江苏省高三数学高考模拟试题苏教版

2010年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（江苏卷）注注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求;1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知复数，,那么=_________。2.已知向量满足，则的夹角为3.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。4.已知点在终边上，则＝5.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是6..在R上定义运算⊙:⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为7.在等差数列中,,则.8.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是9..已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.10.在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则.11.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，正确命题的个数是个。12.由线性约束条件所确定的区域面积为S,记，则等于13.已知直线相离，则以三条边长分别为所构成的三角形的形状是14.曲线上的点到原点的距离的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知函数．（1）求的单调减区间；（2）若在区间上的最小值为，求的值．16.（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．17.（本小题满分14分）已知是△ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。18.（本小题满分16分）已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．19.（本小题满分16分）已知个正数排成一个n行n列的数阵： 第1列 第2列第3列…第n列第1行 …第2行 … 第3行 … …第n行 … 其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a2,3=8，a3,4=20.（1）求；（2）设能被3整除.20.（本小题满分16分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．2010年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（江苏卷）参考答案填空题1.2.3.0.754.55.6.(-2,1)7.13.8.9.310.11.212.3/413.钝角三角形14.二、解答题15.解：（1）令，则 解得或∴函数的单调减区间为和.…………6分（2）列表如下：x－3－134－0+0－ ∴在和上分别是减函数，在上是增函数.…………8分又是在上的最小值.解得………………14分16.解：（Ⅰ）证明：侧面，侧面，，………3分在中，，则有，，，………6分又平面．……7分（Ⅱ）证明：连、，连交于，，，四边形是平行四边形，……………10分………11分又平面，平面，平面．………14分17.解：（1）：，……5分（定值）………………8分（2）由（1）可知A、B为锐角所以的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。…14分18.解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。…………4分（Ⅱ）设，则圆方程为与圆联立消去得的方程为，过定点。…8分（Ⅲ）解法一：设，则,………①，，即：代入①解得：（舍去正值），，所以，从而圆心到直线的距离，从而。…16分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而，由得：，，故，由此直线的方程为，以下同解法一。解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。，，所以代入韦达定理得：，消去得：，，由图得：，所以，以下同解法一。19.解：（1）由题意，，故第1行公差d=1，所以………………6分（2）同（1）可得，所以两式相减，得所以能被3整除.………………16分20.解：（1）依题可设()，则；又的图像与直线平行………3分，，设，则………6分当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得………8分当时