用公式法求解一元二次方程 市赛一等奖

第二单元（章）第课时总第课时课题．用公式法求解一元二次方程（2）教学目标知识与能力通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法过程与方法通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法情感态度及价值观通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。教学重点培养学生的数学应用意识和能力，在解决实际问题过程中，进一步巩固配方法和公式法教学难点培养学生的数学应用意识和能力，在解决实际问题过程中，进一步巩固配方法和公式法教学准备教师活动探索引导学生活动探索发现教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）教师活动学生活动设计意图第一环节：知识回顾你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？第二环节：情境引入师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？第三环节：方案设计学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。第四环节：问题解答问题解答：1.如何设未知数？怎样列方程？2.分组解答图（5）、（6）所列的方程。图（5）的解答：解：设小路的宽为xm,由题意得：（16-2x）（12-2x）=16×12×整理，得：x-14x+24=0x-14x+49=-24+49(x-7)=25x1=12,x2=2答：（略）问题：你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗？图（6）的解答：解：设扇形的半径为xm,由题意得：πx=16×12×πx=96x=±≈±5、5x1≈5、5，x2≈-5、5（舍去）3、集体解答图（7）：根据学生所列的方程进行解答。第五环节：学以致用活动内容：在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？(1)(2)(3)出示图（2）和图（3）做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？第六环节：反思归纳通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？学生回忆并回答学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种。由于时间关系，分组解答图（5）和（6），部分同学忽视了验证解的合理性，这也是难免的，在学生发生这些问题时，适时提醒即可。解：设金边的宽为xm,由题意得：（90+2x）(40+2x)×72%=90×40帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成为学生真正意义上的合作者。通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望。通过征集设计方案，激发学生的内在动力。先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者。通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程。解答时准确率较低，原因有两点：一是本例数据较繁，而是学生毕竟刚学习解方程，解一元二次方程尚未熟练，教学中如有可能可以给学生更多的时间。布置作业P43第2、3、4题。板书设计