自动控制原理胡寿松第六版3-1课件

§3-3二阶系统的时域分析§3-4高阶系统的时域分析

线性系统的时域分析法§3-1

系统时间相应的性能指标§3-2一阶系统的时域分析第三章§3-5线性系统的稳定性分析§3-6线性系统的稳态误差计算

§3-3二阶系统的时域分析§3-4高阶系统的时域分析§3-1系统时间响应的性能指标1.典型输入信号2.动态过程与稳态过程3.动态性能与稳态性能§3-1系统时间响应的性能指标1.典型输入信号2.动态过程典型输入信号名称时域表达式复域表达式单位阶跃函数单位斜坡函数单位加速度函数单位脉冲函数正弦函数典型输入信号名称时域表达式复域表达式单位阶跃函数单位斜坡函数动态过程与稳态过程在信号作用下，系统的运动变化可分为：动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的变化过程。动态过程也叫过渡过程或瞬态过程。稳态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量在时间趋于无穷时的运动过程。动态过程按系统的结构不同，可分为衰减、发散或等幅振荡。稳定系统：动态过程是衰减的系统。不稳定系统：动态过程是发散的系统。临界稳定系统：动态过程是等幅振荡的系统。动态过程与稳态过程在信号作用下，系统的运动变化可分为：动态过动态性能与稳态性能动态性能：动态性能一般用系统的阶跃输入响应来定义。主要对系统的快速性和“稳定性”方面进行描述。误差带±Δ延迟时间：上升到稳态值的一半所需时间。上升时间：从0.1上升到0.9倍稳态值所需时间。峰值时间：上升到第一个峰值所需时间。调节时间：响应曲线完全进入给定误差带的时间。一般误差带为或。超调量：动态性能与稳态性能动态性能：动态性能一般用系统的阶跃输入响应性能指标说明若系统没有延迟环节，则延迟时间、上升时间及峰值时间的变化规律相同。延迟环节会影响延迟时间，但不会影响上升时间。延迟时间、上升时间可反映系统的快速性（给了外加激励，系统反映变化的快慢程度）和延迟。延迟时间、上升时间短的系统，动态过程不见得短，因为系统阻尼的问题，可能需要很长时间才能结束动态过程。描述动态过程结束的快慢，用调节时间。调节时间是一个综合指标。超调量是一个反映系统阻尼特性的指标。稳态性能：稳态性能一般用稳态误差来表示，它是指系统稳态时的输出与期望输出之间的差。性能指标说明若系统没有延迟环节，则延迟时间、上升时间及峰值时§3-2一阶系统的时域分析1.一阶系统的数学模型2.一阶系统的单位阶跃响应3.一阶系统的单位脉冲响应4.一阶系统的单位单位斜坡响应5.一阶系统的单位加速度响应§3-2一阶系统的时域分析1.一阶系统的数学模型2.一阶系一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型可表示为由于是线性系统，K不会影响系统响应的形状，不影响分析过程和结论，下面都取K=1。一阶系统可用来描述很多实际系统，如电枢控制的电机，单容水槽，图3-2的RC网络。一阶系统描述了速度控制这一类的系统。而实际系统（如质量块），由于具有惯性，其调节过程主要是克服惯性，改变速度，因而也将一阶系统称为惯性环节。其中：T是时间常数，K是系统增益，ω是截止频率。一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型可表示为由于是线性系统，一阶系统的单位阶跃响应由在单位阶跃输入时，有两边取拉氏反变换可得。其响应曲线如图。初始斜率=1/T由系统响应表达式可知，系统响应由T确定。可求得系统性能指标。延迟时间：上升时间：调节时间：无超调量和峰值。一阶系统的单位阶跃响应由一阶系统的单位脉冲响应由在单位脉冲输入时，有两边取拉氏反变换可得。其响应曲线如图。由系统响应表达式可知，系统响应由T确定。可求得系统性能指标。延迟时间：上升时间：调节时间：无超调量和峰值。初始斜率=-1/T2由于1/s相当于积分一次，因而脉冲相应可通过阶跃响应求一阶导数得到。一阶系统的单位脉冲响应由一阶系统的单位斜坡响应由在单位斜坡输入时，有两边取拉氏反变换可得。其响应曲线如图。由系统响应知，系统稳态时，与期望的输出值间存在误差T。单位斜坡输入相应的一阶导数是单位阶跃响应。因而单位斜坡响应可对单位阶跃响应积分一次得到。一阶系统的单位斜坡响应由一阶系统的单位加速度响应由在单位加速度输入时，有两边取拉氏反变换可得。由系统响应知，系统稳态时，与期望的输出值间存在误差。输入信号输出信号在四种输入信号下的一阶系统响应一阶系统的单位加速度响应由§3-3二阶系统的时域分析1.二阶系统的数学模型2.二阶系统的单位阶跃响应3.欠阻尼二阶系统的动态过程分析5.二阶系统的单位斜坡响应4.过阻尼二阶系统的动态过程分析7.非零初始条件下二阶系统的响应过程6.

二阶系统性能的改善§3-3二阶系统的时域分析1.二阶系统的数学模型2.二阶系二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型可表示为标准形式（单位负反馈）的二阶系统结构图二阶系统的特征方程：其中：T是时间常数，ξ是阻尼比（相对阻尼系数），ωn是自然频率（无阻尼振荡频率）。二阶系统的闭环极点（特征根）：二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型可表示为标准形式（单位负二阶系统的单位阶跃响应由在单位阶跃输入时，有两边取拉氏反变换可得。针对和，取不同的值，分别讨论如下。二阶系统的单位阶跃响应由欠阻尼情形此时有整理后可得。ωd是阻尼振荡频率特殊情况：ξ=0时。欠阻尼情形此时有整理后可得。ωd是阻尼振荡频率过阻尼情形此时记系统响应为临界阻尼情形系统响应可表示为其中，代入即可得过阻尼情形此时记系统响应为临界阻尼情形系统响应可2.01.00.80.70.60.50.20.10.00.40.32.01.00.80.70.60.50.20.10.00.4当时，可进一步近似表示为：欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的极点是在左半复平面的一对共轭复数，极点与系统参数间的关系如右图。对应的阶跃响应为：各项性能指标分析计算如下。可表示为：延迟时间：通过曲线拟合，可近似表示为：当时，可进一步近似表示为：欠显然有：上升时间：欠阻尼二阶系统的上升时间定义与前述定义略有不同，由施加外加激励开始至首次穿越稳态值（）的时间来表示。因此有显然有：峰值时间：从系统的衰减特性知，系统的峰值点应是第一个极值点。由可得即显然有：上升时间：欠阻尼二阶系统的上升时间定义与前述定义略有超调量：由，将峰值时间代入可得调节时间：调节时间是指系统响应完全进入给定误差带的时间，如右图。误差带调节时间ts由系统响应，其误差可表示为近似调节时间ts超调量：由调节时间可计算为这种计算很麻烦，因而采用一种近似算法。对误差，有若，则必有。因此我们用来近似，为简便也把它记为。因此在Δ=0.05时，调节时间可计算为考虑到实际系统一般都有ξ<0.8，因而有调节时间可计算为按上述方法计算的调节时间若满足要求，则实际系统的调节时间必能满足要求！调节时间可计算为这种计算很麻烦，因而采用一种近似算法。对误差例3-1：若要求图示系统具有性能指标，，试确定参数K和τ，并计算单位阶跃响应的特征量td，tr和ts。图3-15控制系统结构图解：由图求得系统传递函数。由得由得及阶跃响应特征量例3-1：若要求图示系统具有性能指图3-15控制系统结构图过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的两个极点都在左半实轴上，系统单位阶跃响应为其中、或在过阻尼条件下，系统不产生振荡，所以无超调量和峰值时间指标。另外，上升时间指标也按§3.1的定义来描述。由于直接由响应式计算各指标很麻烦，一般都采用曲线拟合法或制成图表查找。延迟时间：上升时间：延迟时间：（查图3.17）过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的两个极点都在左半例3-2：系统如图，T=0.1s，要求系统无超调且调节时间ts≤1s,

试确定参数K，并计算单位阶跃响应的特征量td和tr。解：由图求得系统传递函数。要求系统无超调，则由及得由得阶跃响应特征量图3-18角度随动系统取例3-2：系统如图，T=0.1s，要求解：由图求得系统传递函二阶系统的单位斜坡响应由在单位阶跃输入时，有欠阻尼情形误差的变化为二阶系统的单位斜坡响应由自动控制原理胡寿松第六版3-1课件二阶系统性能的改善比例-微分控制（PD控制）

右图给出了一个单位反馈系统的阶跃响应、误差响应及误差导数曲线。由图中可看出：误差为零时，误差变化最大；误差最大时，误差变化为零。这种现象导致了系统的超调。结论：应该将误差变化用于控制。比例-微分控制的传递函数二阶系统性能的改善比例-微分控制（PD控制）右图由闭环传递函数可知，比例-微分控制：在不改变系统的自然振荡频率的条件下，增加了系统的阻尼。增加了系统的零点。系统的阶跃响应为拉氏反变换得由闭环传递函数可知，比例-微分控制：在不改变系统的自然振荡频上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：测速反馈控制

对单位反馈系统，，输出的变化也反映了误差的变化，特别是在定值控制的时候，是一常数。因此用输出量的微分进行反馈与用误差的微分进行控制，有相似的效果。这就是测速反馈控制。测速反馈控制的传递函数测速反馈控制对单位反馈系统，由传递函数可知，测速反馈控制：在不改变系统的自然振荡频率的条件下，增加了系统的阻尼。改变了系统的开环增益，会影响系统的稳态误差。系统无零点，其阶跃响应与单位反馈系统相同。比例-微分控制与测速反馈控制的比较不改变系统的自然振荡频率。增加了系统的阻尼。测速反馈改变了开环增益，会影响稳态（速度）误差。而比例-微