2022年山西省晋城市北华学校高三数学文期末试卷含解析

2022年山西省晋城市北华学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为－1，则输出的S的值是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1满足条件k＜5，执行循环体，S＝﹣1，a＝1，k＝2满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝3，k＝3满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝5，k＝4满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝7，k＝5此时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2.若，则下列不等式中恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若tanα＝，则cos2α＋2sin2α等于()A.

B.

C.

1 D.参考答案：A4.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是(

)

A.椭圆

B.圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：答案：B5.要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向上平移个单位 D．向下平移个单位[KS5UKS5UKS5U]参考答案：A6.已知集合A={x∈R|3x+2＞0},B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=(

)A（-，-1）

B（-1，-）

C

（-,3）

D

(3,+)参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法；交集及其运算．

E3

A1【答案解析】D

解析：因为B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故选D．【思路点拨】求出集合B，然后直接求解A∩B．7.已知函数是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且时，，则f(2014)=（

） A．4 B．2 C．－2 D．参考答案：B8.“”是“”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充分条件与必要条件【试题解析】因为由解得：x>0或x<0.所以“x>0或x<0”是“”的必要而不充分条件。9.实数满足，则四个数的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是

参考答案：12.设=

.参考答案：512013.已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：14.抛物线＝－2y2的准线方程是

.

参考答案：15.已知复数满足，则

．参考答案：116.△ABC中，已知，则cosC=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先根据条件判断A、B都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB的值，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB运算求得结果．【解答】解：△ABC中，已知，则sinB=，且B为锐角；则有sinB＞sinA，则B＞A；故A、B都是锐角，且cosA=，sinB=，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣+=，故答案为．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出cosA和sinB的值，是解题的关键．17.已知x+y=2（x＞0，y＞0），则x2+y2+4的最大值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，当且仅当x=y=1时取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案为：6．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列，设，数列.

参考答案：（本题满分12分）解：（1）由题意知，∴数列的等差数列………3分（2）由（1）知，…………4分于是…6分两式相减得………………….8分（3）∴当n=1时，当……10分∴当n=1时，取最大值是

又

即………….12分略19.（本小题满分10分）选修4-1：如图,点是以线段为直径的圆O上一点,于点,过点作圆O的切线,与的延长线相交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:是圆O的切线；参考答案：证明：（Ⅰ）是圆的直径，是圆的切线，．又，．可以得知，

．．．是的中点，．．（Ⅱ）连结．是圆的直径，．在中，由（Ⅰ）得知是斜边的中点，．．又，．是圆的切线，．，是圆的切线．20.（本小题满分12分）

已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）

∴函数的最小正周期．

…6分（Ⅱ）∵，，∴

…9分∴∴在区间上的最大值为，最小值为0．

……………12分

略21.如图,在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，其对角线交点为O，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，．（1）求证：面PAB⊥平面PDC；（2）求点O到面PAB的距离．

参考答案：（1）证明：因为面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD为正方形，∴CD⊥AD，CD?平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD?面ABCD，PA⊥面PDC，又PA?面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（2）因为PA=PD=，AD=，所以PD⊥PA因为面PAD⊥底面ABCD交线为AD,AB⊥AD，AB?面ABCD所以，AB⊥面PAD,有A