河北省承德实验中学人教版高中数学必修四导学案2平面向量的减法运算

承德实验中学高一年级数学导学案班级：；小组：；姓名：；评价：课题向量减法运算及其几何意义2课型新授课课时1主备人姜华审核人韩宝利时间学习目标向量减法运算及其几何意义重点难点向量减法运算及其几何意义方法自主探究探知部分：（学生自己独立完成）1．相反向量(1)定义：与向量a________、方向________的向量叫做a的相反向量，记作________．(2)性质：①零向量的相反向量仍是________．②－(－a)＝________.③a＋(－a)＝________＝________.④若a与b互为相反向量，则a＝_______，b＝________，a＋b＝________.2．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋________.即减去一个向量相当于加上这个向量的________．作法：在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，则向量a－b＝eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))，如图所示．(2)几何意义：如图，已知a，b，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，则eq\o(BA,\s\up16(→))＝a－b.即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．二：研究部分：(1)化简eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＝()A.eq\o(AD,\s\up16(→))B．0C.eq\o(BC,\s\up16(→))D.eq\o(DA,\s\up16(→))(2)下列四式中不能化简为eq\o(PQ,\s\up16(→))的是()A.eq\o(AB,\s\up16(→))＋(eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(BQ,\s\up16(→)))B．(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(PC,\s\up16(→)))＋(eq\o(BA,\s\up16(→))－eq\o(QC,\s\up16(→)))C.eq\o(QC,\s\up16(→))－eq\o(QP,\s\up16(→))＋eq\o(CQ,\s\up16(→))D.eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(BQ,\s\up16(→))如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AC,\s\up16(→))＝b，eq\o(AE,\s\up16(→))＝c，试用a，b，c表示向量eq\o(BD,\s\up16(→))，eq\o(BC,\s\up16(→))，eq\o(BE,\s\up16(→))，eq\o(CD,\s\up16(→))及eq\o(CE,\s\up16(→)).三：应用部分：1.化简下列各式：(1)(eq\o(BA,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→)))－(eq\o(ED,\s\up16(→))－eq\o(EC,\s\up16(→)))；(2)(eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→)))－(eq\o(DC,\s\up16(→))－eq\o(DO,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→)))．2．已知非零向量a，b满足|a|＝eq\r(7)＋1，|b|＝eq\r(7)－1，且|a－b|＝4.求|a＋b|的值．四：巩固部分：1．如图，在四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AD,\s\up16(→))＝b，eq\o(BC,\s\up16(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up16(→))等于()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c2．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＝eq\o(PC,\s\up16(→))，下列结论中正确的是()A