三角函数的有关计算课件

3.三角函数的有关计算九年级数学(下)第一章

直角三角形的边角关系3.三角函数的有关计算九年级数学(下)第一章直角三角形的11.准确计算2.cos230°＋cos260°－tan45°1.准确计算2.cos230°＋cos260°－ta21.在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．ABabcC什么是解直角三角形1.在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三AB3练一练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a，∠A的值，则c的值为

A.atanAB.asinAC.D.（）2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知，BC＝6，则AC＝

，AB＝

.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(1)∠A＝45°,a=3;(2)c=8,b=4;思考：解直角三角形时，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？D810一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.练一练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a，∠A的4利用解直角三角形的知识解决实际问题

的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.利用解直角三角形的知识解决实际问题1.将实际问题抽象为数学问52009中考题2．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为

m．2008中考题1．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为

米．BCDEA2009中考题2008中考题BCDEA6指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角介绍:指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角7问题：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF12重点例题问题：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪8问题：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东45°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF12重点例题问题：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪9问题：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF12重点例题问题：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪10仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.介绍:仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，介绍:11巩固练习建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度.BACD40巩固练习建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察12在山脚C处测得山顶A的仰角为45°问题如下:沿着水平地面向前300米到达D点在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB.DABC45°60°巩固练习在山脚C处测得山顶A的仰角为45°问题如下:沿着水平地面13猜一猜,这座古塔有多高你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?学以致用猜一猜,这座古塔有多高你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高14AB小明在A处仰望塔顶,测得仰角的大小为30°,再往塔的方向前进50m到B处,又测得仰角的大小为45°,根据这些条件求塔的高度.学以致用AB小明在A处仰望塔顶,测得仰角的大小为30°,再往塔的方向15小明在A处仰望塔顶,测得顶点B仰角的大小为60°,又测得底端C的仰角的大小为45°,已量得DC=21米。根据这些条件求塔的高度.D小明在A处仰望塔顶,测得顶点B仰角的大小为60°,又测得底16小明在A处仰望塔顶,测得顶点B仰角的大小为60°,又测得底端C的仰角的大小为45°,已量得BC=30米。根据这些条件求DC.D小明在A处仰望塔顶,测得顶点B仰角的大小为60°,又测得底17如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC.

想一想P21古塔究竟有多高?学以致用如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得18某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45°减至30°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?

做一做P22ABCD┌楼梯加长了多少?某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45°减至3191.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)

2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)知识小结1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些20

问题:如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？学以致用12北A

BC1010F问题:如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A21在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabc知识回顾(必有一边)在直角三角形中,除直角外,由已知两元素22已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；运用正切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；用除还需正余弦；能用乘法不用除.优选关系式CABabc已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一23如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？解：过点C作CD⊥AB,垂足为D北A

BCD10510F∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向∴∠B=45°∵sinB=∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=∵在Rt△DAC中，sin∠DAC=∴∠DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北24如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？北A

BC解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,E1010设CE=x∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2∴x2+(10+x)2=(10)2即：x2+10x-50=0(舍去)∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°

的方向∴sin∠CAE=∴∠CAE≈15°45°如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北25再见再见26三角函数的有关计算课件27要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α

≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求BC的长角α越大,攀上的高度就越高.ACB你能解决吗?要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的28要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,,求锐角α的度数?你能解决吗?ACB角α是否在50°≤α

≤75°内要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的29例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆21米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高.1.2021知识应用例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆21米的C处30例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆21米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．1.2021α＝30°知识应用E例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆21米的C处31例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为3032巩固练习建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度.BACD40巩固练习建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察33例3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？45°30°PBCA例3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔341.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)

2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)知识小结1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些35问题：如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景