山东省枣庄市市实验中学高二数学文测试题含解析

山东省枣庄市市实验中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中错误命题的序号是（

） A．①④

B．①③

C．②③④

D．②③参考答案：A略2.已知集合，则集合中的子集个数为

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25参考答案：A【考点】相关系数．【专题】常规题型．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．4.已知点A,B是抛物线上原点以外的两动点,若,则直线AB交抛物线的对称轴于定点N的坐标为 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在三角形ABC中，如果，那么等于A．

B．

C．

D．（改编题）参考答案：B6.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．故选D．【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．7.对于简单随机抽样，每次抽到的概率（）A、相等

B、不相等

C、可相等可不相等

D、无法确定参考答案：A8.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．9.如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．10.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=﹣，∴焦点到准线的距离﹣（﹣）=3，故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程及性质的简单应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则

．参考答案：312.已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命题等价于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，结合数轴可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化为（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要条件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查充要条件，涉及一元二次不等式的解法，属基础题．13.直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．解答：解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．点评：本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．14.如果实数x,y满足3x+2y－10,那么u=x2+y2+6x－2y的最小值是______参考答案：

－15.抛物线y2=8x的准线方程是．参考答案：x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣216.若数列{an}的前n项和为，则的值为__________．参考答案：24因为数列的前项和为，所以，，，故答案为．17.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：

甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

则加奥运会的最佳人选是

参考答案：

丙

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，，.（1）证明：丄；（2）求三棱锥外接球的体积.参考答案：解：（1）（2）求三棱锥外接球即为以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径略19.如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，

因为平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.

设，则.所以，

设平面的法向量为，则有所以取，得.

易知平面的法向量为.

由二面角是锐角，得.

………………8分所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，，，故可设，其中.所以，.

因为与成角，所以.

即，解得，舍去.

所以当点为线段中点时，与成角.

……………12分略20.在如图所示的多面体中，⊥平面，，，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：（1）解法1证明：∵平面，平面，∴，

又，平面，∴平面.

过作交于，则平面.∵平面，∴.

∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，

又平面，平面,∴⊥平面.

∵平面,∴.

（2）∵平面，平面∴平面⊥平面由（1）可知∴⊥平面∵平面∴

取的中点，连结，∵四边形是正方形，∴∵平面，平面∴⊥平面∴⊥∴是二面角的平面角，

由计算得∴

∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.

以点E为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.

∴，，∴,

∴.

（2）由已知得是平面的法向量.

设平面的法向量为，∵，∴，即，令,得.

设平面与平面所成锐二面角的大小为，则

∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

21.（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为．参考答案：（1）；（2）22.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生

5

女生10

合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考