数学教案-《植树问题》教学案例

教育技术理论与实践征文

征文类别：B类

标题：创造生活原境体验探究乐一《植树问题》教学案例

姓名：吴舜舟

单位：湖北省云梦县胡金店明德小学

通信地址：湖北省云梦县胡金店明德小学

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创造生活境体验探究乐趣

《植树问题》教学案例

云梦县胡金店明德小学吴舜舟

【教学背景】“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材

将植树问题分为几个层次：两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形植树以及方

阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习

上、研究问题上都很重要的数学思想方法一一化归思想，同时使学生感悟到应用

数学模型解题所带来的便利。

【学情分析】五年级的学生仍以形象思维为主，不过抽象思维能力也有了初

步的发展，具备了一定的分析、概括能力和应用数学知识的活动经验。因此在教

学时我主要采用“动手操作、合作交流、拓展应用”的教学思路，让学生通过动

手操作、合作探究，使每个学生动脑、动手、动口，经历分析、思考、解决问题

的全过程，感受学习的快乐

【教学内容】数学广角（一）：两端都栽的植树问题，教材第106至107页

例1、例2及相应的“做一做”。

【教学目标】

一、知识与技能：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔

数与植树棵数之间的关系。

2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观：

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习

成功的喜悦。

【教学重、难点】：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数

的规律，并能运用规律解决实际问题。

【教学准备】：多媒体课件、表格

【课堂写真】

一、创设情境，初步感知

1、活动

师：在上课之前，老师了解到我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在我们一起

来唱一首《幸福拍手歌》好吗？

生：好。（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，我们都有一双灵巧的手，双手创造了幸福的

生活，不但如此，在我们的手上也隐藏了数学奥秘、，同学们想知道吗？

生：想

师：看着老师的手，你看到了数字几？（5,5个手指）

师：我还看到一个数字一4,你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格）师:

是的，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每

两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指有几个间隔，4个

手指有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？师：你发现了什么？（学生说不出

时教师再提醒手指数与间隔数有什么关系？）谁能说一说？

生：手指数比间隔数多1。也可以说间隔数比手指数少1。

2、引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！在数学中我们把

和跟“间隔”有关的数学问题叫植树问题。你想知道是为什么吗？

二、探究规律，确定方法

1、创设情景出示公告：

师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环

境设计师。请看大屏幕（生读）

招聘启事

学校为进一步进行校园环境美化，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树方

案一份，择优录取。

XX小学

2017-5-20

师：你们想不想成为我们校园的环境设计师？生：想。师：我们一起来看看

设计的具体要求吧！（谁来读一读）

2、理解题意［设计要求］:在操场边上，学校计划有一条20米长的小路，

在小路的一边种树，每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设

计理由。

师：从这份设计要求上，你能获得哪些信息？

生：（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）

师：每隔5米是什么意思？

生：（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，也就是说每两棵

树之间的间隔是5米）

3、设计方案，动手种树

师：了解了这些信息，下面请小组同学合作，老师给每组同学准备了一条20

米的小路，请小组成员先交流讨论再动手栽一栽，看哪个小组合作的最默契？现

在开始（小组活动，教师巡视）

（有学生很快做完时）师：设计出一种栽法的小组再想想有没有其他的栽法。

4、反馈交流

师：很多小组都已经完成了，请同学们坐好。老师从中选取了3份有代表性

的色和积方案，咱们一起来看一看。

师：我们先来看一看这种设计方案。（两端都栽）请方案的主要设计者说一

说他的设计思路。

师：非常清晰。

师：他们的设计符合要求吗？

生：符合。

师：与他们的设计方案相同的同学请举手。

师：我们再来看一看这种设计方案。（只栽一端）请方案的主要设计者说一

说他的设计思路。

师：想法很新颖。

师：他们的设计符合要求吗?

生：符合。

师：与他们的设计方案相同的同学请举手。

师：我们再来看一看这种设计方案。（两端都不栽）请方案的主要设计者说

一说他的设计思路。

师：有创意。

师：他们的设计符合要求吗？

生：符合。

师：与他们的设计方案相同的同学请举手。

师：相同的一段路，同样的要求，同学们就能设计出这么多的方案，你们真

有创造力！看来同学们都有成为环境设计师的资格。

三、合作探究，总结方法

1、总结规律

师：我们一起来看一下同学们的设计方案，出示三种方案线段图），三种方

案都符合设计的要求，谁能说说他们有什么相同点？

生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔数都相同。

师：不同点又是什么呢？

生：不同的是第一种方案两端都栽，第二种只栽一端，第三种两端都不栽。

（学生说不出时教师提醒）今天我们只研究两端都栽的情况。（板书两端都栽）

在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几

个这样的间隔？

生：4个间隔

师：4个间隔需要几棵树？

生：5棵树

师：如果我们把间隔长改一改，每隔10米栽一棵，每隔4米栽一棵，每隔2

米栽一棵，又会得到多少个间隔，栽多少棵树呢？现在请小组同学讨论并把表格

填完整。（学生活动后反馈交流，共同完成表格）

师：哪个小组来汇报一下？

生填表：

总长（米）间隔长（米）间隔数（个）所需的棵数（棵）

545

1023

20

456

21011

师：仔细观察表中数据，从中你发现了什么？（提示：间隔数与棵数有什么

关系吗？）能用一个式子表示他们之间的关系吗？

生：总长小间隔长=间隔数间隔数+1=棵数（板书）

2、运用规律

师：下面我们就来练习一下间隔数和棵树之间的关系，看看谁的反应快。在

两端都栽的情况下，8个间隔要有几棵树？10个间隔有几棵树？8棵树有几个间

隔？10棵有几个间隔？

四、巩固应用，解决问题

师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很

相似，我们一起来看一看。（幻灯片出示有间隔的图片）。这些图片中的事物都

存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。（板书课题）

师：下面我们就利用发现的规律解决生活中的“植树问题”。

1、2路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有

几个车站？

（过渡语：同学们仔细读下面一道题）

2、在全长1000米沿河步行街两边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），

一共需要多少棵树苗？

（过渡语：为了方便人们行走，公路管理局的叔叔们要安装一些路灯，每隔

多远安一盏，我们帮他们解决一下好吗？）

3、在全长1000米沿河步行街的一边安装路灯（两端都安装），如果要安装

21盏路灯，那么每隔多远安装一盏路灯？

（过渡语：在我们的生活中，不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有

间隔）你们看

4、广场上的大钟5时敲5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

五、归纳小结，感悟延伸

师：通过这节课的学习你有什么收获？

师：这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决

生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的

学习中去探索和发现。

六、板书设计

植树问题

两端都栽

间隔数+1=棵数

【分析研究】

反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：

一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。

创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有

利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材,

引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数

与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了

间隔和棵数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，

向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，

给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流

是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根

拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合

意识的渗透。生活情景图引入后出示实例图示，引导学生在观察、棵数形象图形

后进行填表，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系！当学生对实物图有了清

晰的认识后，教师将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能

够发现棵树与间隔数之间的关系。在电脑演示中学生直观的体会到了植树问题中

相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就

把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学

习一些解决问题的方法和策略。

三、利用学生资源，加强生生合作

学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资

源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

四、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于

生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，

加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：

(1)直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知

总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发,

直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。

(2)推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活

中的许多不同事件，如校园内花盆的摆设，公共汽车站台的事件，都含有与植树

问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模

的重要意义。切实提高课堂实效。

但在本节课中，也暴露出不足的地方：

植