矩阵论简明教程(整理全)课件

MatrixTheoryMatrixTheory

矩阵论

教材：矩阵论简明教程（第二版）

徐仲，张凯院，陆全，冷国伟编著

科学出版社

矩阵论

教材：第一章矩阵的基础知识§1.1矩阵的运算§1.2方阵的行列式§1.3矩阵的秩§1.4特殊矩阵类第一章矩阵的基础知识§1.1矩阵的运算§1.2方阵的行§1.1矩阵的运算一、矩阵的概念1、数集R—实数集，C—复数集2、矩阵的记号§1.1矩阵的运算一、矩阵的概念1、数集2、矩阵的记号！Notations！Notations二、矩阵的运算1、加法，减法2、数乘3、乘法二、矩阵的运算1、加法，减法2、数乘3、乘法4、转置与共轭转置4、转置与共轭转置矩阵论简明教程(整理全)课件三、矩阵的块运算1、加法，减法三、矩阵的块运算1、加法，减法2、数乘3、乘法2、数乘3、乘法4、转置与共轭转置4、转置与共轭转置矩阵论简明教程(整理全)课件§1.2方阵的行列式一、行列式的定义与性质§1.2方阵的行列式一、行列式的定义与性质矩阵论简明教程(整理全)课件二、块矩阵的行列式二、块矩阵的行列式矩阵论简明教程(整理全)课件即某行左乘一个矩阵加到另一行，值不变；某列右乘一个矩阵加到另一列，值不变。即某行左乘一个矩阵加到另一行，值不变；某列右乘一个矩阵加到另Example1证：Example1证：Example2证：Example2证：Example3证：Example3证：矩阵论简明教程(整理全)课件三、Vandermond行列式三、Vandermond行列式矩阵论简明教程(整理全)课件MatrixTheoryMatrixTheory第一章矩阵的基础知识§1.1矩阵的运算§1.2方阵的行列式§1.3矩阵的秩§1.4特殊矩阵类第一章矩阵的基础知识§1.1矩阵的运算§1.2方阵的行一、矩阵秩的定义及基本性质1、秩的定义§1.3矩阵的秩一、矩阵秩的定义及基本性质1、秩的定义§1.3矩阵的秩矩阵论简明教程(整理全)课件2、基本性质（1）初等变换不改变矩阵秩；2、基本性质（1）初等变换不改变矩阵秩；二、矩阵秩等式三、矩阵秩不等式二、矩阵秩等式三、矩阵秩不等式矩阵论简明教程(整理全)课件定理1定理1推论1推论1§1.4特殊矩阵一、几类基本的特殊矩阵1、零矩阵，单位矩阵2、对角矩阵§1.4特殊矩阵一、几类基本的特殊矩阵1、零矩阵，单位矩3、三角矩阵3、三角矩阵二、正规矩阵定义1以下矩阵都是正规矩阵：二、正规矩阵定义1以下矩阵都是正规矩阵：定义2定义2三、初等矩阵1、定义有以下三类初等矩阵：定义3三、初等矩阵1、定义有以下三类初等矩阵：定义3Row

iRowjRowiRowj矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件2、三种初等矩阵的统一表示2、三种初等矩阵的统一表示矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件RemarkRemark四、其他特殊矩阵四、其他特殊矩阵矩阵论简明教程(整理全)课件MatrixTheoryMatrixTheory第1章矩阵的相似变换§2.1矩阵的特征值与特征向量§2.2矩阵的相似对角化§2.3矩阵的Jordan标准形§2.4Hamilton-Cayley定理§2.5矩阵的酉相似第1章矩阵的相似变换§2.1矩阵的特征值与特征向量§2.一、特征值与特征向量1、定义§2.1矩阵的特征值与特征向量定义1一、特征值与特征向量1、定义§2.1矩阵的特征值与特征向量2、特征多项式定义2！Remarks2、特征多项式定义2！Remarks3、特征值与特征向量的求法3、特征值与特征向量的求法例1解例1解矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件二、特征值与特征向量的性质定义3定理1二、特征值与特征向量的性质定义3定理1定理2定义4定理2定义4定理3定理4定理3定理4！Remarks！Remarks§2.2矩阵的相似对角化一、矩阵的相似1、定义定义1§2.2矩阵的相似对角化一、矩阵的相似1、定义定义12、性质定理12、性质定理1定理2Proofof（2）定理2Proofof（2）矩阵论简明教程(整理全)课件二、相似对角化1、定义定义22、相似对角化的条件定理3二、相似对角化1、定义定义22、相似对角化的条件定理3ProofProof矩阵论简明教程(整理全)课件推论1推论1推论2推论2Example2SolutionExample2Solution矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件Example3SolutionExample3Solution矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件MatrixTheoryMatrixTheory第二章矩阵的相似变换§2.1矩阵的特征值与特征向量§2.2矩阵的相似对角化§2.3矩阵的Jordan标准形§2.4Hamilton-Cayley定理§2.5矩阵的酉相似第二章矩阵的相似变换§2.1矩阵的特征值与特征向量§2.一、Jordan标准形1、定义定义1§2.3矩阵的Jordan标准形一、Jordan标准形1、定义定义1§2.3矩阵的Jor！Remark！Remark2、矩阵的Jordan分解定理定理12、矩阵的Jordan分解定理定理1二、Jordan标准形的求法1、初等变换法定义2二、Jordan标准形的求法1、初等变换法定义2定理2定理2！Reamrk定义3！Reamrk定义3由初等变换求矩阵A的Jordan标准形方法：由初等变换求矩阵A的Jordan标准形方法：矩阵论简明教程(整理全)课件例1解例1解矩阵论简明教程(整理全)课件2、行列式因子法定义3定理32、行列式因子法定义3定理3由行列式因子求矩阵A的Jordan标准形方法：由行列式因子求矩阵A的Jordan标准形方法：例2解例2解矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件例3解例3解矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件三、相似变换矩阵的求法与Jordan标准形的幂1、相似变换矩阵的求法例4解三、相似变换矩阵的求法与Jordan标准形的幂1、相似变换矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件！Remark！Remark2、Jordan标准形的幂定理42、Jordan标准形的幂定理4矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件！Remark！Remark例5解例5解矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件MatrixTheoryMatrixTheory第二章矩阵的相似变换§2.1矩阵的特征值与特征向量§2.2矩阵的相似对角化§2.3矩阵的Jordan标准形§2.4Hamilton-Cayley定理§2.5矩阵的酉相似第二章矩阵的相似变换§2.1矩阵的特征值与特征向量§2.一、Hamilton-Cayley定理1、定理定理1（Hamilton-Cayley定理）§2.4Hamilton-Cayley定理证明一、Hamilton-Cayley定理1、定理定理1（H矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件1、利用定理1可以简化矩阵运算例1解二、Hamilton-Cayley定理的应用1、利用定理1可以简化矩阵运算例1解二、Hamilton-矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件2、可逆矩阵逆的多项式表示2、可逆矩阵逆的多项式表示三、零化多项式与最小多项式1、零化多项式定义1！Notations三、零化多项式与最小多项式1、零化多项式定义1！Notat2、最小多项式定义22、最小多项式定义2定理2证略定理2证略3、零化多项式与最小多项式的关系定理3证3、零化多项式与最小多项式的关系定理3证定理4证略定理4证略例2解例2解矩阵论简明教程(整理全)课件MatrixTheoryMatrixTheory第二章矩阵的相似变换§2.1矩阵的特征值与特征向量§2.2矩阵的相似对角化§2.3矩阵的Jordan标准形§2.4Hamilton-Cayley定理§2.5矩阵的酉相似第二章矩阵的相似变换§2.1矩阵的特征值与特征向量§2.§2.5矩阵的酉相似1、向量的内积定义1§2.5矩阵的酉相似1、向量的内积定义1定理1定理12、向量的长度定义2向量的长度具有如下性质：2、向量的长度定义2向量的长度具有如下性质：定理2定理23、Cauchy-Schwarz不等式定理3（Cauchy-Schwarz不等式）证3、Cauchy-Schwarz不等式定理3（Cauch矩阵论简明教程(整理全)课件1、定义1、定义矩阵论简明教程(整理全)课件定义3定理4证定义3定理4证定义4定义42、Schmidt正交化2、Schmidt正交化矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件3、单位化3、单位化例1解例1解矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件三、酉矩阵1、定义定义5！Notations三、酉矩阵1、定义定义5！Notations2、性质定理52、性质定理5定理6证定理6证矩阵论简明教程(整理全)课件四、酉相似1、定义定义6四、酉相似1、定义定义62、Schur分解定理7（Schur分解定理）2、Schur分解定理7（Schur分解定理）证证矩阵论简明教程(整理全)课件从而由归纳法可以证明。从而由归纳法可以证明。五、酉相似对角化1、正规矩阵定义7！Notations以下矩阵都是正规矩阵：五、酉相似对角化1、正规矩阵定义7！Notations以矩阵论简明教程(整理全)课件定理8证：必要性定理8证：必要性矩阵论简明教程(整理全)课件充分性：充分性：矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件2、Hermite矩阵，反Hermite矩阵及酉矩阵的特性定理9证2、Hermite矩阵，反Hermite矩阵及酉矩阵的特性矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件酉相似对角化方法：酉相似对角化方法：矩阵论简明教程(整理全)课件例2解例2解矩阵论简明教程(整理全)课件矩阵论简明教程(整理全)课件六、Hermite矩阵的正定性1、定义定义8六、Hermite矩阵的正定性1、定义定义82、正定Hermite矩阵的性质定理102、正定Hermite矩阵的性质定理10定理113、非负定Hermite矩阵的性质定理113、非负定Hermite矩阵的性质定理12定理12矩阵论简明教程(整理全)课件MatrixTheoryMatrixTheory第4章矩阵分析§4.1向量的范数§4.2矩阵范数§4.3矩阵级数§4.4矩阵函数§4.5矩阵的微分与积分第4章矩阵分析§4.1向量的范数§4.2矩阵范数§4.§4.1向量的范数一、向量的范数Recall：向量的长度的性质1.

范数的定义