浙江省杭州市市萧山区第四职业中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

浙江省杭州市市萧山区第四职业中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z的实部为2,虚部为一1,则=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i参考答案：A2.若关于的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C3.（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4}B．{﹣3，3，4}C．{1，3，4}D．{x|x≥±2}参考答案：B【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式解得：x≥2或x≤﹣2，即M={x|x≥2或x≤﹣2}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，10] B．（2，+∞） C．（2，4] D．（4，+∞）参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：A5.复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）A．在复平面内复数对应的点在第一象限

B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数，则

D．复数的模参考答案：C6.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=A、[-4,+∞）

B、（-2,+∞）

C、[-4,1]

D、(-2,1]参考答案：D8.已的大小关系为A．b<c<a

B．c<b<a

C．c<a<b

O．a<c<b参考答案：D9.已知角的终边经过点,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：正切二倍角公式的运用.10.若则A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.c＜a＜b

D.b＜c＜a参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是______参考答案：12.在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是___________.

参考答案：略13.设正实数,,满足,则当取得最大值时,的最大值为____________.

参考答案：1略14.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：15.若函数，则函数f（x）的零点为．参考答案：1、0略16.若的展开式中含项的系数是448，则正实数的值为

。参考答案：答案:2

17.某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是．参考答案：216【考点】频率分布直方图．【分析】先求出成绩在[16，18]的学生的频率，由此能求出成绩在[16，18]的学生人数．【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，∴成绩在[16，18]的学生的频率为：=0.45，∴成绩在[16，18]的学生人数是：480×0.45=216．故答案为：216．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用离心率公式及a，b，c的关系，解得a，b，可得椭圆方程，将直线y=1﹣x代入椭圆方程，求交点，由两点的距离公式计算即可得到所求值；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，再由向量垂直的条件：数量积为0，运用离心率公式，可得a关于e的等式，化简整理，即可得到所求2a的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，即有，则，即有椭圆的方程为，联立，消去y得：3x2﹣4x=0，解得，即有；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，可得，即x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1，又，y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1，由x1x2+y1y2=0，得2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，即为，整理得a2+b2﹣2a2b2=0，b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得，即有，由，可得，则，即，即，可得，适合条件a2+b2＞1，由此得，即，故长轴长的最大值为．19.在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥外接球的表面积.参考答案：（Ⅰ）证明：由底面为矩形，得.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.所以.同理可得.又，平面，平面，所以平面.（Ⅱ）解：设，则，..又，所以.解得.四棱锥的外接球是以、、为棱的长方体的外接球，设半径为.则，即.所以，四棱锥的外接球的表面积为.20.设f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（1）求a；（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；5B：分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，求出函数的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值．【解答】解：（1）x≤﹣2时，f（x）=﹣x﹣1≥2；﹣2＜x＜0时，f（x）=﹣x+1∈（1，2）；x≥0时，f（x）=x+1≥1∴f（x）的最小值为1，即a=1；（2）由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥3，∴p2+q2+r2的最小值为3．21.已知其中是自然对数的底.(Ⅰ)若在处取得极值,求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(III)设,存在,使得成立,求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

经检验,符合题意.

…………3分(Ⅱ).1)

当时，在上是减函数.2)当时，.①

若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若

，即，则在上是减函数.

综上