上海市青浦区达标名校2023年中考数学最后一模试卷含解析

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色”上先填写姓名和准考证号。1．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16B．14C．12D．62．我国古代数学“牟合方盖”找到了球体体积的一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何所示的几何体是可以形成家刘徽用计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是A．B．C．D．1a3．把a•的根号外的a移到根号内得（）aaaaA．B．﹣C．﹣D．4．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是(A．20B．25C．20或25D．155．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个)端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分43点，的长为，则图中阴影部分的面BD积为（）33D．3”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×1087．﹣6的倒数是（）D．1.375×109A．﹣B．C．﹣6D．68．某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣52x9．如图，已知点P是双曲线y＝上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）3113x3x3xxA．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣ABCBCBADCABCACEADF，的平分线交边于，交于，那D10．如图，已知是中的边上的一点，么下列结论中错误的是（）A．△BAC∽△BDAB．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BECD．△BDF∽△BAE二、填空题（共7小题，每小题3分，满分11．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．21分）甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后上马以另y12．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．13．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关(a，b)落在双曲线上的概率是,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.:“枯木一根直立地上,问葛藤之长A处缠绕而上73xmx1无解，则实数m=_______．x115．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程CD1BD3BCAB与相交于点D．若，则∠B＝________°．16．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，17．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝_____°．三、解答题（18．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点与边CD相交于点F．共7小题，满分69分）O，经过点O的直线与边AB相交于点E，（1）求证：OE=OF；12写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．19．（5分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如20．（8分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，降价措施，以后每天比果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？采取了，为整数)mx76m(1x20xn20x30，x为整数前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．m=，n=；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？21．（10分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座25%位后，采用新技术，效率比原来提升了．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．kxybd22．（10分）阅读材料：已知点P(x,y)0和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式001k20计算.例如：求点P(2,1)到直线yx1的距离．解：因为直线yx1可变形为xy10，其中k1,b1，所以点P(2,1)到直线yx1的距离为：dkxyb1(2)1122.根据以上材料，求：点P(1,1)到直线y3x2的距离，并说明点P与001k21122直线的位置关系；已知直线yx1与yx3平行，求这两条直线的距离．x1x26x923．（12分）先化简，再求值：(1﹣x1)÷x21，其中x＝1．24．（14分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE12∴DE=AB，∴△ABC的周长是∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.2、A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考3、C查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．【解析】1(a)21式的性质得到a，a根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）•，然后利用二次根再把根号内化简即可．解：∵﹣a＞0，∴a＜0，1a∴原式＝﹣（﹣a）•，1(a)＝2，aa＝﹣．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．4、B【解析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510，此时无法构成三角形；5101025当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长故选B.5、D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，4∵的长为，3BD60R43180∴1232∴BC＝AB＝，3∴AC＝BC＝6，121223×6＝，63∴S△ABC＝×BC×AC＝×∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，636042S△ABC﹣S扇形BOE＝8633603∴图中阴影部分的面积为：故选：D．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.6、D【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【详解】13.75亿=1.375×109.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.7、A【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．8、A【解析】试题分析：0.000005035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．9、D【解析】过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．【详解】过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋转可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，QNO＝OMP＝90OQN＝POMOQ＝OP，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，设P（a，b），则有Q（-b，a），3x由点P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，3x则点Q在y=-上．故选D．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．10、C【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.12、15π【解析】根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．【详解】3422=5,，圆锥的母线长=圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，12∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π，【点睛】本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.313、20【解析】2xybaxy1y3分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要x求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、2xyb（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组axy1xa，b）落在双曲线上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x，y的二元一2xybaxy1有整数解，且点（y3a，b）落在双曲线上的概率是：．故答案为．33次方程组x2020点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．14、1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题15、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m的值为3或1．3或1．m﹣3=2，m=1．综上所述：∴故答案为16、18°【解析】CD1BD∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得，再由AC=CD3由折叠的性质可得ACAC和半圆的弧度为180°可得的度数×5=180°，即可求得的半可得∠B=18°.【详解】度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，AC=CD∴，CD1BD3∵，ACCDBD度数+的度数+的度数=180°，∴的即AC的度数×5=180°，AC∴的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.17、45【解析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF＋∠ADF＝135°，进而确定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数．【详解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°−90°＝45°，∵∠EFD为△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案为45【点睛】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，OAEOCFOAOCAOECOF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）∵OE=OF，OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形，∴BD=EF，12∴OD=OB=OE=OF=BD，12∴腰长等于BD的所有的等腰三角形为△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.19、（1）0＜x≤200，且x是整数（2）175【解析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；（2）设小王原计划购买x个纪念品，10501050x3556x根据题意得：，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．1220、（1）m=﹣，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【解析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最；值（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，1解得m=2，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，1故答案为m=2，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，12W=（4x+16）（x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；W最大=952，（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，114解得x≥27，114∴27≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.21、原计划每天安装100个座位．【解析】根据题意先设原计划每天安装x个座位，列出方程再求解.【详解】125%x个座位，x解：设原计划每天安装个座位，采用新技术后每天安装247647624764764125%xx由题意得：．解得：x100．经检验：x100是原方程的解．答：原计划每天安装100个座位．【点睛】此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.y3x2P在直线上，说明见解析；（222、（1）点2）．【解析】d3120，23xy20y3x2132解：(1)求：（1）直线可变为说明点P在直线y3x2上；（2）在直线yx1上取一点（yx3可变为xy300，1），直线d0132则1212，2∴这两条平行线的距离为．1523、.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得