逻辑学复习资料

1、逻辑学属于思维科学。逻辑学把思维的形式构造作为特殊研究对象。思维的形式构造，是思维内容的存在、联络方式，由逻辑常项和逻辑变项构成。（思维形式构造不体现详细的思维内容，没有真假，但用品体词项或命题，代入思维形式构造中的逻辑变项，这种思维形式构造就被赋予了详细内容，就有了真假。）2、概念内涵——概念所反应的对象的本质属性外延——概念所反应的对象类集合概念——反应集合体的概念非集合概念——反应类的概念3、概念的关系（欧拉图）⑴、全同关系SP假如S和P的外延完全重叠，即所有的S都是P并且所有的P都是S，那么，S与P之间的关系就是全同关系。SP⑵、种属关系P假如S的合部外延同P的部分外延相相重叠，即所有的S都是P并且有P不是S，那么S与P之间的关系就是真包括于关系。PSS⑶、属种关系S假如S的部分外延同P的所有外延重叠，即所有的P都是S并且有S不是P，那么S与P之间的关系就是真包括关系。SPP⑷、交叉关系PSPS⑸、不相容关系假如S和P的外延没有任何部分重叠，即所有的S都不是P，那么，S与P之间的关系就是不相容关系。PSPS﹡根据某种语境，不相容有一种确定的属概念，称为论域。根据论域，概念的不相容，分为矛盾和对立两种关系。①、矛盾关系：S和P不相容，且两者外延之和等于其论域M，如图1。②、对立关系：S和P不相容，且两者外延之和不不小于其邻近属概念M的外延，如图2。AQBABMMAQBAB4、定义揭示概念的内涵，即本质属性。定义的一般形式是：被定义概念=（邻近）属概念+种差定义的规则：第一，定义项的概念认知度高于被定义项。违反的称为：晦涩定义第二，被定义项要恰当归类。第三，定义项和被定义项的外延必须是全同关系。违反的称为：定义过宽或定义过窄第四，定义项中不能直接或间接地包括被定义项。违反的成为：循环定义第五，定义一般是肯定性陈说，但并非不能使用否认性陈说。如，亚健康就是非病非健康状态。5、划分三要素：母项、子项、划分原则划分规则：第一，各子项外延之和必须等于母项。第二，一次划分必须根据同一原则。第三，子项的外延必须为不相容关系。第四，各子项必须是同一层次的概念。6、限制是通过增长内涵，缩小外延，附属概念得到其种概念的逻辑措施。（限制必须在有属种关系的概念之间进行，单独概念不能限制。）概括是通过减少内涵，扩大外延，从种概念得到其属概念的逻辑措施。（概括必须在有种属关系的概念之间进行）7、复合命题（体现判断的语句，称为命题。命题的基本特性是有真假。）（1）联言命题：p∧q（合取），并且；虽然……不过；既……又；不仅……并且；不仅……也（2）相容选言命题：p∨q（析取），或者……或者……（3）不相容选言命题：p∨q（不相容析取），要么……要么……（4）充足条件假言命题：p→q（蕴涵），假如……就；只要……就；一旦……就；若……则（5）必要条件假言命题：p←q（逆蕴涵），只有……才；除非……才；不……就不（6）充要条件假言命题：p↔q(等值于),当且仅当……才；假如……那么；并且只有……才对应真值表：pqp∧qp∨qp∨qp→qp←qp↔q真真真真假真真真真假假真真假真假假真假真真真假假假假假假假真真真8、负复合命题的等值命题﹁（p∧q）↔（﹁p∨﹁q）

﹁（p∨q）↔（﹁p∧﹁q）

﹁（p∨q）↔（（p∧q）∨（﹁p∧﹁q））

﹁（p→q）↔（p∧﹁q）

﹁（p←q）↔（﹁p∧q）

﹁（p↔q）↔（（p∧﹁q）∨（﹁p∧q））

﹁﹁p↔p9、命题推理的措施（一）真值表法P55重言式：命题变项的任意一组赋值都是真（推理有效）矛盾式：在任意赋值下都假可真式：至少一组赋值是真的范式措施P57先将真值形式中的“↔”和“→”完全消去。用（p∧q）∨(﹁p∧﹁q)置换p↔q，用﹁p∨q置换p→q第二，将“﹁”逐渐内移至命题变项之前，消去双重否认号。用﹁p∧﹁q置换﹁(p∨q)，用﹁p∨﹁q置换﹁（p∧q），用p置换﹁﹁p第三，在上述环节的基础上，运用合辨别配律并加以化简就得原真值形式的析取范式；运用析取分派律并加以化简就得原真值形式的合取范式。分派律：①(p∧(q∨r))↔((p∧q)∨(p∧r))②(p∨(p∧r))↔((p∨q)∧(p∨r))10、直言命题如：所有哺乳动物是脊椎动物。（量项）主项（联项）谓项主项——断定的对象（逻辑变项）谓项——断定的性质（逻辑变项）联项——表达所做的断定，即肯定或否认（逻辑常项）量项——全称或者特称（逻辑常项）直言命题的中词项的周延性命题类型主项谓项A全称肯定周延不周延E全称否认周延周延I特称肯定不周延不周延O特称否认不周延周延矛盾关系同一素材直言命题的真假关系——对当关系矛盾关系矛盾关系A反对关系E矛盾关系矛盾关系：一真一假矛盾关系：一真一假反对关系：不能同真，可以同假下反对关系：可以同真，不能同假附属关系：全称真，特称真；全称假，特称真假不定；特称假，全称假；特称真，全称真假不定附属关系附属关系附属关系附属关系I下反对关系O主项S个谓项P外延间的关系：SPSPPPSPSSPSSpSSpA真真真假假E假假假假真I真真真真假O假假真真真11、命题变形直接推理（P86）换质法——肯定改为否认，否认改为肯定规定：（1）结论和前提不一样质；（2）结论不变化前提的量；（3）结论谓项和前提谓项是矛盾关系。构造形式为：①SAPSE②SEPSA③SIPSO④SOPSI换位法——主项变谓项，谓项变主项规定：（1）变化前提主、谓项的位置；（2）保持前提的质不变；（3）前提中不周延的项，到结论中也不得周延。构造形式为：①SAP→PIS②SEP→PES③SIP→PIS（注意：“SOP”不能换位）（三）换质换位法对前提既换质又换位，从而得出结论的直接推理；它是换质法和换位法的综合运用，可以交替持续进行。①、先换质再换位②、先换位再换质直言命题持续变形推理的有效：SAP→SE→ES→A→I→OPSAP→PIS→POSEP→SA→IS→OSEP→PES→PA→IP→OSIP→SOSIP→PIS→POSOP→SI→IS→OSOP不能进行换位12、直言三段论的规则在前提仲出现两次的是中项M结项主项——小项S——小前提结论谓项——大项P——大前提》》基本规则：第一，中项在前提中至少周延一次第二，前提中不周延的项，在结论中不得周延第三，两个否认前提不能得结论第四，两个前提中有一种否认的，结论必然与否认的第五，假如结论与否认的，前提之一必与否认的》》导出规则：第六，两个特称前提不能得出结论第七，两个前提中有一种是特称的，结论也是特称的13、谓词逻辑——自然语言的谓词体现式（P115）大写字母F、G、H……表达谓词常项或者谓词变项小写字母a、b、c、d……表达个体常项小写字母w、y、z、u……表达个体变项表达全称量词，表达存在量词xFx表达“任一x都具有性质F”xFx表达“存在x具有性质F”xyGxy表达“任一x和任一y具有关系G”xyGxy表达“对任一x和任一y具有关系G”xyGxy表达“存在一x,对任一y，x和y有关系G”xyGxy表达“存在x并且存在y，x和y有关系G”14、逻辑的基本规律（P140）（一）同一律：在同一思维过程中，每一思想与其自身同一。A是A规定和逻辑错误：1、保持概念自身的同一。违反称为：混淆或偷换概念2、保持论题自身的同一。违反称为：转移或偷换论题3、保持语境自身的同一。违反称为：混淆或偷换语境（二）矛盾律：在同一思维过程中，两个互相矛盾和反对的命题，不能同真。并非“A且非A”规定和逻辑错误：不能同步肯定两个矛盾或者反对命题，必须否认其中一种。违反称为：自相矛盾（三）排中律：在同一思维过程中，矛盾命题不能同假，必有一真。A或者非A规定和逻辑错误：不能同步否认两个矛盾命题，必须肯定其中一种。违反称为：矛盾两不可15、模态命题的符号化□：表达“必然”模态词；

：表达“也许”模态词必然肯定命题：它是反应事物状况必然存在的命题。必然p，记为□P。必然否认命题：它是反应事物状况必然不存在的命题。必然非P，记为□¬P。也许肯定命题：它是反应事物也许存在的命题。也许P，记为

P。（4）也许否认命题：它是反应事物状况也许不存在的命题。也许非P，记为

¬P。反对□p□¬p矛盾从从属属矛盾

P下反对

¬P16、道义命题推理（P177）

（1）必须肯定命题。其命题形式是：必须p。记为：Op。

（2）必须否认命题。其命题形式是：必须非p。记为：O¬p。

（3）容许肯定命题。其命题形式是：容许p。记为：Pp。

（4）容许否认命题。其命题形式是：容许非p。记为：P¬p。

（5）严禁肯定命题。其命题形式是：严禁p。记为：Fp。

（6）严禁否认命题。其命题形式是：严禁非p。记为：F¬p。•

在上述六种道义命题形式中，严禁命题与必须命题、严禁命题与容许命题之间存在着如下的等价关系：

Fp↔O¬P

F¬p↔Op

Fp↔¬Pp

F¬p↔¬P¬p

因此，六种基本道义命题可以归结为四种基本道义命题，即Op、O¬p、Pp、P¬p。

具有相似素材的四种基本道义命题Op、O¬p、Pp、P¬p之间在真假方面存在着必然的制约关系，即真假对当关系。这种关系可用一种正方图形来表达，该图形叫道义方阵。•

反对OpO¬p矛盾从从属属矛盾Pp下反对P¬p•

根据上述对当关系中的矛盾关系，我们可以得到下列直观上成立的基本道义命题推理：•

（1）Op↔¬P¬p•

（2）O¬p↔¬Pp•

（3）Pp↔¬O¬p•

（4）P¬p↔¬Op•

根据道义方阵中的反对关系，可以进行下列推理：•

（5）Op→¬O¬p•

（6）O¬p→Op

•

根据道义方阵中的下反对关系，可以进行下列推理：•

（7）¬Pp→P¬p•

（8）¬P¬p→Pp•

根据道义方阵中的附属关系，可以进行下列推理：•

（9）Op→Pp•

（10）O¬p→P¬p•

（11）¬Pp→¬Op•

（12）¬P¬p→¬O¬p17、归纳与演绎的关系：区别：（1）思维进程的方向不一样。（2）对前提真实性的规定不一样。（3）结论断定的知识范围不一样。（4）前提和结论间的联络程度不一样。联络：（1）演绎离不开归纳。（2）归纳离不开演绎。18、因果五因法：（一）求同法也叫契合法，它是指在被研究现象出现的若干场所中，假如只有一种状况是这些场所共同具有的，那么这个惟一的共同状况就是被研究现象的原因（或成果）。【异中求同】图式表达：场所先行（或后行）状况被研究对象（1）A，B，Ca（2）A，D，Ea（3）A，F，Ga………………A是a的原因（或成果）（二）求异法又叫差异法，它是指在被研究现象出现和不出现的两个场所中，假如只有一种状况不一样，其他状况完全相似，并且这个惟一不一样的状况在被研究现象出现的场所中存在，在被研究现象不出现的场所中布存在，那么这个唯一不一样的状况就是被研究现象的原因（或成果）。【同中求异】图式表达：场所先行（或后行）状况被研究对象（1）A，B，Ca（2）-，B，C—A是a的原因（或成果）（三）求同求异并使用方法，也叫契合差异并使用方法。在被研究现象出现的若干场所（正事例组）中，假如只有一种共同的状况，而在被研究现象不出现的若干场所（负事例组）中，却没有这个状况，其他状况不尽相似，那么这个惟一共同的状况，就是被研究现象的原因（或成果）。【两次求同，一次求异】图式表达：场所先行（或后行）状况被研究对象（1）A，B，C，Da（2）A，C，F，Ga（3）A，F，D，Ea………（1）-，B，C，D-（2）-，D，E，F-（3）-，F，G，D-………A是a的原因（或成果）（四）共变法是在被研究现象发生变化的各个场所中，发现只有一种状况是变化着的，其他状况保持不变，那么这个惟一变化着的状况，就是被研究现象的原因（或成果）。图式表达：场所先行（或后行）状况被研究对象（1）A1，B，C，Da1（2）A2，B，C，Da2（3）A3，B，C，Da3………A是a的原因（或成果）（五）剩余法是已知一复合状况是一复合现象的原因（或成果），并且还懂得复合状况的