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/培优专题05细究整式的的规律探究题【专题精讲】专题精讲近年来与整式相关的中考题,改变了以往单一的整式计算,出现了整式的规律探究题,这类题新颖别致,主要考查数感对于图形的理解以及观察问题和解决问题的能力.对给出的式或图认真观察、大胆猜想、反复验证,找到其中内在的规律,是解决此类问题的关键。一、探究常见类型(1)单项式的系数及次数变化类;(2)多项式的项及次数变化类;(3)数字变化规律类;(4)图形变化规律类.二、数式常见规律一般地,用n表示正整数,从1开始,偶数用2n表示,奇数用2m-1或2m+1表示①正方形数:1,4,9,16,…,n²;②三角形数:1,3,6,10,n③连续奇数的和:1+3+5+…+(2n-1)=n²④连续偶数和:2+4+6+…+2n=n(n+1)⑤连续整数的平方和:1²+2²+3²+…+n²=16⑥连续整数的立方和:1³+2³+3³+…+n³=14n²(n+1)◎类型一:单项式的系数及次数变化类1.(2022·全国·七年级课时练习)按一定规律排列的单项式:3,,,,,…,第8个单项式是()A. B. C. D.2.(2021·甘肃·庄浪县阳川中学七年级期中)观察下面一列数:x,-2x2,3x3,-4x4,5x5,-6x6,……,根据你发现的规律,第n个数是(
)A.nxn B.-nxn C. D.3.(2022·全国·七年级课时练习)按一定规律排列的单项式:,,,,,,,第个单项式是(
)A. B. C. D.4.(2022·辽宁大连·七年级期末)按一定规律排列的单项式:2x,-3x2,4x3,-5x4,6x5,-7x6,…第n个单项式是(
)A. B. C. D.◎类型二:多项式的项及次数变化类5.(2022·云南·昆明市第三中学七年级期末)一组按规律排列的多项式:,,,,……,其中第10个式子的次数是(
)A.10 B.17 C.19 D.216.(2022·广东深圳·七年级期末)多项式按规律排列:ab2,a2b3,a3b4…….则第100个多项式的次数是_________.7.(2021·全国·七年级课时练习)有一组多项式:,,,,...,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第个多项式为________.8.(2022·山东烟台·期中)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(n为非负数)的项数及各项系数的有关规律,例如:请写出展开式中间一项的系数(
)A.70 B.64 C.56 D.549.(2022·山东烟台·期中)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将其称为“杨辉三角”.(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则(a+b)10展开式中所有项的系数和是(
)A.2048 B.1024 C.512 D.256◎类型三:数字变化规律类10.(2022·西藏·中考真题)按一定规律排列的一组数据:,,,,,,….则按此规律排列的第10个数是()A. B. C. D.11.(2022·湖北鄂州·中考真题)生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是(
)A.8 B.6 C.4 D.212.(2021·山东济宁·中考真题)按规律排列的一组数据:,,□,,,,…,其中□内应填的数是(
)A. B. C. D.13.(2020·云南·中考真题)按一定规律排列的单项式:,,,,,,…,第个单项式是(
)A. B. C. D.◎类型四:图形变化规律类14.(2022·山东济宁·中考真题)如图,用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点,第二幅图7个圆点,第三幅图10个圆点,第四幅图13个圆点……按照此规律,第一百幅图中圆点的个数是(
)A.297 B.301 C.303 D.40015.(2022·重庆·中考真题)把菱形按照如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个菱形,第②个图案中有3个菱形,第③个图案中有5个菱形,…,按此规律排列下去,则第⑥个图案中菱形的个数为(
)A.15 B.13 C.11 D.916.(2022·重庆·中考真题)用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为(
)A.32 B.34 C.37 D.4117.(2021·广西玉林·中考真题)观察下列树枝分叉的规律图,若第个图树枝数用表示,则(
)A. B. C. D.【巩固训练】1.(2022·全国·七年级专题练习)观察下列关于x的单项式,探究其规律,x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6…按照上述规律第2021个单项式是(
)A.2021x2021 B.4041x2020 C.4041x2021 D.4043x20212.(2022·全国·七年级专题练习)按一定规律排列的单项式:2x,4x3,8x5,16x7,32x9,64x11,…,则第n个单项式是(
)A.2nxn+1 B.2nxn-1 C.2nx2n-1 D.2nx2n+13.(2020·甘肃天水·中考真题)观察等式:;;;…已知按一定规律排列的一组数:,若,用含的式子表示这组数据的和是()A. B. C. D.4.(2019·湖南常德·中考真题)观察下列等式:根据其中的规律可得的结果的个位数字是(
)A.0 B.1 C.7 D.85.(2020·山东日照·中考真题)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第10个图案中共有圆点的个数是()A.59 B.65 C.70
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