北京市顺义区高三数学二模试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B=｛x｜3x﹣4＞0｝，则A∩B=(）A．（﹣2，﹣） B．(﹣2，） C．（1，） D．（2，+∞）2．执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）A． B． C． D．3．已知向量=（1，），=（﹣1，），则∠BAC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°4．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为（)A．8 B．8+4 C．2+ D．4+25．已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内．则“直线a和直线b垂直"是“平面α和平面β垂直”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x﹣2y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则｜AB｜=（）A． B． C．2 D．87．将函数y=sin（2x+）图象上的点M(θ，）（0＜θ＜）向右平移t(t＞0）个单位长度得到点M′．若M′位于函数y=sin2x的图象上，则(）A．θ=，t的最小值为 B．θ=，t的最小值为C．θ=，t的最小值为 D．θ=，t的最小值为8．某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长,开展评选“校园之星”活动．规定各班每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人,那么，各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数)可以表示为（)A．y=[] B．y=[] C．y=［] D．y=[]二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分,共30分）9．已知z=（a﹣2)+(a+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是．10．在（x2+）8的展开式中,x7的系数为．(用数字作答）11．已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和，若a2=4，S8=﹣8，则a10=．12．在极坐标系中，圆ρ=﹣2cosθ的圆心C到直线2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0的距离等于．13．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l，若l与圆x2+y2+6x+5=0的交点为A,B，且|AB｜=2．则p的值为．14．已知函数f（x）=,函数g（x)=f（x)﹣k．(1）当m=2时，若函数g(x)有两个零点，则k的取值范围是;(2)若存在实数k使得函数g（x)有两个零点，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知cosB+cosA=（I）求∠C的大小；（II）求sinB﹣sinA的最小值．16．春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2。5浓度监测的数据如表(单位：微克/立方米）．除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2。5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139（Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2。5浓度的平均值；（Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市,浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研,记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X,求随机变量y的分布列和数学期望；(Ⅲ)记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2。5浓度的方差分别为s12和s22,比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）．17．如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．(I）求证：EM⊥AD；（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；(III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．已知函数f(x)=pe﹣x+x+1（p∈R)．(Ⅰ）当实数p=e时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x)的单调区间；（Ⅲ)当p=1时，若直线y=mx+1与曲线y=f（x）没有公共点，求实数m的取值范围．19．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（﹣1，），其离心率e=．(Ⅰ）求椭圆E的方程;（Ⅱ）设动直线l:y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且l与直线x=﹣4相交于点S．试问:在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点?若存在，求出该点的坐标;若不存在，请说明理由．20．设数列｛an｝的前n项和为Sn．若对∀n∈N＊，总∃k∈N*，使得Sn=ak，则称数列{an}是“G数列”．(Ⅰ）若数列｛an}是等差数列，其首项a1=1，公差d=﹣1．证明：数列{an}是“G数列”；（Ⅱ)若数列｛an｝的前n项和Sn=3n(n∈N＊)，判断数列｛an｝是否为“G数列”，并说明理由；（Ⅲ)证明：对任意的等差数列｛an}，总存在两个“G数列”{bn}和｛cn｝，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

2017年北京市顺义区高考数学二模试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1．设集合A={x｜x2﹣3x+2＞0｝，B=｛x|3x﹣4＞0}，则A∩B=（)A．(﹣2,﹣） B．（﹣2，） C．(1，) D．(2,+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据不等式的解法求出集合的等价条件,利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2＞0｝=｛x｜x＞2或x＜1}，B=｛x｜3x﹣4＞0}=｛x|x＞}，则A∩B={x|x＞2}，故选:D2．执行如图所示的程序框图,则输出的s值为(）A． B． C． D．【考点】EF:程序框图．【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=4时不满足条件k＜4,退出循环，输出S的值即可得解．【解答】解:模拟执行程序框图，可得s=1,k=1满足条件k＜4，执行循环体，k=2,s=1+满足条件k＜4,执行循环体，k=3，s=1++满足条件k＜4,执行循环体，k=4，s=1+++不满足条件k＜4，退出循环,输出s的值为s=1+++=．故选：C．3．已知向量=（1，),=(﹣1，），则∠BAC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】方法一:判断△ABC为等边三角形，问题得以解决，方法二:根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：方法一：∵=（1，）,=(﹣1,),∴｜｜=2,||=2,=﹣=（﹣2，0)，∴｜｜=2,∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，方法二：:∵=（1，）,=(﹣1，)，∴||=2，｜|=2,•=1×（﹣1)+×=2，∴cos∠BAC==，∵0°≤∠BAC≤180°，∴∠BAC=60°,故选：C．4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（）A．8 B．8+4 C．2+ D．4+2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先还原几何体为四棱锥是直观图，根据图中数据求侧面积．【解答】解:由三视图得到几何体的直观图如图：四棱锥P﹣ABCD，其中OP=3，AB=CD=4，AD=BC=2，所以PE=，PF=,所以侧面积为2（S△PAB+S△PBC）=;故选:D．5．已知直线a,b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b垂直”是“平面α和平面β垂直"的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线垂直和面面垂直的判定条件分别进行判断即可．【解答】解:当a⊥b时，满足条件，但此时α∥β，即充分性不成立，当平面α和平面β垂直时，直线a和b平行，则直线a和直线b垂直不一定成立，故必要性不成立，则“直线a和直线b垂直”是“平面α和平面β垂直”的既不充分也不必要条件,故选:D6．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x﹣2y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则｜AB|=（）A． B． C．2 D．8【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分）区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段A′B′,由得A（﹣1,）由得B（2，﹣2)，可得|AB|==，故选：B．7．将函数y=sin（2x+）图象上的点M（θ,）（0＜θ＜)向右平移t（t＞0）个单位长度得到点M′．若M′位于函数y=sin2x的图象上，则(）A．θ=，t的最小值为 B．θ=，t的最小值为C．θ=，t的最小值为 D．θ=，t的最小值为【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．【分析】利用函数yA=sin（ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】解:将函数y=sin（2x+）图象上的点M（θ，）（0＜θ＜）向右平移t（t＞0)个单位长度得到点M′，故有sin(2θ+）=，∴θ=,点M′（θ+t，），即M′（+t，）．若M′位于函数y=sin2x的图象上，则=sin2（+t）,∴t的最小值为,故选:A．8．某学校为了提高学生综合素质、树立社会主义荣辱观、发展创新能力和实践能力、促进学生健康成长，开展评选“校园之星"活动．规定各班每10人推选一名候选人，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名候选人，那么，各班可推选候选人人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=［] B．y=[] C．y=［］ D．y=［］【考点】36:函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意,根据规定10推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表，即余数分别为8，9时可以增选一名代表,也就是x要进一位，所以最小应该加2．进而得到解析式．【解答】由题意，根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增加一名代表，即余数分别为8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加2．因此利用取整函数可表示为y=［]；故选B．二、填空题（本大题共6个小题,每小题5分，共30分）9．已知z=(a﹣2）+（a+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(﹣1，2）．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】z=（a﹣2）+（a+1）i在复平面内对应的点在第二象限，可得,解得a范围．【解答】解:z=(a﹣2）+(a+1）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得﹣1＜a＜2．则实数a的取值范围是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2)．10．在（x2+)8的展开式中，x7的系数为7．（用数字作答)【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为7，求出r，即可求出展开式中x7的系数．【解答】解：展开式的通项为Tr+1=（）rC8rx16﹣3r令16﹣3r=7，解得r=3，故展开式中x7的系数是（)3C83=7，故答案为:7．11．已知｛an｝为等差数列,Sn为其前n项和，若a2=4,S8=﹣8，则a10=﹣12．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【解答】解：等差数列｛an｝的前n项和为Sn，∵a2=4，S8=﹣8，设公差为d，∴，解得a1=6，d=﹣2,∴a10=6+9×(﹣2)=﹣12．故答案为：﹣1212．在极坐标系中，圆ρ=﹣2cosθ的圆心C到直线2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0的距离等于．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆ρ=﹣2cosθ化为直角坐标方程式，求出圆心C（﹣1，0)，直线2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0化为直角坐标方程,由此利用点到直线的距离公式能求出圆心C到直线的距离．【解答】解：圆ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化为直角坐标方程得：x2+y2=﹣2x,即（x+1）2+y2=1．∴圆心C（﹣1，0），∵直线2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0，∴直线的直角坐标方程为2x+y﹣2=0，∴圆心C到直线的距离：d==．故答案为：．13．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l，若l与圆x2+y2+6x+5=0的交点为A，B，且|AB｜=2．则p的值为4或8．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得圆心及半径，分类讨论，由A（﹣，），则丨AH丨=，丨AE丨=2，则丨EH丨=1，由丨EH丨+=丨OE丨或丨OE丨+丨EH丨=，即可求得p的值．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点F(，0),准线x=﹣,准线与x轴相交于H，圆x2+y2+6x+5=0的标准方程(x+3）2+y2=4，则圆心E(﹣3，0），半径为2，假设抛物线的准线在圆心的左侧，由丨AB丨=2，则A(﹣，）,则丨AH丨=，丨AE丨=2丨EH丨=1，则丨EH丨+=丨OE丨，即1+=3,则p=4，设抛物线的准线在圆心的右侧，由丨AB丨=2，则A（﹣，）,则丨AH丨=，丨AE丨=2则丨OE丨+丨EH丨=,即3+1=,则p=8，∴p的值为4或8．故答案为:4或8．14．已知函数f（x)=，函数g（x）=f（x)﹣k．（1）当m=2时,若函数g（x)有两个零点,则k的取值范围是（4，8]；（2）若存在实数k使得函数g（x）有两个零点,则m的取值范围是（﹣∞，0)∪（1，+∞）．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】（1）分别画出y=f(x）与y=k的图象，如图所示,若函数g（x）有两个零点，由图象可得4＜k≤8,（2）分类讨论，当m≥0时，只要m3＞m2即可，当m＜0都存在【解答】解：(1）当m=2时，分别画出y=f（x)与y=k的图象，如图所示，若函数g(x）有两个零点，由图象可得4＜k≤8，故k的取值范围是（4，8]（2）当m≥0时，y=x3在（﹣∞,m]为增函数，最大值为m3，y=x2在（m，+∞）为增函数，最小值为m2，若存在实数k使得函数g（x）有两个零点，则m3＞m2，解得m＞1，当m＜0时,y=x2在（m,0）上为减函数，在（0,+∞)为增函数，故若存在实数k使得函数g（x）有两个零点，综上所述m的取值范围为（﹣∞,0）∪（1，+∞），故答案为：（1）:（4,8],(2）：（﹣∞,0）∪（1，+∞)三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB+cosA=(I）求∠C的大小；(II）求sinB﹣sinA的最小值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（I）由正弦定理，得．即cosC=，可得C=．（II）sinB﹣sinA=sin（）﹣sinA=cos（A+）由A+B=,得A+，cos（A+)最小值为﹣1．即可得sinB﹣sinA的最小值【解答】解:（I)由正弦定理，得，．所以，，即．∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC．∴2cosC=，cosC=∵C∈(0，π），∴C=．（II）∵A+B+C=π∴A+B=∴sinB﹣sinA=sin（)﹣sinA==cos（A+），∵A+B=,∴A，∴A+∴cos(A+）最小值为﹣1．即sinB﹣sinA的最小值为﹣1．16．春节期间,受烟花爆竹集中燃放影响,我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2。5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139（Ⅰ)求这8个城市除夕18时空气中PM2。5浓度的平均值；(Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹"的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；（Ⅲ)记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2。5浓度的方差分别为s12和s22，比较s12和s22的大小关系（只需写出结果)．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差;CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】(Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出8个城市除夕18时空气中PM2。5浓度的平均值．（II)以上8个城市中禁止燃放烟花爆竹的有太原，上海,南京,杭州4个城市，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出分布列，进而得到X的数学期望EX．（III）＜．【解答】解:（Ⅰ）8个城市除夕18时空气中PM2。5浓度的平均值==70．（Ⅱ）以上8个城市中禁止燃放烟花爆竹的有太原,上海，南京,杭州4个城市，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=，可得：P（X=0)=，P(X=1)=，P（X=k)=，P（X=3）=．X的分布列为：X0123PX的数学期望EX=0×+1×+2×+3×=．（III）＜．17．如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．(I）求证：EM⊥AD；（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；（III)在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【考点】MI：直线与平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）推导出EM⊥AB，从而EM⊥平面ABCD,由此能证明EM⊥AD．（Ⅱ）推导出EM⊥MC，MC⊥AB，从而MB、MC、ME两两垂直，建立空间直角坐标系M﹣xyz,利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣C的余弦值．（III）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能示出在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°,且=．【解答】证明：（Ⅰ）∵EA=EB，M是AB的中点，∴EM⊥AB，∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB,EA⊂平面ABE，∴EM⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD，∴EM⊥AD．解:（Ⅱ）∵EM⊥平面ABCD，∴EM⊥MC,∵△ABC是正三角形，∴MC⊥AB．∴MB、MC、ME两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系M﹣xyz．则M（0，0，0），A（﹣1，0，0）,B(1，0，0），C（0，，0）,E（0，0，），=（﹣1，,0)，=（﹣1，0，），设=(x,y，z）是平面BCE的一个法向量，则，令z=1，得=（），∵y轴与平面ABE垂直，∴=(0，1，0）是平面ABE的一个法向量．cos＜＞===,∴二面角A﹣BE﹣C的余弦值为．（III）假设在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°．=（1，0，）,=(0，），设==（0，﹣），（00≤λ≤1)，则=，∵直线AP与平面ABE所成的角为45°，∴sin45°=|cos＜＞|===，由0≤λ≤1，解得，∴在线段EC上存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，且=．18．已知函数f(x）=pe﹣x+x+1（p∈R）．(Ⅰ）当实数p=e时,求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；（Ⅱ）求函数f(x）的单调区间；（Ⅲ）当p=1时，若直线y=mx+1与曲线y=f(x）没有公共点，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B:利用导数研究函数的单调性．【分析】(Ⅰ）求出当p=e时的函数f（x)的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程；(Ⅱ)求出f（x)的导数，讨论①当p≤0时，②当p＞0时,由导数大于0，可得增区间；导数小于0,可得减区间;（Ⅲ）当p=1时，f（x）=e﹣x+x+1，直线y=mx+1与曲线y=f(x）没有公共点，等价于关于x的方程mx+1=e﹣x+x+1在(﹣∞，+∞）上没有实数解，即关于x的方程（m﹣1）x=e﹣x（＊）在（﹣∞，+∞)上没有实数解．讨论当m=1，当m≠1时,通过方程的解和构造函数,求出导数和单调区间,可得值域，即可得到所求m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当p=e时，f（x）=e1﹣x+x+1，可得导数f′(x）=﹣e1﹣x+1,∴f（1)=3，f′（1）=0,∴曲线y=f（x)在点x=1处的切线方程为y=3；(Ⅱ)∵f（x）=pe﹣x+x+1,∴f′(x）=﹣pe﹣x+1，①当p≤0时，f′（x）＞0，则函数f（x)的单调递增区间为(﹣∞，+∞)；②当p＞0时,令f′（x)=0,得ex=p，解得x=lnp．则当x变化时，f′（x)的变化情况如下表：x（﹣∞，lnp)lnp（lnp，+∞)f′（x)﹣0+f(x）递减2+lnp递增所以，当p＞0时，f（x）的单调递增区间为（lnp，+∞)，单调递减区间为（﹣∞,lnp）．(Ⅲ）当p=1时，f（x）=e﹣x+x+1，直线y=mx+1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于关于x的方程mx+1=e﹣x+x+1在（﹣∞，+∞）上没有实数解，即关于x的方程（m﹣1)x=e﹣x（*）在（﹣∞,+∞）上没有实数解．①当m=1时,方程（＊）化为e﹣x=0，显然在(﹣∞,+∞）上没有实数解．②当m≠1时,方程（＊）化为xex=，令g（x）=xex，则有g′（x）=（1+x）ex．令g′（x)=0，得x=﹣1,则当x变化时，g'（x）的变化情况如下表：x(﹣∞，﹣1）﹣1(﹣1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘↗当x=﹣1时，，同时当x趋于+∞时，g(x）趋于+∞，从而g（x)的值域为．所以当＜﹣时,方程（＊)无实数解，解得实数m的取值范围是（1﹣e，1)．综合①②可知实数m的取值范围是（1﹣e,1］．19．已知椭圆E：+=1(a＞b＞0）经过点(﹣1,)，其离心率e=．(Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切,切点为T，且l与直线x=﹣4相交于点S．试问:在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在,求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意可知：将点代入椭圆方程，利用椭圆的离心率公式即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；(Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程,由△=0，求得4k2﹣m2+3=0，利用韦达定理及中点坐标公式,求得T点坐标，联立即可求得S点坐标，由•=0,根据向量数量积的坐标运算，可得，即可求得A点坐标，即可求得以ST为直径的圆恒过该定点（1,0）．【解答】解：(Ⅰ）由点（1，）在椭圆上得,代入椭圆方程：，①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣椭圆的离心率e==，则a=2c，a2=4c2，b2=3c2，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②代入①解得c2=1,a2=4，b2=3,故椭圆C的标准方程为;﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ）由，消去y，整理得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0；因为动直线l与椭圆C相切，即它们有且只有一个公共点T，可设T(x0，y0），m