湖南省衡阳市耒阳市南京中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳市南京中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠C=，AB=2，AC=，则cosB的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和内角和定理可得答案：【解答】解：由题意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，则有：sinB==．∵0＜B＜π∴B=或．当B=时，则cosB=当B=时，则cosB=．故选D2.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a<b<c

B．c<a<bC．b<a<c

D．b<c<a参考答案：C3.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S=π，高h==，故体积V==，故选：C．4.设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则；②若则；

③若则．其中正确命题的是（

）A.①

B.①②

C.②③

D.①②③参考答案：D略5.已知为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知复数，则的虚部是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略8.下列函数中,不满足的是 （）A． B． C． D．参考答案：C略9.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，交、并、补的求法，考查计算能力．10.已知集合，，则(

)A、{｜0＜＜}B、{｜＜＜1}C、{｜0＜＜1}D、{｜1＜＜2}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，当时，记的最大值为，最小值为，则______.参考答案：912.命题“”的否定是

.参考答案：13.对于实数，用表示不超过的最大整数，如，．若为正整数，，为数列的前项和，则

、

.参考答案：6,.14.(5分）（2010?泉山区校级模拟）已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为．参考答案：S3考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：假设后三个数均未算错，根据题意可得a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了．再假设S2算错了，根据题意得到S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．进而得到答案解答：解：根据题意可得显然S1是正确的．假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了．若S2算错了，则a4=29=a1q3，，显然S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．所以只可能是S3算错了，此时由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设．答案为S3点评：本题考查利用反证的方法来解决从正面不好解决的问题和学生推理的能力．15.在直角坐标系xOy中，M是曲线：(t为参数)上任意一点，N是曲线：(为参数)上任意一点，则的最小值为 .参考答案：16.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．故答案为：陆心之海青海湖17.(05年全国卷Ⅱ)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．

参考答案：答案：192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；四面体是鳖臑，四个面的直角分别是、、、；（3）4.【分析】（1）连接交于点，连接，则点为的中点，利用中位线的性质得到，然后再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）证明出平面，可得出，再利用三线合一性质得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面，然后结合定义判断出四面体是鳖臑，并写出每个面的直角；（3）利用锥体的体积公式计算出和的表达式，即可得出的值.【详解】（1）连接，交于点，连接，则点为的中点，又为的中点，，又平面，平面，所以平面；（2）因为底面，平面，所以.由底面为长方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因为，点是的中点，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别是、、、；（3）由已知，是阳马的高，所以；由（2）知，是鳖臑高，，所以.在中，因为，点是的中点，所以，于是.【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直的判定，同时也考查了锥体体积公式的应用，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.19.已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，.当时，，所以点为，又，因此.因此所求切线方程为.（2）当时，，则.因为，所以当时，，且当时，；当时，；故在处取得极大值也即最大值.又，，，则，所以在区间上的最小值为，故在区间上有两个零点的条件是，所以实数的取值范围是.20.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积.（1）求角C的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值.参考答案：【知识点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．C7C8

【答案解析】（1）（2）解析：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,………………2分0<C<,C=……………4分（2）

………7分， ……9分∵C=∴

∴

（没讨论，扣1分）

…10分当，即时，有最大值是…………

…12分【思路点拨】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．21.（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（Ⅲ）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：解：（1）每个人参加甲游戏的概率为，参加乙游戏的概率为

这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为（2），这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为（3）可取

随机变量的分布列为

22.（本小题满分14分