浙江省舟山市市东海中学高三数学文联考试卷含解析

浙江省舟山市市东海中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则等于（

）A．(0,3)

B．(0,5)

C．

D．(0,3]参考答案：D2.“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】正弦函数的奇偶性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】通过φ=?函数y=sin（x+φ）为偶函数，以及函数y=sin（x+φ）为偶函数推不出φ=，判断充要条件即可．【解答】解：因为φ=?函数y=sin（x+φ）=cosx为偶函数，所以“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y=sin（x+φ）为偶函数”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键．3.定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，从而求出x2和x3；当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故选C．4.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（

）A.若，，则

B.若上有两个点到的距离相等，则C.若，∥，则

D.若，，则

参考答案：C略5.已知平面向量a，b（a≠b）满足|a|=1，且a与b-a的夹角为，若c=（1-t）a+tb（t∈R），则|c|的最小值为A．1

B．

C．

D．参考答案：C略6.若集合= （

）A． B． C． D．参考答案：A7.如果a=21.2，b=，c=2log2，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=21.2＞2，＜1，c=2=log23∈（1，2）．∴a＞c＞b．故选：D．8.已知是上的增函数，那么的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．（1，3）参考答案：C9.设集合,,则 （

）A． B． C． D．参考答案：C略10.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，则的值为________.参考答案：12.方程有解，则________参考答案：13.函数的单调递减区间为

参考答案：（0,1]14.若是奇函数，则a=_______.参考答案：1【分析】根据奇函数在处有意义时可构造方程，解方程求得结果.【详解】为奇函数且在处有意义

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，常采用特殊值的方式来进行求解，属于基础题.15.等差数列中前项和为，已知，，则

.参考答案：716.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.已知平面向量共线，则=________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？

男生女生总计喜欢阅读中国古典文学

不喜欢阅读中国古典文学

总计

（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求5的分布列及数学期望附表及公式：.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析，没有（2）见解析，【分析】（1）根据题目所给数据填写列联表，计算出的值，由此判断出没有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.（2）先判断出的所有可能取值，然后根据古典概型概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.【详解】（1）

男生女生总计喜欢阅读中国古典文学423072不喜欢阅读中国古典文学301848总计7248120

所以，没有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系.（2）设参加座谈会的男生中喜欢中国古典文学的人数为，女生中喜欢古典文学的人数为，则.且；；.所以的分布列为

则.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查数据处理能力，属于中档题.19.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C1：p=1．（1）若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M（1，1），证明：|MA|?|MB|为定值；（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换后，得到曲线C2上的点（x'，y'），求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出曲线C1：x2+y2=1．直线l的参数方程代入，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，由此能证明|MA|?|MB|为定值．（2）将曲线C1上的任意点（x，y）伸缩变换后得C2：．由此能求出曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．【解答】证明：（1）∵曲线C1：p=1，∴曲线C1：x2+y2=1．联立，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．解：（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换，伸缩变换后得C2：．其参数方程为：．不妨设点A（m，n）在第一象限，由对称性知：周长为=，（时取等号），∴曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值为8．20.（本小题满分12分）已知数列满足：（），其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足（），求的前项和公式.参考答案：21.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准?用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准?则月均用水量的最低标准定为多