹣2=8．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．8.在△ABC中，I是△ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、l，∠BAC=60°，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A10.函数（）的反函数为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。12.若函数的导函数，则函数的单调减区间是_____参考答案：略13.已知点在上的射影为点，则的最大值为

.参考答案：略14.如图,为了测得河的宽度CD，在一岸边选定两点A、B，使A、B、D在同一直线上.现测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，则河的宽度是

.参考答案：60m

15.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是

cm．参考答案：4【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案为：416.已知点，若曲线上存在两点，，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，是型曲线的有__________．参考答案：①③∵在之外，∴①正确，是型曲线．对于曲线②，表示圆的第二象限的部分，显然不存在，故②不是型曲线．对于曲线③，表示位于第四象限的一支双曲线，以为圆心做顶角为的圆弧，易知与之相交时，符合条件，∴③是型曲线．∴答案为①③17.已知函数若，且，则________.参考答案：6【分析】作出函数的图象，通过图象可以得到，，通过对数运算易得的值，从而求得答案.【详解】函数的图象如图所示：易知，则.又，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数图象的对称性及图象的翻折变换，得到之间的关系，考查数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用图形的直观性，使问题求解过程更清晰、简洁.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，设的外接圆的切线与的延长线交于点，边上有一点，满足组成等比数列。求证：平分。

参考答案：组成等比数列。所以,…2分为的外接圆的切线。为圆的割线。有。故。。。6分。所以…….8分由弦切角定理知。所以……10分19.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，（1）求证：平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小．参考答案：（1）证法一：取的中点，连，，

故有∴四边形是平行四边形

∴……1分又∴四边形是平行四边形∴，……3分又平面，平面∴平面………………4分证法二：∵，平面，平面∴平面,又∵，平面，平面∴平面,∵平面，平面且

∴平面//平面………………3分又∵平面

∴平面…………4分（2）证法一：连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，∴且,

又且

∴且∴四边形NFCE为平行四边形-------------------------7分∴

∵,平面,面

∴，又∴面

∴面-------9分证法二：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,……6分∴,,

∵,

∴---------------------8分∵、面，且

∴面----------------9分（3）解法1：连结DN，由（2）知面,∵，∴

∴

又∴平面∴为平面PBE的法向量，设，则

∴=---11分∵为平面ABCD的法向量，，---------------------------------------------12分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则……13分∴

即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°---------------------------------14分解法2：延长PE与DC的延长线交于点G,连结GB，则GB为平面PBE与ABCD的交线∵

∴∴D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，∴-------------------11分∵平面,面

∴且∴面

∵面∴∴为平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角--------------13分在中

∵∴＝45°即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°

……14分

20.汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示.(1)求被抽测的200辆汽车的平均时速.(2)该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速60km/h.对于超速行驶，交警部门对超速车辆有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情况如下：超速情况10%以内10%～20%20%～50%50%以上罚款情况0元100元150元可以并处吊销驾照①求被抽测的200辆汽车中超速在10%～20%的车辆数.②该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.参考答案：平均时速……………3分①超速在10%～20%的速度在～之间

速度在～之间的车辆数为辆所以速度在～之间的车辆数为辆又速度在～之间的车辆数为辆所以速度在～之间的车辆数为辆故超速10%～20%的车辆约辆

…8分②设任意一辆车的罚款数为，被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上，的分布列如下：

0100150

故元

………………10分所以预计罚款总数约为元…12分21.如图,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求四面体的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，

所以.

…1分

因为是正方形，所以，

…2分

因为

…3分所以平面.

…4分(Ⅱ)证明：设，取中点，连结，所以，.

…5分因为，，所以，

…6分从而四边形是平行四边形，.

………………7分因为平面,平面,

…8分所以平面，即平面.

……9分（Ⅲ）解：因为平面所以

因为正方形中，,所以平面.

…11分因为,，所以的面积为，

所以四面体的体积.

……………14分略22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．如图，设是椭圆的下焦点，直线（）与椭圆相交于、两点，与轴交于点．（1）若，求的值；（2）求证：；（3）求△面积的最大值．参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/平面直线的方程/直线的斜率与倾斜角.（3）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质；方程与代数/不等式/基本不等式.【参考答案】（1）由得，所以，设，，则