广东省汕头市河陇中学高三数学文联考试卷含解析

广东省汕头市河陇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,且,则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知某双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是

（

）

参考答案：C3.合集，则集合M=

（

）

A．{0，1，3}

B．{1，3}

C．{0，3}

D．{2}参考答案：A4.一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．【解答】解：设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选：D．5.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A.或3 B.3

C.27 D.1或27参考答案：C6.函数f（x）=2sin（x+ψ）的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则

(

)

A．

B．

C．1

D．0参考答案：C7.已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.“函数单调递增”是“”的什么条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：B9.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略10.设集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C求解二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为

．参考答案：[﹣1，2]考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：求出函数f（x）=﹣ex﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．解答： 解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．12.已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．参考答案：m≤0或m≥2考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论判别式△的范围，得到不等式组，解出即可．解答：解：判别式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①当△≤0时，即2≤m≤6时，函数f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，对称轴方程为：x=，∴当≥0即m≥2时符合题意（如图1），此时2≤m≤6；②当△＞0时，即m＜2或m＞6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，不妨设x1＜x2，由题意及图象得x1≥0或，即m﹣2≥（如图2）或（如图3）解得m≥2或m≤0，此时m≤0或m＞6，综上得m的取值范围是：m≤0或m≥2；故答案为：m≤0或m≥2．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．13.已知x，y满足若的最小值为_________．参考答案：514.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，则c=．参考答案：3【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案为：3．15.已知，，若偶函数满足（其中m，n为常数），且最小值为1，则________．参考答案：略16.若直线为函数图像的切线，则参考答案：417.曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

男女合计网购迷

20

非网购迷45

合计

100

（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不.影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.附：观测值公式：临界值表：0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)中位数估计为17.5千元.(2)见解析；(3)【分析】(1)利用频率分布直方图的中位数公式求解即可(2)由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，得“网购迷”共有35人，列出列联表计算即可得出结论；(3)设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意得，，计算，由，即可求解【详解】（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为，后2个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内.设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人.所以补全的列联表如下：

男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100

因为，查表得，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，.设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意，，.所以，.因为，则，所以的数学期望为.【点睛】本题考查频率分布直方图，独立性检验，二项分布，熟记公式准确计算是关键，是中档题19.（本小题满分13分）已知椭圆C的方程为离心率e=，设分别是椭圆的左、右焦点且

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1线与以F2焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于P、Q两点，设，若，求△F2PQ面积的取值范围．参考答案：20.选修4－1：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案：(1)由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点.…5分(2)由为圆的直径，易得，∴，∴

∴.

………10分

略21.

定义域为R的偶函数，当x>0时，，若在R上恰有5个不同的零点，

（Ⅰ）求x<0时，函数的解析式；（Ⅱ）求实数a的取值范围。

参考答案：

22.选修4﹣1几何证明选讲已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（I）求证．∠CDF=∠EDF（II）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆周角定理．专题：综合题．分析：（I）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论．解答： 证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠AB