2022年广西壮族自治区桂林市乐江乡中学高二数学理测试题含解析

2022年广西壮族自治区桂林市乐江乡中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如188,38888等），否则，称它为“非优选数”（如187,89等），则四位数中所有“优选数”的个数为…………（

）A.459

B.460

C.486

D.487参考答案：B2.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

参考答案：C略3.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。

参考答案：C4.已知为虚数单位，是的共轭复数，且满足：，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，则b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2参考答案：C7.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－参考答案：D略8.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（

）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一所学校的有种，故不同的安排方法种数是－＝30.

9.曲线y=ln（x+1）在x=0处的切线方程是（） A．y=x B． y=﹣x C． y﹣x D． y=2x参考答案：A略10.若命题：，，命题：，，则下列说法正确的是A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：B命题为真命题，命题为假命题，为真命题.所以B正确.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线l与⊙O交于A，B两点．则的取值范围为_________参考答案：【分析】先将圆化为普通方程，直线与⊙O交于，两点，转化为圆心到直线的距离小于半径，求得的取值即可.【详解】因为⊙O的参数方程为，（为参数），可得是以（0,0）为圆心，半径r=1的圆当时，直线l与圆有2个交点；当，设直线l：要使直线l与圆有2个交点，即圆心到直线的距离小于半径，即解得或所以的取值范围为综上所述，的取值范围【点睛】本题考查了参数方程和直线与圆的位置关系，解题的关键在于转化，易错点是没有考虑直线斜率不存在的情况，属于中档题型.13.已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。参考答案：

14.参考答案：15.中，、、成等差数列，∠B=30°，=，那么b=

.参考答案：略16.抛物线上的点到其焦点F的距离为______.参考答案：5【分析】先计算抛物线的准线，再计算点到准线的距离.【详解】抛物线，准线为：点到其焦点的距离为点到准线的距离为5故答案为5【点睛】本题考查了抛物线的性质，意在考查学生对于抛物线的理解.17.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】F3：类比推理．【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在班级活动中，4

名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）4名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）参考答案：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840。其中（1）、（2）每题3分；（3）、（4）每题4分19.如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．【解答】解：（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因为∠D∈（0，π），所以sinD=．…因为AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S===．…（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12．所以AC=2．…因为BC=2，，…所以=．所以AB=4．…20.（满分12分）已知函数．（1）求f(x)的单调区间和极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求b的值．参考答案：（1）因为

令=0，得，解得=或=1．

1-0+0-↘极小值↗极大值↘所以的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值为，极大值为．

……6分（2）因为，直线是的切线，设切点为，则，解得，当时，，代入直线方程得，当时，，代入直线方程得．所以或.

.……12分

21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，求A的值；（2）若，，求sinB的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式得到，从而由的值得到的大小.（2）先由余弦定理得到，在利用正弦定理计算即可.【详解】（1）因为，即，所以.显然，否则，由，得，与矛盾，所以.因为，所以.（2）因为，，根据余弦定理得，所以.因为，，所以，由正弦定理，得，所以.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.22.设函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围;

（3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：