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文档简介
辽宁省大连市瓦房店第四十五初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设,则的大小关系是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A2.已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),且cos(α﹣β)=0,那么|+|=()A.2 B. C.
D.3参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用.【分析】可求出向量的坐标,从而求出,这样根据cos(α﹣β)=0化简便可求出的值,从而便可得出的值.【解答】解:,且cos(α﹣β)=0;∴=cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β=2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2+2cos(α﹣β)=2+0=2;∴.故选C.【点评】考查向量坐标的加法运算,以及向量数量积的计算公式及其坐标运算,两角差的余弦公式,以及要求而求的方法.3.函数y=+1(x≥1)的反函数是(
)
A.y=x2-2x+2(x<1)
B.y=x2-2x+2(x≥1)
C.y=x2-2x(x<1)
D.y=x2-2x(x≥1)参考答案:B4.为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系为(
)A.相切
B.相交 C.相离 D.相切或相交参考答案:C试题分析:由圆的方程得到圆心坐标为(0,0),半径r=a,
由M为圆内一点得到:
则圆心到已知直线的距离,所以直线与圆的位置关系为:相离.故选C.考点:直线与圆的位置关系.
5.在△ABC中,若b=2,A=120°,三角形的面积S=,则三角形外接圆的半径为()A. B.2 C.2 D.4参考答案:B【考点】HP:正弦定理.【分析】由条件求得c=2=b,可得B的值,再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值.【解答】解:△ABC中,∵b=2,A=120°,三角形的面积S==bc?sinA=c?,∴c=2=b,故B==30°.再由正弦定理可得=2R==4,∴三角形外接圆的半径R=2,故选:B.6.△ABC中,若,则△ABC的形状为(
)A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形参考答案:B略7.若不等式对一切恒成立,则实数的最大值为(
)A.0 B.2 C. D.3参考答案:C【分析】采用参变分离法对不等式变形,然后求解变形后的函数的值域,根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立,所以对一切,,即恒成立.令.易知在内为增函数.所以当时,,所以的最大值是.故选C.【点睛】常见的求解参数范围的方法:(1)分类讨论法(从临界值、特殊值出发);(2)参变分离法(考虑新函数与参数的关系).8.已知等差数列{an}、{bn},其前n项和分别为Sn、Tn,,则(
)A. B. C.1 D.2参考答案:A【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出,于此可得出结果。【详解】由等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得,同理可得,因此,,故选:A。【点睛】本题考查等差数列前和公式以及等差中项性质的应用,解题关键在于等差数列下标性质的应用,能起到简化计算的作用,考查计算能力,属于中等题。9.圆与圆的位置关系是(
)A.相离 B.相交 C.相切 D.内含参考答案:B【分析】计算圆心距,判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系,判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.10.设△ABC中,,且,则此三角形为(
)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案:D【分析】由结合两角和的正切函数公式化简可得的值,由与为三角形内角,利用特殊角三角函数值求出的度数,进而确定角的度数,再由,利用同角三角函数基本关系化简,可得的值,利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数,从而确定的形状。【详解】,即,,又与为三角形内角,,即,,解得:,,为等边三角形,故答案选D.【点睛】本题考查三角形形状的判定,利用两角和与差的正切函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角三角函数值,熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足则的通项公式
参考答案:略12.已知,则
.参考答案:-113.已知下列命题:①若为减函数,则为增函数;②若则函数不是上的减函数;③若函数的定义域为,则函数的定义域为;④设函数是在区间上图像连续的函数,且,则方程在区间上至少有一实根.⑤若函数在上是增函数,则的取值范围是;其中正确命题的序号有________.(把所有正确命题的番号都填上)参考答案:①、②、④略14.(5分)如图所示一个几何体的三视图,则该几何体的体积为
参考答案:考点: 由三视图求面积、体积.专题: 空间位置关系与距离.分析: 由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,计算出底面面积和高,代入锥体体积公式,可得答案.解答: 由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,棱锥的底面面积S=×2×2=2,棱锥的高h=2,故棱锥的体积V==,故答案为:.点评: 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.15.平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积为_________。参考答案:16.在边长为2的正三角形中,=
参考答案:-217.(5分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d为常数),当k∈(﹣∞,0)∪(4,+∞)时,f(x)﹣k=0只有一个实根;当k∈(0,4)时,f(x)﹣k=0只有3个相异实根,现给出下列4个命题:①f(x)=4和f′(x)=0有一个相同的实根;②f(x)=0和f′(x)=0有一个相同的实根;③f(x)+3=0的任一实根大于f(x)﹣1=0的任一实根;④f(x)+5=0的任一实根小于f(x)﹣2=0的任一实根.其中正确命题的序号是
.参考答案:①②④考点: 命题的真假判断与应用.分析: f(x)﹣k=0的根的问题可转化为f(x)=k,即y=k和y=f(x)图象交点个数问题.由题意y=f(x)图象应为先增后减再增,极大值为4,极小值为0.解答: 由题意y=f(x)图象应为先增后减再增,极大值为4,极小值为0.f(x)﹣k=0的根的问题可转化为f(x)=k,即y=k和y=f(x)图象交点个数问题.故答案为:①②④点评: 本题考查方程根的问题,方程根的问题?函数的零点问题?两个函数图象的焦点问题,转化为数形结合求解.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.数列{满足:
证明:(1)对任意为正整数;(2)对任意为完全平方数.参考答案:证明:(1)由题设得且{严格单调递增,将条件式变形得,
两边平方整理得
①
②
①-②得
③
由③式及可知,对任意为正整数.……10分(2)将①两边配方,得。
④
记从而④式成立.
是完全平方数.……20分19.(12分)已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),,记F(x)=2f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的定义域及其零点;(2)若关于x的方程F(x)﹣2m2+3m+5=0在区间上连续不断,并且有f(a)?f(b)<0.即函数图象连续并且穿过x轴.参考答案:解答: 能用二分法求零点的函数必须在给定区间上连续不断,并且有f(a)?f(b)<0A、B中不存在f(x)<0,D中函数不连续.∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得:,综上所述,当0<a<1时:;当a>1时,m≤﹣1,或.点评: 本题考查了对数函数及分式函数类型得到的复合函数的定义域单调性及其零点、一元二次不等式的解法、方程的解等价转化问题等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.20.二次函数满足,其中.(1)判断的正负;(2)求证:方程在区间内恒有解.参考答案:
略21.(13分)设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记.已知当时,,如图.(1)求函数的解析式;(2)对于,求集合;.
参考答案:(1);(2)(1)是以2为周期的函数,
,
当时,,的解析式为:.
(2)当且时,化为,令,
则即
22.(1)已知f(x)=,α∈(,π),求f(cosα)+f(﹣cosα);(2)求值:sin50°(1+tan10°).参考答案:【考点】GI:三角函数的化简求值;3T:函数的值.【分析】
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