北师大版八年级数学上册 （中位数与众数）数据的分析课件教学

第六章数据的分析中位数与众数

学习目标：1.掌握中位数、众数的意义．（重点）2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断．（难点）

在某次数学考试中，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.小明在撒谎吗?问题情境1.这个问题中，中等水平的含义是什么？

中位数

2.“平均数”和“中等水平”哪个能更合理地反映了该班本次数学考试真实水平呢？

新知探究一：一半人成绩高于该数值，另一半人成绩低于该数值；

去掉1个100分，1个2分，1个10分后的平均分：81.4新知讲解中位数（1）1，2，3，4，5中位数是：3（2）1，2，3，4，5，6，7中位数是：4（3）1，2，3，4，5，6中位数是：（4）2，5，1，3，4中位数是：上述数据都是有序的数据，比较好找中位数，对于无序的数据，如何找中位数呢？

无序

有序排序：由小到大1，2，3，4，5

由大到小5，4，3，2，13（5）2，5，1，3，4，6中位数是：排序：由小到大1，2，3，4，5，6

由大到小6，5，4，3，2，1归纳：中位数的定义一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

在某次数学考试中，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分.找一下小明班上数学考试成绩的中位数先排序，偶数个数据，那就得找中间两个数，求中间两个数的平均数中间两个数分别是第15个数是80和第16个数是80，中间两个数的平均数（80+80）÷2=80所以中位数是：80试一试：2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．总结归纳1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.

3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．中位数的特征及意义：我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.众数的定义：新知探究二：描述一组数据的集中趋势的另一个数：众数2，2，2，2，2，2，1，2，2，3（1）1，5，2，5，3，5，4，5

众数：（2）1，5，0，1，3，5，5，1，1

众数：（3）1，1，2，2，3，4，5众数：（4）1，1，2，2，3，3，4，5

众数：（5）1，1，2，2，3，3，4，4，5众数：（6）1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，众数：找一找下列每组数据中的众数511，21，2，31，2，3，4无你还记得小明班上数学考试的成绩情况吗？

在某次数学考试中，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分.在这组数据中，众数是：_______________思考：众数有哪些特点呢？

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5做一做下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.S16%8%24%30%22%MLXLXXL归纳总结平均数、中位数和众数有哪些特征?都从不同角度描述了一组数据的集中趋势.

计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.

中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的.不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.解:平均数是1000,众数是600,中位数是600.当堂练习2.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（）A.x=79B.x=80C.x=81D.x=823.“十•一节”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（）A.1.2，2B.2，2.5C.2，2D.1.2，2.5CC4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数226121343(1)填写图表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是

.2.44(3)这组数据的中位数是

,众数是

.

2.5385.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是___，众数____答对题数学生数94人20人18人8人8这节课你学到了什么？课堂总结中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众数：出现次数最多的数.平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化北师大版数学八年级上册

沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.1.什么叫轴对称图形？成轴对称？2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标.(a,b)导入新知2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.素养目标3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.探究新知知识点1（1）对应点A与A1的坐标是多少？其他对应点的坐标呢？（2,0）（5,4）（2,4）（2,6）（-2,6）（-2,4）（-5,4）（-2,0）(x,y)A(2,6)B(5,4)C(2,4)D(2,0)(x,-y)A1(-2,6)B1(-5,4)C1(-2,4)D1(-2,0)对应点的横坐标互为相反数

对应点的纵坐标相等关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.

（2）在这个坐标系里面画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？(x,y)A(2,6)B(5,4)C(2,4)D(2,0)(x,-y)A2(2,-6)B2(5,-4)C2(2,-4)D2(2,0)A2C2B2D2（2,6）（2,4）（5,4）（2,0）（2,0）（2,-4）（2,-6）（5,-4）（2,6）（2,6）关于X轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数.3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？关于x轴对称的点，横坐标相同；关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.关于y轴对称的点，纵坐标相同.探究新知2.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)1.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：总结结论(x,y)(x,-y)纵坐标不变，横坐标变为相反数.横坐标不变，纵坐标变为相反数.图形轴对称

点的坐标特点温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。

1.平面直角坐标系中，点P（5，7）关于x轴对称的点的坐标为

.

2.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则a=

，b=

.(5,-7)-82我们学习了两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系,那坐标变化会不会引起图形变化？会引起怎样的变化呢？拓展思考课堂训练1课堂训练1新课探究yOxCBA如图，在平面直角坐标系中，有△ABC，请回答：(1)写出三点的坐标：A________，B________，C________;(2)将三点的横坐标不变，纵坐标分别乘-1，连接这些点，得到的新图形和△ABC有什么位置关系呢？A1(-1,-1)B1(-3,-2)C1(-2,-4)C1B1A1(x,y)→(x,-y)图形关于x轴对称（-1,1）（-3,2）（-2,4）ABCA1yOxCBA如图，在平面直角坐标系中，有△ABC，请回答：(1)写出三点的坐标：A________，B________，C________;(2)如果将三点的横坐标乘-1、纵坐标不变呢？得到的新图形和△ABC有什么位置关系呢？A2(1,1)B2(3,2)C2(2,4)(x,y)→(-x,y)图形关于y轴对称C2B2A2（-1,1）（-3,2）（-2,4）yOxCBA如图，在平面直角坐标系中，有△ABC，请回答：(1)写出三点的坐标：A________，B________，C________;(3)如果将三点的横坐标、纵坐标都乘-1呢？得到的新图形和△ABC有什么位置关系呢？A3(1,-1)B3(3,-2)C3(2,-4)C3B3A3(x,y)→(-x,-y)图形关于原点中心对称（-1,1）（-3,2）（-2,4）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？x–1y54探究新知知识点2坐标变化与图形变化321123455(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)

将各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都×(-1)，则新图与原图有怎样的位置关系？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx纵坐标保持不变，横坐标都×（-1），两个图形关于y轴对称

探究新知（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5,-1）（-3,0）（-4,-2）（0,0）顶点坐标的变化：将各个顶点的纵坐标都×（-1），横坐标保持不变，则新图与原图有怎样的位置关系？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

123456780–1–2–3–4–512345yx横坐标保持不变，纵坐标都×（-1），两个图形关于x轴对称

探究新知（0,0）（5,-4）（3,0）（5,-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）顶点坐标的变化：–5将各点的纵坐标与横坐标都×（-1），图形会变成什么样？yx234510–1–2–3–412345–1–2–3–4–5探究新知(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

（0,0）（-5,-4）（-3,0）（-5,-1）（-5,1）（-3,0）（-4,2）（0,0）横坐标与纵坐标都×(-1),两个图形关于原点对称

顶点坐标的变化：点的坐标变化图形变化1、横坐标不变，纵坐标乘以-1，即横同纵反时，2、纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，所得图形与原图关于x轴对称；所得图形与原图关于y轴对称。总结结论温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。总结结论温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。◆根据下列点的坐标变化，判断它们关于哪个轴对称？（1）（1，3）（-1，3）（2）（2，3）（-2，3）（3）（-1，8）（-1，-8）（4）（1，0）（-1，0）（5）（2，-2）

（-2，-2）（6）（0，-4）（0，4）y轴y轴X轴y轴y轴X轴课堂训练2基础巩固题课堂检测已知点对称X轴y轴原点A（-7，3）B（-1，4）C（-3，-2）（-7，-3）（7，3）（7，-3）（-1，-4）（1，4）（1，-4）（-3，2）（3，-2）（3，2）2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（）

A.关于原点对称B.