高考二轮总复习课件物理专题3电场与磁场第2讲磁场带电粒子在磁场中的运动

第二讲磁场带电粒子在磁场中的运动专题三2023内容索引0102核心考点聚焦微专题•热考命题突破【知识网络建构】

核心考点聚焦考点一磁场的性质及磁场对电流的作用核心归纳命题角度1

电流的磁场的合成(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。

即磁感应强度的方向(2)磁场中某点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。

要用到平行四边形法则,解三角形法命题角度2

导体棒在安培力作用下的运动(1)分析:正确地对导体棒进行受力分析,其中应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向,安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。(2)作图:必要时将立体图转化为平面图,即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。

变三维为二维(3)求解:根据平衡条件、牛顿第二定律或动能定理列式分析求解。深化拓展分析磁场对电流的作用的“一明、一转、一分析”典例剖析例1(命题角度1、2)(2022全国甲卷)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器,其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧,C为位于纸面上的线圈,虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场;M为置于平台上的轻质小平面反射镜,轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条,PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流通过时,M竖直且与纸面垂直;入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变,使M发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心,通过读取反射光射到PQ上的位置,可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k,磁场磁感应强度大小为B,线圈C的匝数为n、沿水平方向的长度为l,细杆D的长度为d,圆弧PQ的半径为r,r≫d,d远大于弹簧长度改变量的绝对值。(1)若在线圈中通入的微小电流为I,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s。(2)某同学用此装置测一微小电流,测量前未调零,将电流通入线圈后,PQ上反射光点出现在O点上方,与O点间的弧长为s1;保持其他条件不变,只将该电流反向接入,则反射光点出现在O点下方,与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。解析

(1)线圈中通入微小电流I,线圈受到的安培力为F=nBIl弹簧长度的改变量的绝对值为Δx,则有F=kΔx(2)设待测电流为I',电流反向前后弹簧弹力的变化量F'=2nBI'l弹簧长度的改变量的绝对值为Δx',则有F'=kΔx'对点训练1.(命题角度1、2)(2022湖南卷)如图甲所示,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图乙所示。导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(

)A.当导线静止在图甲右侧位置时,导线中电流方向由N指向MB.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变C.tanθ与电流I成正比D.sinθ与电流I成正比D解析

当导线静止在题图甲右侧位置时,对直导线MN进行受力分析,如图所示,由左手定则知,导线中电流方向由M指向N,故A错误;与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,因此F安=Gsin

θ,T=Gcos

θ,F安=BIl,可得sin

θ与I成正比,当I增大时,θ增大,cos

θ减小,静止后,导线对悬线的拉力T减小,故B、C错误,D正确。2.(命题角度1)(2022广东模拟)两平行的长直导线P、Q水平放置,导线P中通入水平向右、大小为I的恒定电流,导线Q中通入水平向左、大小为3I的恒定电流,两导线之间有一点O,O点在两导线所在平面内且与两导线的距离相等,两导线在O点产生的磁场的磁感应强度大小为B,如果将P中的电流反向,O点的磁感应强度大小为(

)C解析

设导线P在O点产生的磁感应强度大小为B0,则导线Q在O点产生的磁感应强度大小为3B0,根据安培定则可知两导线在O点产生的磁感应强度考点二带电粒子在匀强磁场中的运动核心归纳命题角度1

带电粒子在有界匀强磁场中的运动(1)基本公式:

三步走:画轨迹、找联系、用规律(2)解答有关带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题时,我们可以先将有界磁场视为无界磁场,假设粒子能够做完整的圆周运动,确定粒子做圆周运动的圆心,作好辅助线,充分利用相关几何知识解题。命题角度2

带电粒子在磁场中的临界极值问题

两种思路一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值两种方法物理方法(1)利用临界条件求极值;(2)利用边界条件求极值;(3)利用矢量图求极值数学方法(1)用三角函数求极值;(2)用一元二次方程的判别式求极值;(3)用不等式的性质求极值;(4)用图像法求极值四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。(4)在圆形匀强磁场中,若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)深化拓展常见的几种临界半径的求解方法

典例剖析例2(命题角度1、2)(多选)(2022河南开封二模)如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,在y轴上S处有一粒子源,它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子,所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。AC对点训练3.(命题角度1)(2022山东潍坊一模)如图所示,正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电的粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场,从c点离开磁场;若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场,则从d点离开磁场。不计粒子重力,的值为(

)C4.(命题角度1、2)(2022河南名校联盟大联考)如图所示,一个有理想边界、磁感应强度B=5×10-5T的矩形匀强磁场ABCD区域内,对角线AC放一个挡板,AB=CD=20cm,BC=AD=20cm,左边有一个宽度等于AB的线状粒子源,可以水平向右发射速度v=1×105m/s的粒子,粒子的质量为1×10-25kg,电荷量为-2×10-15C,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,在挡板AC上能打上粒子部分的长度是(

)B5.(命题角度2)(2022山东潍坊模拟)如图所示,离子源S到直线MN的距离为L,整个空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直S和MN所在的平面向里。离子源S一次性沿平面向各个方向均匀地射出大量速度大小相同的正离子,MN上有离子经过的区域长为

L。已知离子的比荷为k,不计离子的重力及离子间的相互作用力,则离子的速度大小为(

)B微专题•热考命题突破命题篇新教材、新高考、新情境安培力在现代科技中的应用情境解读安培力在现代科技中的应用主要是导体(线圈)在安培力作用下的平衡或运动问题,此类问题在日常生活和科技发展中有广泛的应用,如电流天平、电动机(包括电风扇、洗衣机、电动剃须刀等)、磁电式电流表、电磁炮、电磁船等。若导体(或线圈)处于平衡状态则根据平衡条件进行分析,若处于加速状态则根据牛顿运动定律或动能定理进行求解。考向分析高考中对安培力在现代科技中应用的考查一般以选择题形式出现,难度不大。试题背景往往与生活、科技联系密切,常常结合平衡条件、牛顿第二定律、动能定理等物理规律综合考查。案例探究例1(多选)(2022河北河间模拟)如图甲所示为电流天平,此装置可以测定螺线管中的磁感应强度。它的横臂(图乙)能绕转轴OO'自由转动,轴的两侧横臂长度相等。在轴的右侧,沿着横臂的边缘固定着一条U形绝缘导线,横臂最右端导线CD的长度为l。先调整天平处于平衡,把U形导线端放入待测的通电螺线管形成的磁场中(如图丙所示),给U形导线和螺线管分别通以大小为I和I0的电流。CD段导线由于受到安培力作用而使天平右臂向下倾斜,在天平的另一端可以加适当的砝码,使天平恢复平衡。重力加速度g取10m/s2,则下列说法正确的是(

)A.若在电流天平的左端加的砝码质量为m,则平衡时螺线管内部的磁感应强度B为B.若螺线管内部的磁感应强度B=0.02T,则在螺线管内部与螺线管轴线平行的一条通电导线所受安培力为0C.若螺线管内部的磁感应强度B=0.02T,CD段导线的长度为3cm,U形导线通电电流I=2.0A,为使天平保持平衡,应在左端悬挂1.2×10-4g的砝码D.假如使通过CD段导线的电流反向,仍可以通过悬挂砝码的方式测量磁感应强度AB解析

当电流天平两端平衡时,由于力臂相等,两端的受力相等,则有mg=BIl,故A正确;螺线管内部的磁场方向平行于螺线管轴线方向,对同样平行的导线没有力的作用,故B正确;根据m=,解得m=1.2×10-4

kg,故C错误;当CD段导线电流反向时,根据左手定则,安培力方向变为向上,则不能通过悬挂砝码的方式测量磁感应强度,故D错误。C解析

海水导电效果好于淡水,同等情况下电流大的推进效果好,故A错误;安培力与磁感应强度成正比,增加磁感应强度可以增强推进效果,故B错误;根据左手定则,安培力垂直纸面向里,故C正确;根据牛顿第三定律,推进器受到的海水推力方向向外,故D错误。角度拓展2(2022福建龙岩一模)如图甲所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音。图乙为处于辐射状磁场中的半径为R的N匝圆形线圈(线圈平面即纸面)的俯视图,线圈所在处的磁感应强度为B,磁场方向如图乙中箭头所示。在图乙中,当线圈中通以沿顺时针方向、大小为I的电流时,线圈所受安培力大小为(

)A.0 B.2BIRC.2NBIR D.2πNBIRD命题篇经典物理模型磁聚焦和磁发散模型模型建构

磁聚焦磁发散电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子从磁场边界上同一点射出,磁场边界在该点的切线与入射方向平行带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行

温馨提示磁聚焦和磁发散是相反的过程,满足运动的可逆性。考向分析带电粒子在磁场中的运动历来是高考的热点问题,高考对该部分的考查以带电粒子在各种有界磁场中的运动为主,通常涉及临界极值问题,对考生利用数学知识解决物理问题的能力要求较高。磁聚焦和磁发散模型是带电粒子在圆形磁场中运动的一种特例,解决此类问题时一定要注意把握模型条件。案例探究例2(2021湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。甲乙(1)如图甲所示,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小。(2)如图甲所示,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积