沪科版八年级数学上册第12章检测卷

第12章检测卷时间：100分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列关系中，y是x的一次函数的是()①y＝kx＋b；②y＝eq\f(2,x)；③y＝eq\f(1,3)－2x；④y＝2πx.A．①②B．①③C．③④D．②③2．若y＝eq\f(1,\r(4－x))有意义，则x的取值范围是()A．x≠4B．x≤4C．x≥4D．x<43．一次函数y＝－2014x－2015的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知P1(－2，y1)，P2(3，y2)是一次函数y＝－x＋b(b为常数)的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是()A．y1<y2B．y1>y2C．y1＝y2D．不能确定5．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－5，0)，B(0，7)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是()A．x＜－5B．x＞－5C．x＞7D．x＜－76．如下图所示，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1的解集在数轴上表示正确的是()7．在一次函数y＝eq\f(1,2)ax－a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是()8．已知m＝x＋1，n＝－x＋2，若规定y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋m－n（m≥n），,1－m＋n（m<n），))则y的最小值是()A．0B．1C．－1D．29．如图，点P是长方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是()A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米二、填空题(每小题5分，共20分)11．直线y＝eq\f(1,2)x－3与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________．12．将直线y＝－eq\f(2,3)x＋1向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为________．13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm.写出弹簧长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式：____________．14．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x(km)计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1(元)，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2(元)，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，在下列说法中：①当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同；②当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算；③除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多；④甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少．其中正确的说法有________(填序号)．三、解答题(共90分)15．(8分)已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．16．(8分)一辆汽车的油箱中现有汽油49升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(公里)的增加而减少，平均耗油量为0.07升/公里．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围．17．(8分)在网格中作出函数y＝－2x＋3的图象．根据图象回答：(1)当x取何值时，y＞0?(2)当1＜y≤3时，写出x的取值范围．18.(8分)正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)．(1)求k的值；(2)求两直线与y轴围成的三角形面积．19．(10分)某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是________元；(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？20．(10分)受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：到超市的路程(千米)运费(元/斤·千米)甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？21．(12分)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝3x向下平移得到，且过点A(1，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)求直线y＝kx＋b与x轴的交点B的坐标；(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是eq\f(1,2)，这条直线与y轴交于点C，求直线AC的解析式．22．(12分)在舞台上有两根竖直放置的铁杆，其中铁杆AB长1m，CD长2m，两根铁杆之间的距离为3m，现在B、D之间拉起一根钢索，杂技演员在上面表演走钢丝，为了描述演员的位置，小明以A点为坐标原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，演员的位置为点M，设其横坐标为x，纵坐标为y.(1)写出线段BD的函数关系式；(2)为了保护演员的安全，过D点拉了一根与地面平行的钢索DE，在上面挂上了一条保险钢丝MN，保险钢丝MN随演员的移动而移动，并始终垂直于地面，其长度自动调整，设保险钢丝的长度为w，求w与x之间的函数关系式．23．(14分)甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道．甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工．中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y(米)，甲队的工作时间为x(天)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲队的工作效率；(2)求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；(3)求这条隧道的总长度．参考答案与解析1．C2.D3.A4.B5.B6.A7.B8．B解析：∵m＝x＋1，n＝－x＋2.当m≥n，即x＋1≥－x＋2时，x≥eq\f(1,2)，y＝1＋m－n＝1＋x＋1＋x－2＝2x，此时y的最小值为1；当m＜n，即x＋1<－x＋2时，x<eq\f(1,2)，y＝1－m＋n＝1－x－1－x＋2，∴y＝－2x＋2，此时y>1.综上可知，y的最小值为1.故选B.9．B解析：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选B.10．D解析：由图象知客车行驶了10小时到达目的地，出租车行驶了6小时到达目的地，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；∵甲、乙两地相距600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为600÷10＝60(千米/时)，出租车速度为600÷6＝100(千米/时)，故B正确；∵600÷(60＋100)＝3.75(小时)，∴两车出发后3.75小时相遇．故C正确；客车3.75小时行驶了60×3.75＝225(千米)，此时距离乙地600－225＝375(千米)，故D错误．故选D.11．(6，0)(0，－3)12.－213.y＝0.6x＋1514．①②③解析：由图可知交点坐标为(2000，2000)，那么当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同，①正确；由图象可得当月用车路程超过2000km时，相同路程，乙公司收费便宜，②正确；由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000km时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，③正确；由图象易得当0＜x＜2000时，y2＞y1，此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少；当x＝2000时，y2＝y1，此时甲、乙两家公司租赁公司平均每公里收取的费用相同；当x＞2000时，y2＜y1，此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司多，④错误．15．解：(1)∵函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象经过原点，∴当x＝0时y＝0，即m－3＝0，解得m＝3；(2分)(2)∵函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象与直线y＝3x－3平行，∴2m＋1＝3，解得m＝1；(5分)(3)∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m＋1＜0，解得m＜－eq\f(1,2).(8分)16．解：(1)根据题意，每行驶x公里，耗油0.07x升，即总油量减少0.07x升，则油箱中的油剩下(49－0.07x)升，所以y与x的函数关系式为y＝49－0.07x；(4分)(2)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量不能超过油箱中现有汽油量的值49升，即0.07x≤49，解得x≤700.综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤700.(8分)17．解：如图所示．(3分)(1)当x＜1.5时，y＞0；(5分)(2)当1＜y≤3时，0≤x＜1.(8分)18．解：(1)∵点P(1，m)在正比例函数y＝2x的图象上，∴点P的坐标为(1，2)．将P(1，2)代入y＝－3x＋k中，得2＝－3＋k，∴k＝5；(4分)(2)由(1)可得该一次函数的解析式为y＝－3x＋5，它与y轴交点的坐标为(0，5)．∴两直线与y轴围成的三角形面积是eq\f(1,2)×1×5＝2.5.(8分)19．解：(1)7(2分)(2)由图可知点(2，7)和(4，10)在函数图象上，设此函数关系式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝7，,4k＋b＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,2)，,b＝4.))∴y与x之间的函数关系式为y＝eq\f(3,2)x＋4；(7分)(3)由题可知x＝18时，y＝eq\f(3,2)×18＋4＝31.(9分)答：这位乘客需付车费31元．(10分)20．解：从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了(1200－x)斤鸡蛋，(2分)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤800，,1200－x≤900，))解得300≤x≤800.(4分)总运费W＝200×0.012x＋140×0.015×(1200－x)＝0.3x＋2520(300≤x≤800)，(6分)∴W随x的增大而增大，∴当x＝300时，W有最小值，W最小＝2610.∴每天从甲养殖场调运300斤鸡蛋，从乙养殖场调运900斤鸡蛋，每天的总运费最省．(10分)21．解：(1)根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝－1.))∴一次函数的解析式为y＝3x－1；(4分)(2)当y＝0时，3x－1＝0，x＝eq\f(1,3)，∴点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0))；(6分)(3)设直线AC的解析式为y＝mx＋n(其中m≠0)，则点C的坐标为(0，n)．将A(1，2)代入y＝mx＋n，得m＋n＝2.根据题意，得S△BOC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×|n|＝eq\f(1,2)，∴|n|＝3，∴n＝±3.(9分)当n＝3时，m＝－1，∴y＝－x＋3；当n＝－3时，m＝5，∴y＝5x－3.(11分)∴直线AC的解析式为y＝－x＋3或y＝5x－3.(12分)22．解：(1)∵AB＝1，CD＝2，AC＝3，∴点B的坐标为(0，1)，点D的坐标为(3，2)．(2分)设直线BD的函数关系式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝b，,2＝3k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,3)，,b＝1.))∴线段BD的函数关系式为y＝eq\f(1,3)x＋1(0≤x≤3)；(6分)(2)如图，延长NM交x轴于点F.(7分)由题意可得MN＋MF＝2，且MF的长度即为M点的纵坐标，(9分)∴MF＝eq\f(1,3)x＋1，∴w＝2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋1))＝－eq\f(1,3)x＋1(0≤x≤3)．(12分)23．解：(1