广东省潮州市潮安区名校2024届高三上学期9月13日测试数学试题（Word版含答案）

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一、选择题

1．函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则（）

A．B．C．D．

2．已知正数、满足，，则函数的定义域（）

A．B．C．D．

3．定义在上的减函数满足条件：对，，总有，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．

4．已知函数是R上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是（）．

A．8B．7C．6D．5

5．已知函数，在上的值域为（）

A．B．C．D．

6．函数的定义域为M，若存在正实数m，对任意的，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则k的最小值为（）

A．2B．1C．D．

7．已知函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（）

A．B．C．D．

9．（多选）某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有（）

A．函数的图象关于轴对称

B．当时，是增函数，当时，是减函数

C．函数的最小值是

D．函数与有四个交点

10．（多选）给出以下四个结论，其中正确结论是（）

A．若函数在上为减函数，则的取值范围是

B．函数的图象上关于原点对称的点共有1对

C．若都是正数，且，则

D．设，其中，则，

二、填空题

11．已知函数，，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为.

12．函数在区间上严格递增，则实数的取值范围是．

13．实数满足，则的最小值是．

14．已知奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为.

班级姓名座号评分

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12、13、14、试卷第1页，共3页

潮安区名校2024届高三上学期9月13日测试数学试题答案

1．D【详解】因为函数是定义在上的偶函数，

可得，，

由对数的运算性质，可得，，

又由，所以，

又因为在上单调递增，所以，即.

2．C【详解】因为，则，可得，则，解得，

所以，可得，可得，解得，

因此，函数的定义域为.

3．D【详解】在中，令，得，

所以有，

因为函数是定义在上的减函数，

所以有，

4．D【详解】由已知得函数是奇函数，所以，又满足，

所以，即，那么，

所以函数的周期，并且函数满足，还说明函数关于对称，当时，，结合函数的周期性和对称性画出函数的图象，以及的图象，

设，而，

由函数图像可分析与的交点个数为5．

5．A【详解】因为函数，，令，则.

所以原函数转化为,又对称轴为，

所以当时，函数取得最小值，当或时，函数取得最大值为，

所以所求函数的值域为，

6．C【详解】因为，,

而，

所以，故，即，所以k的最小值为，

7．B【详解】作出函数的图像如下：

数，且函数有6个零点等价于有6个解，

等价于或共有6个解

等价于函数与共有6个交点，

由图可得与有三个交点，所以与有三个交点

则直线应位于之间，所以

8．A

【详解】因为一元二次不等式的解集为，

所以，，则，

所以，，

当且仅当时，即当时，等号成立.

因此，的最大值为.

9．AC【详解】的定义域为，关于原点对称，

且满足，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，故A正确；

当时，，由的性质可知其在上是减函数，

在上是增函数，所以由复合函数单调性可知，在上是减函数，

在上是增函数，又是偶函数，图像关于轴对称，故B不正确；

当时，（当且仅当时取等号），又是偶函数，

所以函数的最小值是，故C正确；

由函数定义可得，函数与不可能有四个交点，故D不正确.

10．AC

【详解】对于A，因为在上为减函数，

当时，在上单调递减，在上调递减，

所以在其定义域内单调递增，不满足题意；

当时，在上单调递增，在上调递减，

所以在其定义域内单调递减，满足题意；

又在上恒有，

显然当时，不等式恒成立；

当时，可化为，

又，所以，

综上：，故A正确；

对于B，因为，

当时，令，

从而的图象上关于原0.点对称的点的对数转化为和的图象在上的交点个数，

作出和在上的函数图象，

如图所示:

由图象可知两函数图象有两个交点，

所以的图象上关于原点对称的点共有2对，故B错误；

对于C，令，则，

所以，，，

所以，则，

，则，

所以，故C正确；

对于D，如图，由于是上凸函数，

故应为点对应纵坐标，应为点对应纵坐标，

故，当时，等号成立，故D错误.

【详解】由得，

由题意得，函数与函数的图象恰有3个公共点，

作出函数的图象，如图，

再作出直线，它始终过原点，

当时，与至多有两个交点，不满足.

当时，设直线与相切，切点为,，

由知，切线斜率为，切线方程为，

把代入得，所以切线斜率为，

由图可得与图象有3个交点时实数的取值范围是.

故答案为:.

12．【详解】由题意知，且，

令，则其对称轴为，

①当时，由复合函数的单调性可知，在上单调递增，且在恒成立，

则，解得，

②当时，由复合函数的单调性可知，在上单调递减，且在恒成立，

则，解得，

综述：或.

13．

【详解】因为，所以，

令，则，所以，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，易知此