广东省湛江市新寮中学2022年高一数学文期末试卷含解析

广东省湛江市新寮中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．2.已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是（

）A．

B.2

C.

D.4参考答案：解析：由已知条件可知，，函数图象与轴交点的纵坐标为。令，则。因此选A。3.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β、m、n的大小关系即可．【解答】解：设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），则f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m＜α＜β＜n．故选B4.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（

）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：B5.满足，且的集合的个数是（

）A．1

B．3 C．2

D．4参考答案：C略6.设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．7.设a、b、c∈R，且3a=4b=6c，则以下结论正确的个数为（）①若a、b、c∈R+，则3a＜4b＜6c②a、b、c∈R+，则③a、b、c∈R﹣，则a＜b＜c．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=4b=6c=k＞0，可得a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，通过转化为：=，=，=lg，进而得出大小关系．②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=，==，即可判断出关系．③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．即可得出大小关系．【解答】解：由3a=4b=6c=k＞0，∴a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，∵=，=，=lg，=＞=＞=．∴＞＞＞0，∴0＜＜＜，∴3a＜4b＜6c．，因此①正确．②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=，==∴不成立，因此②不正确．③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．∴＜＜，即a＜b＜c，因此③正确．综上可得：只有①③正确．故选：B．8.函数的定义域是，则其值域是A． B．C． D．参考答案：A略9.已知函数，其中则A．5

B．6 C．7

D．8

参考答案：C10.已知，则的值是（---）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则☆

．参考答案：12.若函数f(x)＝cosx＋|2x－a|为偶函数，则实数a的值是

．参考答案：013.已知函数f（x）=﹣，求函数f（x）的定义域．参考答案：[﹣4，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣4或x≠1，故答案为：[﹣4，1）∪（1，+∞）．14.函数的定义域是

参考答案：(1,+∞)要使函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为.

15.设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是

参考答案：＞＞16.下列判断正确的是

①.定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数②.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R上不是减函数③.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数④.有些函数既是奇函数又是偶函数参考答案：②④略17.已知等差数列的前项和分别为，，若，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13.（1）求圆C的标准方程：（2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.参考答案：(1).(2)不存在这样的直线.试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（Ⅱ）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么Δ>0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足Δ>0，则存在；若k的值不满足Δ>0，则不存在.试题解析：（1）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知解得a=1或a=，3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4．6分（2）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l与圆C相交于不同的两点，联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假设∥，则，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．

13分考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.19.（本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）A===，B=．…………6（Ⅱ）∵，∴，..…………….8∴或，∴或，即的取值范围是．…….1220.(12分)函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上最大值为2，求实数a的值．参考答案：21.（12分）函数的定义域为D，①f(x)在D上是单调函数，②在D上存在区间，使在上的值域为，那么称f(x)为D上的“减半函数”（1）若，（），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由（2）若，（），为“减半函数”，试求t的范围

参考答案：（1）若，（），则为单调增函数存在，，其值域为满足“减半函数”（2）当，原函数为单调减函数复合部分也为单调减函数故此时，函数为单调递增函数当时,为单调递增函数复合部分也为单调增函数故此时，函数为单调递增函数故无论，还是，函数在定义域内为单调递增函数可得：，是方程的两个不同的根，令，则方程有两个不等的正根即解得故，检验由知：满足题设要求。

22.已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值．参考答案：【考点】三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用奇函数的定义进行判断，可得结论．（2）由条件利用函数的单调性的定义进行证明，可得结论．（3）由条件利用函数的单调性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函数f（x）=的定义域为R，f（﹣