山西省朔州市峙峪中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省朔州市峙峪中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=xlnx﹣x的图象上的动点，该曲线在点P处的切线l交y轴于点M（0，yM），过点P作l的垂线交y轴于点N（0，yN）．则的范围是（） A．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） B． （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣3]参考答案：A略2.若且2=2，则的最小值是（

）

A．2

B．

C.

D．参考答案：D3.数列的前n项和为，则（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：B【分析】利用求得数列的通项公式，并利用错位相减法求得的值，进而可得出结果.【详解】当时，，即；当时，，则.满足，所以，对任意的，.设，则，下式上式得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用前项和求通项，同时也考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中等题.4.某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（

）（A）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐（B）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐

（C）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐

（D）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9参考答案：C略5.的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（） A．2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，参考答案：A略7.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知数列，则是它的第(

)项．A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令an=，解方程即可【解答】解：数列，中的各项可变形为：，，，，，…，∴通项公式为an==，令=，得，n=21故选C【点评】本题考察了观察法求数列的通项公式，以及利用通项公式计算数列的项的方法．9.某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为

的正方形，该正三棱柱的表面积是A． B． C． D．参考答案：C10.设集合,,则=

（）.A． B． C．

D．参考答案：D

【知识点】交集及其运算．A1解析：∵集合,,∴=，故选D．【思路点拨】根据集合,,找出它们的公共元素，再求交集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方形中，，为上一点，且，则__________.参考答案：12试题分析：．考点：平面向量的数量积．12.若,且点在过点、的直线上，则的最大值是

.参考答案：略13.已知函数f（x）=为奇函数，则a=

．参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先求出函数的定义域，利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得出结论．【解答】解：显然定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（﹣1）==﹣（1﹣2）（1+a），所以a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性定义，考查赋值法的运用，比较基础．14.已知数列的前项为，据此可写出数列的一个通项公式为____.参考答案：,

15.如图,切圆于点,交圆于、两点，且与直径交于点，，则

参考答案：15

略16.从轴上一点分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点和点，为坐标原点，记的面积为，的面积为，则的最小值为

．参考答案：17.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值为．参考答案：﹣8058【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（x）=x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），由此能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．【解答】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中，若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6=﹣4，∴f（x）=x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=2014×（﹣4）+f（）=﹣8056+（1+sinπ﹣3）=﹣8058．故答案为：﹣8058．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦函数的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中,分别是角所对的边,已知,,且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.参考答案：(1)由题意,根据正弦定理得:,即所以,利用辅助角公式得，又因为,所以(2)由题意,且,得，又因为在中,由余弦定理有：，即，所以即又∵，∴19.（本小题满分12分）设函数（）（Ⅰ）若函数是定义在R上的偶函数，求a的值；（Ⅱ）若不等式对任意，恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由函数是定义在R上的偶函数，则恒成立，即，所以，所以恒成立，则，故． 4分（Ⅱ）．所以对任意恒成立，令，由解得，故实数m的取值范围是． 12分20.（14分）已知函数．（Ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（Ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（Ⅲ）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象；（Ⅱ）用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行；（Ⅲ）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，x∈[﹣，]，求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值．解答： 解：（Ⅰ）先列表，再描点连线，可得简图．x﹣2x+0π2πsin（2x+）010﹣10y﹣（Ⅱ）y=sinx向左平移得到y=sin（x+），再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为y=sin（2x+），最后再向上平移个单位得到y=sin（2x+）+．（Ⅲ）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[m，+m]，∴m=2，∴gmax（x）=+m=，当2x+=即x=时g（x）最大，最大值为．点评：本题综合考察了三角变换公式的运用，三角函数的图象画法，三角函数图象变换，及复合三角函数值域的求法．21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC边上的高．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA，可得A值；（Ⅱ）由余弦定理和已知数据可得bc=6，由等面积可得，代入数据解方程可得．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由及正弦定理可得，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴，∵在三角形中sinB≠0，，∵0＜A＜π，∴；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可知，∴12=b2+c2﹣bc=（b﹣c）2+bc=6+bc，解得bc=6，由等面积可得，代入数据，解得．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式和等面积的方法，属中档题．22.（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150(Ⅰ)若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？(Ⅱ)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望。附：，。

参考答案：解：（I），…1分，…………3分当

时，即某天售出8箱水的预计收益是186元。……………………4分(Ⅱ)⑴设事件

A

为“学生甲获得奖学金”，事件

B

为“学生甲获得一等奖学金”，则

即学生甲获得奖