福建省南平市东平中学2022年高一数学文模拟试题含解析

福建省南平市东平中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．2.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为A．3818元

B．5600元

C．3800元

D．3000元参考答案：C3.在△中有如下四个命题：①；②；

③若，则△是等腰三角形；④若,则

△是锐角三角形。其中正确命题序号是

A. ①② B. ①③④

C. ②④ D. ②③参考答案：D4.函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A5.△ABC三边a、b、c，满足，则三角形ABC是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形参考答案：C【分析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状。【详解】为三边，，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选：C。【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题。6.右图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（

）上的零点。

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A8.圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π参考答案：C9.函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的

(

)(A)

充分但非必要条件

(B)

必要但非充分条件(C)

充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件参考答案：A略10.将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）．A． B． C． D．参考答案：B解：将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：种，其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种，①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5,6；3，4，8．∴两组中各数之和相等的概率．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形AOB的周长是6cm，其圆心角是1弧度，该扇形的面积为_____.参考答案：略12.计算0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=

．参考答案：16【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：0.25﹣2﹣lg16﹣2lg5+log23?log34=16﹣2lg2﹣2lg5+2=16．故答案为：16．【点评】本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．13.已知α是第三象限角，，则sinα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由已知中，根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2α值，进而求出sin2α的值，结合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，则1+tan2α==则cos2α=，则sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略α是第三象限角，而错解为．14.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是_______________.参考答案：(0,1)略15.已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则?=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值．【解答】解：根据条件，===4；∴．故答案为：．16.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为

（填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题17.设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】其他不等式的解法．

【专题】计算题；分类讨论．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0，

解得：m=﹣；-----------（5分）（Ⅱ）∵sinα=，cosα=﹣，∴原式====．

---------------------------------------------（10分）19.（本小题满分14分）计算下列各式：（Ⅰ）（Ⅱ）参考答案：（Ⅰ）原式=

………2分

=

………4分

=1

………7分（Ⅱ）原式=

………9分

=

………11分

=

………14分20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=，?=6．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=7，求a的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）先求出sinA=，再由?=||?||?cosA=bc=6，求出bc=10，由此能求出△ABC的面积．（2）由bc=10，b+c=7，利用余弦定理能求出a的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=，∴A∈（0，π），sinA==，∵?=||?||?cosA=bc=6，∴bc=10，∴△ABC的面积为：bcsinA=×10×=4．（2）由（1）知bc=10，b+c=7，∴a====．21.已知函数f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，则y=log2t，根据对数函数的性质求出函数的单调性即可；（Ⅱ）问题转化为m=g（x）﹣f（x）在区间[1，2]上有解，令，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），令t=2x﹣1，y=log2t，当x∈（0，+∞）时，函数t=2x﹣1单调递增，当t∈（0，+∞）时，函数y=log2t单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；（Ⅱ）方程g（x）=m+f（x）在区间[1，2]上有解，即m=g（x）﹣f（x）在区间[1，2]上有解，令，令，当x∈[1，2]时，，所以，所以．22.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．参考答案：【考点】函数解