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1kq33（1）5.（2）3. . 2ab(aa0a0时积分收敛于p1p1时积分收敛于p

.2.（8）1.4

;提示:3（10）0;提示lnxdx1lnxdxlnxdx,01x 01x 1xt4.（1）1.（2）

.（3）

.（4） （5）积分发散 tan（6）;提示:作变量代 ttannn!lim1nlnk1lnxdx1,所以 1limln nnk

n (1)ln2;提示:xt, 2ln2;提示:xt,由0xlnsinxdx0lnsintdt0tlnsintdt 0得到0xlnsinxdx20lnsinxdx2lnsinxdx0 ln2;提示:2xcotxdx2xdlnsinx,再用分部积分法 1arcsin

ln2;提示:令tarcsinx2

dx2tcottdtln2;提示: ln dx1lnxdarcsinx,再用分部积分法 .(2)ln2.(3)0 10.提示：积分fxalnxlna afxalnxlnadxfxalnxlnadx 0 x

xa2t12.提示:由f'(x)dx的收敛性,

f(x存在,11题a2

11xsin3（1）11xsin1（4）pq1时积分收敛，其余情况下积分发散（当0p1p1t条件收敛；（提示：令tx2，积分化为sintdtt 当nm1时积分条件收敛，当nm1时积分绝对收敛，当nm1时7（1）p1p1p0,q0p0,q1时收敛，其余情况下发散8（1）当1p2p

3时收敛，当p3时发散（提示：当x时，tanx～ 2p0p0当min(pq)1，且max(pq)1p1或p1,q1时收敛，其余情况下发散.9．（1）0p2时收敛，其余情况下发散；当qp1p1qp时积分条件收敛，当qp时当0p10Aesinxcosxdxe1，当0p1Dirichlet0 当1p2时积分绝对收敛，当0p1时积分条件收敛，其余情况下积分k1)esinxsin2xdx0，由此可知Aesinxsin2xdx有界； p1时积分绝对收敛，当1p3p3 1 1x散；提示：令tx

x2，

xp

2dx2 t2costdtp1时积分绝对收敛，当0p1sin(x1 sin1cosxcos1sin sin xdx dx，当p0且x充分大时 x x x xcosx都是单调减少的xA"xsinx4sinxdxA"sinxd(cosx4 A'4x

A"cosx4cosxdxA"cosx4sinxdx 4x

4x 2

f(x)xf(t)dt0x2xf(x0Cauchyx有01x(lnx)f(x)

tf(t)1dt

f(t)dt0f'(

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