湖南省祁阳市浯溪第二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2023年上期浯溪二中初二半期学情调查（数学问卷）（分值150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上）1.如图，在平行四边形中，，，则下面正确的是（）A.， B.，C.， D.，2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.2，，3 C.4，5，6 D.1，，33.一个正多边形的每个外角都是30°，则这个多边形是（）A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形4.下列说法错误的是（）A.一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等B.两直角边对应相等的两个直角三角形全等C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等D.一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等5.下面给出的图形能镶嵌的是（）A.正三角形 B.正五边形 C.正十边形 D.正十二边形6.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长（）A.5 B. C.5或 D.不能确定8.如图，在菱形中，是的中点，，交于点.如果，那么菱形的周长为（）A.48 B.36 C.30 D.249.如图，在正方形中，是延长线上一点，使，连接，延长交于点，下列结论证确的是（）A. B.C. D.10.如图，是由两个正方形组成的长方形花坛，小明从顶点沿着花坛间小路直接走到长边中点，再从中点走到正方形的中心，再从中心走到正方形的中心，又从中心走到正方形的中心，再从中心走到正方形的中心，一共走了，则长方形花坛的周长是（）A.72m B.96m C.120m D.192m二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卷的答案栏内）11.中，，，则______.12.如图，已知点在的平分线上，于点，于点，若，则长______.13.正方形的对角线长为8，则面积为______.14.在中，，，垂直平分，垂足为点，交边于点，，则的长为______cm.15.一个多边形从一个顶点可引对角线5条，这个多边形内角和等于______.16.如图，中，于点，，，，则的周长是______cm.17.若的三边，，满足，则的面积是______.18.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为2，这个矩形色块图的面积是______.三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19.（本小题8分）如图，在中，是的中点，，，垂足分别为，，且，求证：是等腰三角形.20.（本小题8分）四边形中，已知，，，，，求这个四边形的面积.21.（本小题8分）如图，在四边形中，是对角线的中点，，是，的中点，，求证：.22.（本小题10分）已知：在的边，上分别取一个点，，使得，，连结，.求证：（1）四边形是平行四边形；（2）.23.（本小题10分）如图，菱形的周长为，.对角线，交于点.求：（1）这个菱形的对角线长；（2）菱形的面积.24.（本小题10分）如图，点，在分别在正方形的边，上，且，与相交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.25.（本小题12分）如图，在中，，，，为边上的高，动点从点出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到点，速度为，设运动时间为.（1）求的长；（2）为何值时，为等腰三角形？（3）若点为上一动点，点为上一动点，是否存在点，使得的值最小？如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由.26.（本小题12分）如图①，正六边形的边长为，是边上一动点，过点作交于点，作交于点.图①图②图③（1）①______；②______（用含的式子表示）；（2）如图②，点是的中点，连接，，求证：；（3）如图③，点是的中点，平分，请问四边形是什么特殊四边形，并说明理由.答案一、选择题（每个4分，共40分）题号12345678910答案DBDCABCAAD二、填空题（每个4分，共32分）11.55°12.613.3214.315.1080°16.1517.3018.572三、解答題（共78分）19.（本小题8分）证明：∵，，∴，……2分∵是的中点，∴，∵，∴，……5分∴，是等腰三角形.……8分20.（本小题8分）解：连接，在中，……2分∵，∴，……5分∴这个四边形的面积为……8分21.（本小题8分）证明：在中，，是，的中点，∴，同理，∵，∴，……5分∴……8分22.（本小题10分）证明：（1）在中，，，……2分∵，，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；……6分（2）∵四边形是平行四边形，∴，∴.……10分23.（本小题10分）解：（1）在菱形中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴菱形的对角线长，……6分（2）菱形的面积为……10分24.（本小题10分）证明:（1）在正方形中，，，∵，∴，……2分在和中，，，，∴，∴……5分（2）解：由，，得，即，……6分∵，，∴，∴，在中，∴……10分25.（本小题12分）解：（1）∵，，，∴∴，∵为边上的高，∴，∴……4分（2）①当点在上时，，若为等腰三角形，∴……5分②当点在上时，∵为等腰三角形，分三种情况：当时，即，解得……6分当时，即，解得……7分当时，即，解得……8分综上所述，为6，9，8.4，9.5时，为等腰三角形.……8分（3）如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，则就是的最小值.又∵，∴，∵，∴，∴，即的最小值是9.6.……12分26.解：（1）①60°……2分②……4分（2）如图2，