湖北省武汉市育才美术中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省武汉市育才美术中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，B=，则（

）

A．{0}

B．{1}

C．

D．参考答案：B略2.设为指数函数．在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四点中，函数

与其反函数的图像的公共点只可能是点

（

）

A．P

B．Q

C．M

D．N参考答案：D

解

取，把坐标代入检验，，而，∴公共点只可能

是

点N．选D．

3.直线与平行，则实数的值是（

）A．-1或3

B．-1

C.-3或1

D．3参考答案：D由两条直线平行的充要条件的到

当时两条直线重合，所以舍去；所以得到故答案选择D.

4.不等式的解集是___

_参考答案：略5.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f'（x），若对任意实数x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，e4） C．（e4，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断g（x）的单调性，根据单调性得出g（x）＜1的解．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=＜0，∴g（x）是减函数，∵f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，∴g（0）=1，∴当x＞0时，g（x）=＜1，即f（x）＜ex，故选D．7.如图是函数的图像，的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C略8.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于(

)A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.9.设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．10.已知，则+1的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.代数式的最小值为

．参考答案：12.计算：________.参考答案：【分析】由等比数列前n项和公式，得=[1﹣]，从而求极限即可．【详解】∵＝＝[1﹣]，∴[1﹣]=．故答案为：【点睛】本题考查了等比数列前n项和公式的应用，以及数列极限的求法，属于基础题．13.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为

参考答案：14.的值域是

。参考答案：15.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是

①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．参考答案：①②③【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．【解答】解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．16.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数．若方程在区间上有四个不同的根，则______参考答案：17.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是．参考答案：①②【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论．【解答】解：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故答案为：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。19.（本小题满分10分）设函数定义域为，若在上单调递增，在上单调递减，则称为函数的峰点，为含峰函数．（特别地，若在上单调递增或递减，则峰点为或）对于不易直接求出峰点的含峰函数，可通过做试验的方法给出的近似值.试验原理为：“对任意的，，，若，则为含峰区间，此时称为近似峰点；若，则为含峰区间，此时称为近似峰点”．我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为，其值为（其中表示中较大的数）．（Ⅰ）若，．求此试验的预计误差．（Ⅱ）如何选取、，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明的取值即可）．（Ⅲ）选取，，，可以确定含峰区间为或.在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差．分别求出当和时预计误差的最小值．（本问只写结果，不必证明）参考答案：见解析【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】解：（Ⅰ）由已知，．

所以

（Ⅱ）取，，此时试验的预计误差为．

以下证明，这是使试验预计误差达到最小的试验设计．

证明：分两种情形讨论点的位置．

当时，如图所示，

如果，那么；

如果，那么．

当，．

综上，当时，．

(同理可得当时，)

即，时，试验的预计误差最小．

（Ⅲ）当和时预计误差的最小值分别为和．

20.（1）化简（2）化简求值参考答案：(1)；（2）0.试题分析：（1）根据诱导公式，，，，以及，，化简原式；（2）感觉，，以及.试题解析：解：（1）原式=

..........................3分

............................5分(2）原式...................8分=0...................................10分考点：诱导公式21.（12分）(1)(2)

已知，且满足，求xy的最大值.

(3)参考答案：解：⑴由题意得：x+y=

=

-------------------3分

当且仅当x=2,y=6时等号成立

-----------------------------4分⑵因为x,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

当且仅当x=,y=2时等号成立

-------------------------8分⑶设，x<1则t=

----------------------10分因为x<1,所以-（x-1）>0所以,即（当且仅