八上数学全等三角形章节复习与经典例题

./八上数学全等三角形章节复习及经典例题[知识梳理]一、全等三角形1.概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2.全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。②全等三角形的周长相等、面积相等。③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成"SSS">边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等〔可简写成"SAS">角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成"ASA">角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成"AAS">斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可简写成"HL">4.证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1.〔性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.〔判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题〔1要正确区分"对应边"与"对边","对应角"与"对角"的不同含义；〔2表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；〔3要记住"有三个角对应相等"或"有两边及其中一边的对角对应相等"的两个三角形不一定全等；〔4时刻注意图形中的隐含条件,如"公共角"、"公共边"、"对顶角"[例题精讲]例1．如图,在中,,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。例2.如图,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,,求证：BE=CD例3.如图,在中,M在BC上,D在AM上,AB=AC,DB=DC。求证：MB=MC例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：例5.如图,梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于F求证：≌例6.如图,在中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：≌.例7.如图,在中,,沿过点B的一条直线BE折叠,使点C恰好落在AB变的中点D处,则∠A的度数=。例8．如图,在中,,平分,,那么点到直线的距离是cm．例9.如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有<>A．一处B．两处C．三处D．四处[能力提升]1、如图：AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证：MB=MC2、已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证：BE=ADEEDCAB当题目中有角平分线时,可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路,或利用角平分线性质去证线段相等3、已知∠B=∠E=90°,CE=CB,AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形4、已知：如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DB=DC,求证：EB=FC证明线段的和、差、倍、分问题时,常采用"割长"、"补短"等方法5、如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证AB=AC+BDAACEBD提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：〔1可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。〔割〔2把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。〔补练习巩固1.如图：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD：CD=3：2,则DE=。4321EDCBA2.如图,已知E在AB上,4321EDCBA3.如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。〔只写出一种情况①AB=AC②DE=DF③BE=CFGFEDGFEDCBA求证：_________4.如图,在R△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证：BC垂直且平分DE.5.已知如图,E、F在BD上,且AB＝CD,BF＝D