安徽省阜阳市苏屯高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市苏屯高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为，AB=1，则直线AB1与CD1所成的角为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角．【详解】∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，AB＝1，∴AA1，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），（0，1，），（0，﹣1，），设直线AB1与CD1所成的角为θ，则cosθ，又θ∴θ＝60°，∴直线AB1与CD1所成的角为60°．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．2.“a<－1”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.M是空间任意一点，双曲线的左、右焦点分别是A、B，点C是直线AB上的一点，若，则以C为焦点，以坐标原点O为顶点的抛物线的标准方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象

()A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：A5.设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的两个零点为x1，x2，若|x1|+|x2|≤2，则（）A．|a|≥1 B．b≤1 C．|a+2b|≥2 D．|a+2b|≤2参考答案：B【分析】利用绝对值不等式，及a2﹣4b≥0，即可得出结论．【解答】解：由题意，|x1+x2|≤|x1|+|x2|≤2，∴|﹣a|≤2∵a2﹣4b≥0，∴4b≤a2≤4，∴b≤1，故选B．【点评】本题考查函数的零点，考查二次函数的性质，属于中档题．6.+log25的值是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略7.已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（

）A．

B．32

C．

D．16参考答案：D由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，，其中底面面积为，高为，所以该三棱柱的体积为，故选D．

8.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝()．A．－

B．－

C.

D.参考答案：A10.设集合，，则=(

)A．[－1,0)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,－1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)参考答案：C由题意知，或，，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值为_____参考答案：略12.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是

：

．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．13.设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．参考答案：±3

略14.已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为__________参考答案：-215.设n为正整数，，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为__________．参考答案：f16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则_______；若，则_________．参考答案：,17.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数的最小值为2，（为常数），函数（为常数）.（1）当时，证明：存在使得的图象在点处的切线和的图象在点处的切线平行；（2）若对任意不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，

当时，在R上递增，无最小值.不合题意.

所以

……….2分依题意可知存在使得且即满足且令因为，所以区间内存在，使得，又当时，且，，所以区间内存在，使得且

..………7分（2）即在R上恒成立，即在R上恒成立，令，因为是偶函数，问题转化为：在上恒成立,

……….9分又令，所以当时，，在上递增，有，所以在上递增，有，适合题意.

………………12分当时，设在上有解且时，，时，，可知在时递减，在时递增，且，这说明时，即此时递减，所以有，这与在上恒成立矛盾.综上可得：

…………….14分19.(12分)在△ABC中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求．参考答案：解析：（Ⅰ）

………………（2分）

…………（4分）

…………………(6分)

(Ⅱ)

．

……………(8分)

由已知条件

根据正弦定理，得

…（10分）

……（12分）20.已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在点（1，f（1））处切线方程为y=2x﹣1（I）求a的值（Ⅱ）若﹣≤k≤2，证明：当x＞1时，（Ⅲ）若k＞2且k∈z，对任意实数x＞1恒成立，求k的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）求出导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1；（Ⅱ）运用分析法证明，即证lnx＞k（1﹣）﹣1，即xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，x＞1．令g（x）=xlnx+x﹣k（x﹣3），求出导数，判断单调性，即可得证；（Ⅲ）求得g（x）在x＞1时取得最小值g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2，由题意可得3k﹣ek﹣2＞0（k＞2）恒成立，令h（x）=3x﹣ex﹣2，求出导数，求得单调区间，可得最大值，计算h（2），h（2+ln3），h（4），h（5）的符号，即可得到所求k的最大值．【解答】解：（I）函数f（x）=lnx+ax的导数为f′（x）=+a，由题意可得切线的斜率为2，即f′（1）=2，即有1+a=2，解得a=1；（Ⅱ）证明：由题意可得要证当x＞1时，，即证lnx＞k（1﹣）﹣1，即xlnx+x﹣k（x﹣3）＞0，x＞1．令g（x）=xlnx+x﹣k（x﹣3），g′（x）=2+lnx﹣k，由﹣≤k≤2，x＞1，可得2﹣k≥0，lnx＞0，即有g′（x）＞0，则g（x）在x＞1递增，即有g（x）＞g（1）=1+2k≥0，则当x＞1时，；（Ⅲ）若k＞2，lnx+2﹣k＞0，可得x＞ek﹣2；lnx+2﹣k＜0，可得1＜x＜ek﹣2．即有g（x）在（ek﹣2，+∞）递增，在（1，ek﹣2）递减，可得g（x）在x＞1时取得最小值g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2，由题意可得3k﹣ek﹣2＞0（k＞2）恒成立，令h（x）=3x﹣ex﹣2，h′（x）=3﹣ex﹣2，可得x＞2+ln3，h′（x）＜0，h（x）递减；x＜2+ln3，h′（x）＞0，h（x）递增．则h（x）在x=2+ln3处取得最大值，由1＜ln3＜2，可得3＜2+ln3＜4，h（2）=6＞0，h（2+ln3）=3+3ln3＞0，h（4）=12﹣e2＞0，h（5）=15﹣e3＜0，则k≤4，即有k的最大值为4．21.（本题15分）已知是实数，函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值．（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得．

参考答案：本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及