2023届高考数学二轮复习微专题7平面向量中的求值问题作业

微专题7平面向量中的求值问题1.若e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论正确的是________．(1)若实数λ1，λ2使得λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0；(2)空间任意一个向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)；(3)对于这一平面内的任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2成立的实数对λ1，λ2有无数对．2．设点A，B，C是直线l上不同的三点，点O是直线l外一点，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，则λ＋μ的值为________．3．设D为△ABC所在平面内一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))，则n－m＝________．4．如图，在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，则eq\o(BN,\s\up6(→))＝________．(用a，b表示)5．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝eq\f(1,2)AB，BE＝eq\f(2,3)BC，若eq\o(DE,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．6．如图，平面内有三个向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，其中eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))的夹角为120°，eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))的夹角为30°，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\f(3,2)，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3)，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＝________，μ＝________．

7.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))，求λ＋μ的值．8．如图，将含45°直角三角板和含30°直角三角板拼在一起，其中含45°直角三角板的斜边与含30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若eq\o(DB,\s\up6(→))＝xeq\o(DC,\s\up6(→))＋yeq\o(DA,\s\up6(→))，求y－x的值．微专题71．答案：(1)．解析：由基底的定义得e1，e2是平面上不共线的两个向量，因为实数λ1，λ2，使得λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0，所以(1)正确；不是空间内任一向量都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，而是平面内的任一向量，可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，且λ1，λ2是唯一解，所以(2)(3)均错误，故本题选(1)．2．答案：1.解析：因为点A，B，C三点共线，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))，又因为eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋x(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝(1－x)eq\o(OA,\s\up6(→))＋xeq\o(OB,\s\up6(→))，所以λ＋μ＝1.3．答案：eq\f(5,3).解析：eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以m＝－eq\f(1,3)，n＝eq\f(4,3)，故n－m＝eq\f(5,3).4．答案：－eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)b.解析：eq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)b.5．答案：eq\f(1,2).解析：在△ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))，故λ1＋λ2＝eq\f(1,2).6．答案：2，eq\f(4,3).解析：设与eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))同方向的单位向量分别为a，b，依题意有eq\o(OC,\s\up6(→))＝4a＋2b，又eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)b，则eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(OB,\s\up6(→))，所以λ＝2，μ＝eq\f(4,3).7．答案：eq\f(2,3).解析：在Rt△ABD中，BD＝AB·cos60°＝1，所以eq\f(BD,BC)＝eq\f(1,3)，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，因为eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，即eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以λ＝eq\f(1,2)，μ＝eq\f(1,6)，即λ＋μ＝eq\f(2,3).8．答案：－1.解析：以D为坐标原点建立直角坐标系，不妨设DA＝DC＝1，则A(1，0)，C(0，1)，所以eq\o(DB,\s