三角形单元测试卷解析

《第十一章三角形》单元测试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）（?陕西）如下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm2．（3分）（秋?隆化县校级期中）在一种三角形中，一种外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A．150°B．135°C．120°D．100°3．（3分）（秋?隆化县校级期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°4．（3分）（秋?嘉峪关校级期末）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）（春?邹平县校级期中）坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A．（3，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）（秋?肥西县期末）将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位7．（3分）（春?邹平县校级期中）点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（3，﹣5）C．（﹣3，﹣5）D．（5，﹣3）8．（3分）（秋?隆化县校级期中）如图，假如AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分）9．（3分）（春?邹平县校级期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是度．10．（3分）（秋?宁津县校级月考）已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是．11．（3分）（?龙岩）一种凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形．12．（3分）（春?北京校级期中）直角三角形两锐角的平分线的夹角是．13．（3分）若P是△ABC内任一点，则∠BPC与∠A的大小关系是．14．（3分）（春?工业园区期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于度．15．（3分）（?菏泽）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=°．16．（3分）（春?邹平县校级期中）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣1）的对应点D的坐标为．三、解答题：（共44分）17．（8分）如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，求∠M．18．（6分）（秋?启东市校级月考）如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．19．（8分）（春?金华期中）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．20．（8分）（?内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．21．（6分）（秋?博山区校级月考）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．22．（6分）（春?济源期末）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．五、附加题：（10分）23．（10分）如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：（1）若∠A=50°，则∠P=°；（2）若∠A=90°，则∠P=°；（3）若∠A=100°，则∠P=°；（4）请你用数学体现式归纳∠A与∠P的关系，并阐明理由．

新人教版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷参照答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）（?陕西）如下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能构成三角形，故此选项对的；C、1+1＜3，能构成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题重要考察了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和不小于第三条线段的长度即可鉴定这三条线段能构成一种三角形．2．（3分）（秋?隆化县校级期中）在一种三角形中，一种外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A．150°B．135°C．120°D．100°考点：对顶角、邻补角．分析：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，因此，α+3α=180°，解得α=45°，3α=3×45°=135°．故选B．点评：本题考察了邻补角的和等于180°的性质，列出方程是解题的关键．3．（3分）（秋?隆化县校级期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°考点：三角形内角和定理．分析：根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后运用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故选：A．点评：本题考察了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并精确识图是解题的关键．4．（3分）（秋?嘉峪关校级期末）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据直角三角形的鉴定措施对各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：①由于∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，因此△ABC是直角三角形；②由于∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，因此△ABC是直角三角形；③由于∠A=90°﹣∠B，因此∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，因此△ABC是直角三角形；④由于∠A=∠B=∠C，因此三角形为等边三角形．因此能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选：C．点评：解答此题要用到三角形的内角和为180°，若有一种内角为90°，则△ABC是直角三角形．5．（3分）（春?邹平县校级期中）坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A．（3，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据各象限内和坐标轴上的点的坐标特点得到点（3，3）在第一象限；点（﹣3，0）在x轴上；点（﹣1，2）在第二象限；点（﹣2，﹣3）在第三象限．解答：解：A、点（3，3）在第一象限，因此A选项错误；B、点（﹣3，0）在x轴上，因此B选对的；C、点（﹣1，2）在第二象限，因此C选项错误；D、点（﹣2，﹣3）在第三象限，因此D选项错误．故选B．点评：本题考察了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对一一对应，记住各象限内和坐标轴上的点的坐标特点．6．（3分）（秋?肥西县期末）将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据只是横坐标变化判断平移的方向为左右平移，根据减2可判断平移的详细方向和单位．解答：解：∵横坐标变化，∴该图形是左右平移，∵横坐标变小，∴是向左平移，∵横坐标减2，∴向左平移2个单位．故选B．点评：考察图形的平移问题；用到的知识点为：横坐标变化，图形是左右平移，左减右加．7．（3分）（春?邹平县校级期中）点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（3，﹣5）C．（﹣3，﹣5）D．（5，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点的到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．解答：解：∵点P（x，y）在第三象限，点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标为﹣5，∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，﹣5）．故选C．点评：本题考察了点的坐标，熟记点的到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8．（3分）（秋?隆化县校级期中）如图，假如AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．故选D．点评：本题考察了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分）9．（3分）（春?邹平县校级期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是18度．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD的度数，从而不难求得∠DAE的度数．解答：解：∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°．∴∠BAC=180°﹣（70°+34°）=76°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=38°．∵Rt△ABD中，∠B=70°，∴∠BAD=20°．∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣20°=18°点评：此题重要考察学生对三角形内角和定理的理解及运用能力．10．（3分）（秋?宁津县校级月考）已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是22cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题中没有指明哪个是底哪个是腰，因此应当分两种状况进行分析．解答：解：当腰长为4cm时，4+4＜9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为9cm时，符合三边关系，其周长为9+9+4=22cm．故该三角形的周长为22cm．故答案为：22cm．点评：本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种状况，分类进行讨论，还应验证多种状况与否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．（3分）（?龙岩）一种凸多边形的内角和与外角和相等，它是四边形．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n﹣2）?180°，假如已知多边形的内角和，就可以得到一种有关边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）?180=360，解得n=4，则它是四边形．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来处理．12．（3分）（春?北京校级期中）直角三角形两锐角的平分线的夹角是45°或135°．考点：直角三角形的性质．分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后运用三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角．解答：解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．故答案为：45°或135°．点评：本题考察了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的运用是解题的关键，作出图形更形象直观．13．（3分）若P是△ABC内任一点，则∠BPC与∠A的大小关系是∠BPC＞∠A．考点：三角形的外角性质．分析：如图，延长BP交AC于D．根据△PDC外角的性质知∠BPC＞PDC；根据△ABD外角的性质知∠PDC＞∠A，因此易证∠BPC＞∠A．解答：证明：如图，延长BP交AC于D．∵∠BPC＞PDC，∠PDC＞∠A，∴∠BPC＞∠A．故答案是：∠BPC＞∠A．点评：本题考察了三角形的外角的性质．解题时是结合三角形的内角和与外角的关系来证明结论的．14．（3分）（春?工业园区期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于85度．考点：方向角．分析：先求出∠ABC和∠BAC，再运用三角形内角和求出∠ACB．解答：解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∵C处在A处的南偏东15°方向，∴∠BAC=45°+15°=60°，∴∠ACB=180°﹣35°﹣60°=85°．故答案为：85．点评：本题重要考察了方向角，解题的关键是根据图对的找出各角之间的关系即可计算．15．（3分）（?菏泽）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=120°．考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：本题重要运用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．解答：解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案为：120．点评：本题重要考察了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．16．（3分）（春?邹平县校级期中）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣1）的对应点D的坐标为（0，2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加5，纵坐标加3即为点D的坐标．解答：解：由点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标加3，故点D的横坐标为﹣5+5=0；纵坐标为﹣1+3=2；即所求点的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．点评：此题重要考察了点的坐标平移变化问题，处理本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．三、解答题：（共44分）17．（8分）如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，求∠M．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：先根据平行线的性质得出∠MEB的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠MEB=∠C=80°．又∵∠A=38°，∴∠M=∠MEB﹣∠A=80°﹣38°=42°．点评：本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18．（6分）（秋?启东市校级月考）如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．考点：三角形的外角性质．分析：连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，即可求出答案．解答：解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．点评：本题考察了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一种外角等于和它不相邻的两个内角的和．19．（8分）（春?金华期中）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．考点：平行线的鉴定与性质．专题：证明题．分析：由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系．解答：解：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠E，∴∠E=∠ABE（等量代换）∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．点评：纯熟掌握平行线的性质及鉴定是对的解题的关键．20．（8分）（?内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．考点：三角形内角和定理．专题：数形结合．分析：根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．点评：此题重要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．21．（6分）（秋?博山区校级月考）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°．求∠C、∠D、∠F的度数．考点：平行线的性质．分析：过点B作BG∥AF∥CD，过点C作CH作CH∥AB∥DE，根据平行线的性质可得∠A+∠B+∠C=360°，然后根据已知可求出∠B的度数，同理也可求出∠D和∠F的度数．解答：解：过点BG∥AF，作过点C作CH作CH∥AB，∵AF∥CD，AB∥ED，∴BG∥AF∥CD，CH∥AB∥DE，∴∠A+∠ABG=180°，∠BCD+∠CBG=180°，即∠A+∠ABC+∠BCD=360°，∵∠A=140°，∠ABC=100°，∴∠BCD=120°，同理可得，∠ABC+∠BCD+∠D=360°，则∠D=140°，∠A+∠F+∠E=360°，则∠F=360°﹣140°﹣90°=130°．点评：本题考察了平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．22．（6分）（春?济源期末）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．考点：三角形内角和定理；平行线的鉴定．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠B=42°即已知∠A+∠1=180°﹣42°=138°，又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．解答：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：本题首先运用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数，然后再运