专题提升Ⅴ带电粒子在叠加场中的运动（原卷版）

专题提升Ⅴ带电粒子在叠加场中的运动模块一知识掌握知识点一带电粒子在叠加场中的运动【重难诠释】叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加．1．是否考虑粒子重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力．(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理．(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力．2．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路类型1直线运动（2023春•福建期末）一个带正电的微粒（重力不计）初速度水平向右，进入如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时会向下偏转，则欲使微粒在电磁场中恰能沿水平直线运动，则应采用的方法是（）A．增大电荷质量 B．增大电荷量 C．增大磁感应强度 D．减小入射速度（2023•青岛模拟）如图，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，粗糙绝缘的水平面上有一带正电小球，从P点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过N点。已知小球质量m、电荷量q，电场强度大小E，磁感应强度大小B，小球与水平面间动摩擦因数μ，重力加速度g，PN＝L。则关于小球的运动，下列说法正确的是（）A．小球先做加速运动，后做减速运动，最后静止 B．小球能够达到的最大速度为qE-μmgμqBC．小球运动到N点时合外力做的功为qEL﹣μmgL D．若小球带负电，向左运动一段时间后会脱离水平面（2022秋•十堰期末）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为。已知小环的电荷量为q，重力加速度大小为g，sin37°＝。则小环滑到P处时的速度大小vP为（）A．mg5qB B．2mg5qB C．mgqB （2022秋•青羊区校级期末）如图，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=3mgq，且电场方向与磁场方向垂直。在电磁场的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内。一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上。若给小球一沿杆向下的初速度v0A．小球的初速度为2mgqBB．若小球的初速度为3mgqB，小球将做加速度不断㺂小的减速运动，最后停止C．若小球的初速度为mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止D．若小球的初速度为mgqB，则运动中克服摩擦力做功为类型2圆周运动（2022秋•宝鸡期末）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．液滴带正电 B．液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用 C．液滴所受合外力为零 D．液滴比荷q（多选）（2023•天河区一模）据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等、已知电子电量为e，质量为m。若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，则以下说法正确的是（）A．电场方向垂直环平面向外 B．电子运动周期为2πRvC．垂直环平面的磁感应强度大小为mveRD．电场强度大小为m（2023•文昌模拟）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。一个电子由O点以一定初速度v0水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中O、Q和P分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（）A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．电子的初速度v0小于EBC．由P点至Q点的运动过程中，电子的速度增大 D．调整电子的初速度大小与方向可以使其做匀加速直线运动（2023•开封二模）建立如图所示的坐标系xOy，x轴紧挨着光滑绝缘的水平地面。在x≥0且0≤y≤a区域内存在着彼此垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场平行y轴向上，匀强磁场垂直纸面向里。质量为m且带电量为q的小球（视为点电荷）从坐标原点以速度v0沿x轴射入该区域，小球在复合场中做匀速圆周运动，并恰好从坐标为（0，a）的点飞离复合场。忽略空气阻力，小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g，试求：（1）匀强电场E及匀强磁场B的大小；（2）小球落地时的坐标；（3）若小球从坐标原点以速度2v0沿x轴射入该区域，此后经多长时间第5次进入复合场，并确定进入点的坐标。知识点二带电粒子在交变电、磁场中的运动【重难诠释】解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清并且明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间段内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的速度大小及方向选规律联立不同阶段的方程求解（2022秋•市南区校级期末）在如图所示的空间里，存在沿y轴负方向、大小为B=4πmqT的匀强磁场。有一质量为m、电量为q的带正电的粒子（重力不计），以初速度v0从O点沿x轴负方向运动，同时在空间加上平行于y轴的匀强交变电场，电场强度E随时间的变化如图所示（以沿y轴正向为EA．t＝2T时粒子所在位置的x坐标值为0 B．t=34T时粒子所在位置的zC．粒子在运动过程中速度的最大值为2v0 D．在0到2T时间内粒子运动的平均速度为v（2023•河北模拟）某实验装置可利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，其简化示意图如图1所示。初速度为v0的质子沿平行于板面的方向从两板左侧中间位置射入偏转电场，离开偏转电场后直接进入匀强磁场。已知质子的电荷量为q，质量为m，偏转电场两板间的距离、两极板的长度均为d，匀强磁场的区域足够大，两板间的电压UMN随时间变化的图像如图2，由于粒子在偏转电场区域运动时间极短，粒子通过此区域时，可认为电场是不变的匀强电场，不计粒子的重力、粒子间的相互作用力和空气阻力。质子均能从MN板间飞出，进入磁场，下列说法正确的是（）A．质子进入磁场的速度越大，则质子在磁场中运动的时间越短 B．质子进入磁场的速度越大，质子进入磁场的入射点与出射点间的距离越大 C．无论质子从磁场的何位置进入磁场，质子在磁场边界的入射点与出射点间的距离不变 D．当MN板间电压为﹣2U0时，质子在磁场中运动的时间最长（多选）（2023•铜仁市模拟）图甲的左侧平行金属板M、N间距为d，加有图乙所示的交变电压，M、N右侧有半径为R（d＜2R）的圆形匀强磁场，磁感应强度为B垂直于纸面向内，AB为竖直方向直径。OO′是M、N板间的中线并经过圆形磁场的圆心。不同时刻从O点沿中线射入初速度都为v0的不同粒子（不计粒子的重力），所有出射粒子都从A点离开磁场。则下列说法中正确的是（）A．粒子都带负电 B．粒子在电场中运动时间都相同，且一定是交流电周期T的整数倍 C．所有粒子从电场中射出的位置相同 D．粒子的比荷均为v模块二巩固提高（2023•西城区校级三模）如图甲、乙、丙所示，三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，其中乙轨道处在垂直纸面向外的匀强磁场中，丙轨道处在竖直向下的匀强电场中，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点处由静止释放．则三个小球通过圆轨道最低点时（）A．速度相同 B．所用时间相同 C．对轨道的压力相同 D．均能到达轨道右端最高点处（2023•岳阳一模）在xOy竖直平面内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，现让一个质量为m，电荷量为q的带正电小球从O点沿y轴正方向射入，已知电场强度大小为2mgq，磁感应强度大小为B，小球从O点射入的速度大小为mgqB，重力加速度为A． B． C． D．（2022秋•阿拉善左旗校级期末）如图所示，一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道竖直放置在磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场中。轨道两端在同一高度上，M为轨道的最低点，一质量为m的带正电小球从轨道左端最高点由静止释放。若小球始终不脱离轨道，则下列说法正确的是（）A．小球不能够到达轨道右端的最高点 B．小球第一次到达轨道最低点M的速度可能小于2gR C．小球第一次到达轨道最低点M时，对轨道的压力等于3mg D．小球再次到达轨道最低点M时，对轨道的压力可能小于3mg（2022秋•雁塔区校级期末）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点运动的最低点，不计摩擦阻力，则以下说法中正确的是（）A．液滴一定带正电 B．液滴在C点时的动能最大 C．从A到C过程液滴的电势能可能减小 D．从C到B过程液滴的机械能不变（2022秋•成都期末）如图，平行极电容器的两极板与水平面成30°，两极板与一直流电源相连（图中电源未画出）。若一质量为m、电荷量为﹣q的液滴以水平初速度v0进入电容器且恰能沿图中所示的水平直线向右通过电容器，重力加速度大小为g，则（）A．a极板带负电 B．液滴在极板间做匀速直线运动 C．极板间的电场强度大小为2mgqD．液滴在极板间运动的加速度大小为3（多选）（2023•朝阳区校级开学）如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10N/C，方向水平向左；磁场的磁感应强度大小为2T，方向垂直纸面向里。现将一质量为、电荷量为的小球，从该区域上方的某点A以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动。已知重力加速度为g＝10m/s2。下列说法正确的是（）A．小球平抛的初速度大小为5m/s B．小球平抛的初速度大小为2m/s C．A点距该区域上边界的高度为 D．A点距该区域上边界的高度为（多选）（2023•湖北一模）空间中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场B和沿着纸面竖直向下的匀强电场E。一带电的轻质小球以初速度v0A．小球一定带正电 B．小球在轨迹最高点所受合外力为零 C．小球从水平射出到轨迹最高点的过程中，电势能增大 D．小球从第一次轨迹最高点到第二次轨迹最高点的过程中，做匀速圆周运动（2023•长春模拟）如图为密立根油滴实验的原理图，用喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，其中A、B为水平正对放置的平行金属板，两金属板间加电压UAB＝U，板间距为d，经观察发现一带电油滴P在两金属板之间保持静止。若突然撤去两金属板间的电压，且两极板所带电量立即消失，油滴P经过一小段时间达到最大速率后再匀速下降时间t到达B板，该油滴从静止出发点到B板的位移为L。油滴P在运动过程中质量和电荷量均保持不变，若该油滴的质量按正比于最大速率的二分之三次方近似处理，比例系数为k1；其受到空气阻力的大小与速率成正比，比例系数为k2。重力加速度为g，不计油滴间的作用力。求：（1）油滴P运动过程中的最大速率vm；（2）油滴P所带电荷量q；（3）油滴P从静止到刚到达最大速率过程中重力势能的变化量ΔEp。（2023•海安市校级模拟）如图甲所示，平行板电容器板长为L、间距离为d，虚线PO为两板间的中轴线。质量为m、电荷量为e的电子源从平行金属板之外的P点（无穷远处）沿虚线PO方向以初速度v0均匀持续射入。两板间加上如图乙所示的电压U（U未知），T=Lv0。平行板电容器右侧有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为其左边界，磁感应强度为B=4mv0ed，磁场中放置一半径为d16的圆柱ed形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1=3d16，圆筒轴线与磁场平（1）求U的大小（用不含T的表达式表示）；（2）最初金属圆筒不带电，求能够打到圆筒上的电子占发射的电子百分比η；（3）不考虑MN左右电场的相互影响，当圆筒上电量达到相对稳定时，测量到通过电阻r0的电流恒为I，求此时电子到达圆筒时速度v和金属圆筒的发热功率P。（取无穷远处或大地电势为零）。（2023•宁河区校级模拟）如图甲所示，某直线加速器由金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒左右底面中心开有小孔，其中心轴线在同一水平线上，圆板及相邻金属圆筒分别接在周期性交变电源的两极。粒子自金属圆板中心无初速度释放，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在