陕西省咸阳市华斌文武学校高一数学文模拟试题含解析

陕西省咸阳市华斌文武学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限角，则的值是

（

）A．3

B．-3

C．1

D．-1参考答案：C略2.下列命题中正确的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知向量，且，则(

).A. B.C. D.参考答案：D【分析】运用平面向量的加法的几何意义，结合等式，把其中的向量都转化为以为起点的向量的形式，即可求出的表示.【详解】,,故本题选D.【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，属于基础题.4.有下列各式：①；②若，则；③；

④．其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略5.如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）A．a2

B．a2

C．πa2

D．πa2参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先确定PE=PF，再以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为．故选：D．6.函数的图像如图所示，则的大小顺序（

）A．

B．C.

D．参考答案：D7.下列函数是幂函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，∴只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2x+）的图象．故选：A．9.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.等比数列中，若、是方程的两根，则的值为(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机9年后的价格为

元；参考答案：240012.已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________；

参考答案：且

略13.比较大小：、、均大于零，且，则________。参考答案：略14.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.参考答案：

15.已知圆锥的底面半径为2，高为6，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是__________.参考答案：9π【分析】设出内接圆柱的底面半径，求得内接圆柱的高，由此求得内接圆柱的表面积的表达式，进而求得其表面积的最大值.【详解】设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：，解得.所以内接圆柱的表面积为，所以当时，内接圆柱的表面积取得最大值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的内接圆柱表面积有关计算，属于基础题.16.已知向量，满足，，且，则与的夹角为________参考答案：60°17.已知向量，，则＝。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.（1）分别求出与的取值集合；（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将代入可求得，的式子，又，可求出与的取值集合；（2）在区间上是单调函数，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。此时，，通过的范围即可求出a的范围。【详解】（1）：是的零点，是图象的对称轴，，又，则恰取，，0，1这四个值，相应的与依次是：，，，，且，则的取值集合是，即{正奇数}，的取值集合是；（2）在区间上是单调函数，则．由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是：、、，显然在不可能单调，考察的单调区间有在上单调递增，，故符合条件的最大的为，此时．由方程有：，设，，易得，，，且在单调递增，在单调递减，则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是：.【点睛】（1）的零点表示的根或者表示与轴交点的横坐标。（2）三角函数在某段区间单调表示这段区间一定包含在个周期内，此题属于三角函数较难题目。19.(12分)在的三边所对的角为，已知向量，且，试判定的形状。参考答案：解：根据已知得，……3分在中，由正弦定理，则有：，……5分又因，则有：，…7分即，……………8分而在中，所以即，……………10分则是以为直角顶点的直角三角形。……12分

20.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，的三个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)列举出所有可能的结果；(2)求取出的两个球上标号为不同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18、参考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33；

（2）P(A)=;

(3)P(B)=略21.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为__________．

参考答案：略22.（本小题满分14分）一次函数是上的增函数，，已知．（1）求；（2）若在单调递增，求实