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2023年广东省东莞市高三单招数学摸底卷十八(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是()
A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)
2.过抛物线C:y²=4x的焦点F,且垂直于x轴的直线交抛物线C于A、B两点,则|AB|=()
A.1B.4C.4√2D.8
3.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是()
A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}
4.设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,则f(2),f(4),-f(-3)之间的大小关系是()
A.f(2)<-f(-3)
B.f(2)<f(4)<-f(-3)
C.-f(-3)<f(4)
D.f(4)<f(2)<-f(-3)
5.“0<x<1”是“x²
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件
6.与5Π/3终边相同的角是()
A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3
7.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()
A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2
8.已知函数f(x)=x²-2x+b(b为实数)则下列各式中成立的是()
A.f(1)<f(0)
B.f(0)<f(1)
C.f(0)<f(4)
D.f(1)<f(4)
9.下列说法中,正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面都平行;③经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行;④两条相交直线,其中一条直线与一个平面平行,则另一条直线一定与这个平面平行.
A.0B.1C.2D.3
10.函数2y=-x²x+2()
A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3
二、填空题(4题)11.已知sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=-m,且b是第二象限的角,则cosb=________。
12.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。
13..已知数据x₁,x₂,……x₂₀的平均数为18,则数据x₁+2,,x₂+2,x₂₀+2的平均数是______。
14.过点A(2,-1),B(0,-1)的直线的斜率等于__________.
三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
16.已知集合A={X|x²-ax+15=0},B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3},求a,b及A∪B
参考答案
1.D
2.B
3.C[答案]C[解析]讲解:不等式化简为x²-3x<0,解得答案为0<x<3
4.A
5.A
6.C
7.C
8.A
9.C
10.D
11.-√(1-m²)
12.Π/2
13.20
14.0
15.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。
16.因为A∩B={3}又有:9-3a+15=0,得a=89-15+b=0,得b=6所以A={3,5}B={2,3}A∪B
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