湖南省永州市午田中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市午田中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为()A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“在△ABC中，若A＞B,则sinA＞sinB”的逆命题为假命题.C．“”是“”的必要不充分条件D.若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D3.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A

B

C

D

参考答案：A4.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.9π

B.10π

C.11π

D.12π参考答案：D略6.学校体育队共有5人，其中会打排球的有2人，会打乒乓球的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会打排球又会打乒乓球的人数，则随机变量ξ的均值（

） A．

B．

C． D．1参考答案：C7..已知集合，，若，则实数m的值为（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.设f（x）是可导函数，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B9.已知实数x，y满足条件，则的最小值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，然后平移直线，在可行解域内，找到当在纵轴上的截距最小时所经过的点，求出点的坐标，代入目标函数，求出最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图阴影部分就是可行解域，当直线经过点时，在纵轴上的截距最小，所以的最小值为：，故本题选A.10.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A②和③

B

①和②

C

③和④

D

①和④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数

(其中0≤≤)的图象与y轴交于点.设P是图象上的最高点，是图象与轴的交点，=__________.参考答案：略12.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________参考答案：13.函数的最小正周期为________．参考答案：14.Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则____________．参考答案：.∵，即．∴．由下标性质知：，∵，∴．15.已知，，，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

[3,9]

16.一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到

▲

．参考答案：17.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿

参考答案：_2_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）过圆外一点p(2,1)引圆的切线，求切线方程。参考答案：略19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1、a11、a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式；(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2。参考答案：20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，AA1=AB，．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC；（Ⅱ）若AB=2，，且A1C与平面BB1C1C所成的角为30°，求二面角的平面角的余弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）由已知侧面底面，,底面,得到侧面，又因为侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，，,所以平面.…6分（Ⅱ）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线,由（Ⅰ）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角，,,,,得到;以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，

,,,,,,，由（Ⅰ）知平面的法向量为，设平面的法向量，,解得,,二面角为钝二面角，故余弦值为.…12分

21.（本题满分14分）某种产品的广告费用支出（千元）与销售额（10万元）之间有如下的对应数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程．（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：，）参考答案：（Ⅱ）∵，，，，∴，，故销售额关于费用支出的线性回归方程为（III）y=8.2522.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以

（2）因为，其定义域为

当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值