山西省朔州市薛00乡中学高一数学文模拟试题含解析

山西省朔州市薛00乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f（﹣3）【解答】解：依题意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2故选D2.若，是方程3＋6＋2＋1＝0的两根，则实数的值为（

） A．－

B．

C．－或

D．参考答案：A略3.已知，若，则的值是

（

）A．

B．或

C．，或

D．参考答案：D略4.已知集合，,，且，则整数对的个数为(

)A.20

B.25

C.30

D.42参考答案：C5.函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用换元法，结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据对数的运算法则，利用换元法是解决本题的关键．6..函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】通过分离常数可得，由单调性可得，进而解得结果.【详解】当在上单调递增时，，解得：即取值范围为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够通过分离常数法将函数化为反比例函数的形式，进而构造出不等关系.7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3参考答案：A8.，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为（

）A．[1,2]

B．

C．

D．参考答案：D10.函数y=（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域内的单调递减区间，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．∴函数y=log（x2﹣4x+3）的定义域为A={x|x＞3或x＜1}．求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域A内的单调递减区间，而此函数在定义域A内的单调递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区为（﹣∞，1），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为45°，且，则

．参考答案：的夹角，，，，.

12.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，满足S4=﹣8，，则当Sn取得最小值时，n的值为

．参考答案：5【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n和为S4=﹣8，用d表示出a1，带入前n项和Sn中转化为二次函数问题求解最值即可．【解答】解：等差数列{an}的公差为d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么：=．当n=时，Sn取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想，属于中档题．13.化简=______________.参考答案：略14.命题“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x?R，x2-x+3≤015.在中，若，，成等差数列，且三个内角，，也成等差数列，则的形状为__________．参考答案：等边三角形∵，，成等差数列，得，即①，又三内角、、也成等差数列，∴，代入①得②，设，，代入②得，，即，∴，∴，∴为等边三角形．16.已知则的值域是

▲

参考答案：略17.过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_________参考答案：x=0或15x+8y-32=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)判断函数的奇偶性，并加以证明。参考答案：(12分)判断函数的奇偶性，并加以证明。略19.关于的方程－＝０在开区间上．（１）若方程有解，求实数的取值范围．（２）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.

参考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα，在Rt△OAD中,=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.设矩形ABCD的面积为S，则S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以当2α+=,即α=时，S最大=-=.因此,当α=时,矩形ABCD的面积最大，最大面积为.

点评：可以看到,通过三角变换,我们把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数,从而使问题得到简化.这个过程中蕴涵了化归思想.此题可引申即可以去掉“记∠COP=α”,结论改成“求矩形ABCD的最大面积”，这时，对自变量可多一种选择，如设AD=x，S=x()尽管对所得函数还暂时无法求其最大值，但能促