上海民办扬波中学高二数学文期末试题含解析

上海民办扬波中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（

） A、

B、 C、

D、参考答案：C略2.若的解集为，那么对于函数应有(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A3.已知，，，若,则x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5参考答案：A【分析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；4.已知An2=132，则n=（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】排列及排列数公式．【分析】根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：∵=132，∴n（n﹣1）=132，整理，得，n2﹣n﹣132=0；解得n=12，或n=﹣11（不合题意，舍去）；∴n的值为12．故选：B．5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则

D．若，，，则.参考答案：D6.已知=i+2j+3k，=-2i+3j-k,=3i-4j+5k，其中i,j,k为单位正交基底，若，，共同作用在一个物体上，使物体从点(1,－2,1)移到(3,1,2)，则这三个合力所作的功为(

)

A.14

B.

C.-14

D.参考答案：A略7.如图，直线，，的斜率分别为、、，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A由图可知：，，，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，综上可知：，故选．8.下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．参考答案：D略9.有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（

）A.

B. C. D.参考答案：D略10.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为双曲线离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是_______________.参考答案：略12.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=．参考答案：5【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．13.命题“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为

．参考答案：在中，若，则不都是锐角

14.已知的展开式中含项的系数为-14，则a=_______．参考答案：4【分析】首先写出的通项公式，然后结合题意得到关于a的方程，解方程可得a的值.【详解】由二项式展开式的通项公式可知的展开式为：，分别令，结合题意可得项的系数为：，故，解得：.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．15.在△ABC中，已知的值为

(

）A．－2

B．2

C．±4

D．±2参考答案：D16.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．参考答案：55(8)17.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于

.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩脑游戏的同学认为作业多的有15人，认为作业不多的有5人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有20人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系？参考答案：略19.（本小题满分12分）设a＞0，b＞0，c＞0，求证：。参考答案：（本小题12分）证明：∵a＞0，b＞0，c＞0略20.(12分)已知集合，(I)在坐标平面内作出集合所表示的平面区域；

(II)若点，求的取值范围．参考答案：(I)略；(II)．21.已知P为椭圆E：+=1（a＞b＞0）上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点．如图所示：若|OM|+|PF1|=2，离心率e=．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l经过（﹣1，）且斜率为与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，解出交点坐标利用两点之间的距离公式即可得出．法二：联立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．离心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的椭圆方程为=1．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，所以，直线与椭圆相交两点坐标为（0，1），（﹣2，0）．∴|AB|==．法二：联立方程，得x2+2x=0，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=0，∴|AB|==．22.某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲

乙

合计

（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．下面的临界值表供参考：P（x2?k）0.100.050.010k2.7063.8416.635（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给数据可得列联表，利用公式计算K2的值，对照临界值即可得结论；（2）利用分层抽样原理与列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下；是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲303060乙204060合计5070120计算，则有90%的把握认为学生成