山东省泰安市肥城安驾庄镇马埠初级中学高三数学文期末试卷含解析

山东省泰安市肥城安驾庄镇马埠初级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数化简的结果为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C3.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．4.已知集合等于（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{-1，1}

D．{-1，0，1}参考答案：B5.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（

）A.－3 B.－1 C.3 D.1参考答案：C当时，两式作差可得：，据此可得，当时，的最大值为3

6.一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.（07年宁夏、海南卷文）设集合，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：A解析：由,可得.8.椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()A． B．

C． D．参考答案：A根据题意知，从而求得，从而求得，所以该双曲线的渐近线方程为，即，故选A.

10.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24参考答案：C【考点】程序框图．【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的圆心之间的距离为

。参考答案：略12.已知x，y∈R，满足2≤y≤4﹣x，x≥1，则的最大值为．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由已知不等式作出可行域，求得t=的范围，把转化为含有t得代数式，再利用“对勾函数”的单调性求得答案．【解答】解：由2≤y≤4﹣x，x≥1，作出可行域如图，令t=，其几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（﹣1，1）连线的斜率，联立，解得A（1，3），联立，解得B（2，2）．∵，．∴t∈[，1]．==．设f（t）=，则由“对勾函数”的单调性可知，f（t）=在[，1]上为减函数，∴当t=时，．故答案为：．13.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.参考答案：120分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同．详解：．故答案为120．点睛：本题考查排列组合的应用．排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑．注意分类与分步结合，不重不漏．14.已知，且，求的最小值.某同学做如下解答：

因为，所以┄①，┄②，

①②得，所以的最小值为24.判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值.

.

参考答案：略15.已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则++的最小值为

．参考答案：18【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】选作题；不等式．【分析】运用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，即可得出结论．【解答】解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，∵x+2y+3z=1，∴2（++）≥36，∴++≥18，∴++的最小值为18．故答案为：18．【点评】本题考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，是一道基础题．16.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是

．参考答案：﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题．17.已知函数f（x）=，则=．参考答案：π+6【考点】定积分．【专题】计算题；对应思想；导数的概念及应用．【分析】将被积函数利用可加性分段表示，再分别求出各段上的定积分．【解答】解：f（x）=，则==+（+2x）|=π+6；故答案为：π+6．【点评】本题考查了分段函数的定积分；利用定积分的可加性和定积分的运算公式解答；属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，对?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得当x≥﹣2，F（x）min≥0，即可求实数k的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，两函数在x=0处有相同的切线．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由题意当x≥﹣2，F（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=2kex（x+1）+2kex﹣2x﹣4=2（x+2）（kex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得∴F（x）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当，即k＞e2时，F（x）在[﹣2，+∞）单调递增，，不满足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当，即k=e2时，由①知，，满足F（x）min≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当，即1≤k＜e2时，F（x）在单调递减，在单调递增，满足F（x）min≥0．综上所述，满足题意的k的取值范围为[1，e2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.记max{m，n}表示m，n中的最大值．如max{3，}=．已知函数f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．（1）求函数f（x）在[，2]上的值域；（2）试探讨是否存在实数a，使得g（x）＜x+4a对x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）设F（x）=x2﹣1﹣lnx，对其求导，及最小值，从而得到f（x）的解析式，进一步求值域即可．（2）分别对a≤0和a＞0两种情况进行讨论，得到g（x）的解析式，进一步构造h（x），通过求导得到最值，得到满足条件的a的范围．【解答】解：（1）由题意设F（x）=x2﹣1﹣2lnx，则F'（x）=2x﹣=，所以x＞1时，F（x）递增，0＜x＜1时F（x）递减，所以F（x）min=F（1）=0，所以F（x）≥0即x2﹣1＞2lnx，所以f（x）=x2﹣1，其在[，2]上的最大值为x=2时函数值3，x=取最小值为，所以函数f（x）在[，2]上的值域[﹣，3]；（2）①当a≤0时，因为x∈（1，+∞），所以x+lnx﹣（ax2+x）=lnx﹣ax2＞0，所以x+lnx＞ax2+x，所以g（x）=x+lnx，当g（x）＜x+4a对x∈（1，+∞）恒成立，则lnx﹣x＜4a对x∈（1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣x，则h'（x）=，令h'（x）＞0得1＜x＜2，h（x）递增，令h'（x）＜0得x＞2，h（x）递减，所以h（x）max=h（2）=ln2﹣1，所以a＞，又a≤0，所以a∈（，0]．②当a＞0时，由①知x+lnx＜x+4a对x∈（1，+∞）恒成立，若g（x）＜x+4a对x∈（1，+∞）恒成立，则ax2+x＜x+4a对x∈（1，+∞）恒成立，即2ax2﹣x﹣8a＜0对x∈（1，+∞）恒成立，显然不成立，即a＞0时，不满足g（x）＜x+4a对x∈（1，+∞）恒成立；综上，存在实数a使得g（x）＜x+4a，对x∈（1，+∞）恒成立，a的取值范围是（，0]．20.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求点C到平面BDM的距离．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取AM中点O，连结DO，可得DO⊥BM，AM⊥BM，MB⊥平面ADM，即可得BM⊥AD；（2），记点C到平面BDM的距离为h，VC﹣BDM═，又VD-BCM=VC-BDM，即可得点C到平面BDM的距离．【详解】（1）取AM中点O，连结DO，因为平面ADM⊥平面ABCM，AD=DM，所以OD⊥平面ABCM，DO⊥BM，易知AM⊥BM，所以MB⊥平面ADM，所以BM⊥AD；（2）∵在矩形ADCB中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，∴DM=CM=，BM=AM==，DO=，由（1）知MB⊥平面ADM，DM?平面ADM，∴BM⊥DM，S△BDM=．，又∵DO⊥平面ABCM，∴×=．，记点C到平面BDM的距离为h，∴VC-BDM═，又∵VD-BCM=VC-BDM∴，解得h=，∴点C到平面BDM的距离为．【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．21.已知A，B分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）在x轴正半轴，y轴正半轴上的顶点，原点O到直线AB的距离为，且|AB|=．（1）求椭圆C的离心率；（2）直线l：y=kx+m（﹣1≤k≤2）与圆x2+y2=2相切，并与椭圆C交于M，N两点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意，利用点到直线的距离公式，即可求得a和b的值，利用椭圆的离心率公式，即可求得椭圆C的离心率；（2）利用点到直线的距离公式，m2=2（k2+1），将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理，弦长公式及二次函数的单调性即可求得|MN|的取值范围．【解答】解：（1）由丨AB丨==，=，解得：a=2，b=，c=1则椭圆离心率e==；（2）由（1）可知：椭圆的标准方程：，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（3k2+4）x2+6kmx+3m2﹣1