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文档简介
辽宁省丹东市东港前阳中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设集合,则()A.R
B.[-3,6]
C.[-2,4]
D.(-3,6]参考答案:B2.(5分)已知f(x)=x7+ax5+bx﹣5,且f(﹣3)=5,则f(3)=() A. ﹣15 B. 15 C. 10 D. ﹣10参考答案:A考点: 函数奇偶性的性质.专题: 计算题.分析: 设g(x)=x7+ax5+bx,则可证明其为奇函数,从而f(x)=g(x)﹣5,先利用f(﹣3)=5求得g(3),再代入求得f(3)即可解答: 设g(x)=x7+ax5+bx,∵g(﹣x)=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g(x),即g(﹣x)=﹣g(x)∵f(﹣3)=g(﹣3)﹣5=5∴g(﹣3)=10,∴g(3)=﹣g(﹣3)=﹣10∴f(3)=g(3)﹣5=﹣10﹣5=﹣15故选A点评: 本题考查了利用函数的对称性求函数值的方法,发现函数f(x)为奇函数加常数的特点,是快速解决本题的关键3.右面是一个算法的程序.如果输入的x的值是20,则输出的y的值是
(
)A.100
B.50
C.25 D.150参考答案:D4.已知,则(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系,得,再利用化弦为切的方法,即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值,属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题,解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.5.若指数函数的图象经过点,则=(
)A.4
B.2
C.1
D.0参考答案:B6.函数是(
)A.上是增函数
B.上是减函数C.上是减函数
D.上是减函数参考答案:B7.(本题满分12分)已知.(1)化简;
(2)若,求的值.参考答案:(1)…4分
即…………5分(2)由(1)可得:……6分
又
…………7分
……………11分
即………12分8.已知y=f(x)是定义在R上的函数,条件甲:y=f(x)没有反函数;条件乙:y=f(x)不是单调函数。则条件甲是条件乙的(
)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案:A9.函数是定义在R上的减函数,且,则满足的解集为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C10.的值等于(
)A. B. C. D.参考答案:A=,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算:2lg5+lg4=
.参考答案:2【考点】对数的运算性质.【分析】把lg4化为2lg2,提取2后直接利用对数式的运算性质得答案.【解答】解:2lg5+lg4=2(lg5+lg2)=2lg10=2.故答案为2.12.已知为三角形的一个内角,
,则_________.参考答案:或13.已知向量,且,则___________.参考答案:【分析】把平方,将代入,化简即可得结果.【详解】因为,所以,,故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量的模(平方后需求).14.若[x]表示不超过x的最大整数,且x2–2008[x]+2007=0,则[x]的值是
。参考答案:1,2005,2006,200715.与互相垂直,则实数___;参考答案:略16.函数---—2的最大值为_________.参考答案:1(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ-sinφcosx=sin(x-φ),故其最大值为1.17.若函数的定义域为,则函数的定义域为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题12分)不用计算器求下列各式的值⑴
⑵参考答案:略19.如图,长方体中,,,点为的中点。(1)求证:直线∥平面;(2)求证:平面平面;参考答案:(2)只需证AC面BDD1,可得面PAC面BDD1…..6分
20.已知函数(1)判断函数的单调性,并证明;(2)求函数的最大值和最小值.参考答案:21.已知向量,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若向量与垂直,求k的值.参考答案:(Ⅰ)-1;(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)利用向量的数量积的坐标表示进行计算;(Ⅱ)由垂直关系,得到坐标间的等式关系,然后计算出参数的值.【详解】解:(Ⅰ)因向量,∴,∴(Ⅱ),∵向量与垂直,∴∴,∴【点睛】已知,若,则有;已知,若,则有.22.已知数列{an}的前n项和为Tn=n2﹣n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*)(I)求{bn}的通项公式;(II)数列{cn}满足cn=an?bn,求数列{cn}的前n项和Sn;(III)若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】数列与不等式的综合;数列的求和.【分析】(I)由Tn=n2﹣n,先求数列{an}的通项公式;代入到an+2+3log4bn=0(n∈N*)根据对数的运算性质化简即可求出{bn}的通项公式;(II)把第一问求出的两数列的通项公式代入cn=an?bn中,确定出cn的通项公式,从而求数列{cn}的前n项和Sn;(III)表示出cn+1﹣cn,判断得到其差小于0,故数列{cn}为递减数列,令n=1求出数列{cn}的最大值,然后原不等式的右边大于等于求出的最大值,列出关于m的一元二次不等式,求出不等式的解集即为实数m的取值范围.【解答】解:(I)由Tn=n2﹣n,易得an=3n﹣2代入到an+2+3log4bn=0(n∈N*)根据对数的运算性质化简bn=(n∈N*),(II)cn=an?bn=,∴∴两式相减整理得(III)cn=an?bn=(3n﹣2)?
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