七年级数学上册专题1.2 有理数同步测试（解析版）

/专题1.2有理数同步测试满分：100分时间：45分选择题（每题3份，共30分）1．下列数中：2，1.0010001，53A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解答】解：2，1.0010001，532，0为整数，属于有理数，1.0010001，为有限小数，属于有理数，53∴有理数有4个，故答案为：C．2．下列各对数中，互为相反数的是（）A．-2与12B．-2与−12C．2与−12 【答案】D【解答】解：互为相反数的是：12与故答案为：D.

3．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是（）A．−2 B．−3 C．0 D．−1【答案】A【解答】解：设点A表示的数是x.依题意，有x+6−4=0，解得x=−2，即点A表示的数是−2.故答案为：A.4．-2021的绝对值是（）A．12021 B．−12021 【答案】D【解答】解：-2021的绝对值是2021；故答案为：D5．若a与1互为相反数，那么a+1=（）A．−1 B．0 C．1 D．−2【答案】B【解答】解：∵互为相反数的两数和为0，∴a+1=0，故答案为：B．6．下列说法中,错误的是（）A．零没有相反数.B．最大的负整数是-1.C．互为相反数的两个数到原点的距离相等D．没有最小的有理数.【答案】A【解答】解：A、零的相反数是0，故本选项符合题意；B、最大的负整数是-1，故本选项⑴符合题意；C、互为相反数的两个数到原点的距离相等，故本选项⑴符合题意；D、没有最小的有理数，故本选项⑴符合题意．故答案为：A．7．若|m|=5，|n|=2.且mn异号，则|m−n|的值为（）A．7 B．3或− 3 C．3 D．7或3【答案】A【解答】解：∵|m|=5，|n|=2，∴m=±5，n=±2.∵m、n异号，∴m=-5，n=2或m=5，n=-2.∴|m−n|=|−5−2|=7或|m−n|=|5−(−2)|=7.故答案为：A.8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（）A．a<−4B．ab>0C．a+b>0 D．|a|>|b|【答案】D【解答】解：由数轴可得−4<a<−3，2<b<3，A．∵−4<a<−3，A不符合题意；B．−4<a<−3，2<b<3，知a<0，b>0，∴ab<0，B不符合题意；C．∵−4<a<−3，∴3<−a<4，∵2<b<3，∴b<3<−a，∴b<−a，a+b<a−a=0，C不符合题意；D．∵|a|>3,|b|<3，∴|a|>|b|D符合题意；故答案为：D．9．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【答案】D【解答】解：线段AB的长为：3﹣（﹣5）＝8.故答案为：D.10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2020B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020【答案】C【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，综上所述，盖住的点为：2020或2021．故答案为：C．填空题（每题3分，共15分）11．−14的相反数是【答案】1【解答】解：根据相反数的定义，得−14相反数是14．

故答案为：14.

12．数轴上点A表示的有理数是【答案】-15或5【解答】解：到点A的距离为10的点表示的数是-5+10=5或-5-10=-15.故答案为：-15或5.13．下列说法：①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数．其中正确的有．（填序号）【答案】①③④⑤【解答】解：①负分数一定是负有理数，故①符合题意；②自然数是正数或0，故②不符合题意；③3.2不是整数，故③符合题意；④0是整数，故④符合题意；⑤一个有理数，它不是整数就是分数，故⑤符合题意；故答案为：①③④⑤．14．数轴上点A表示的数是2，点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上运动了3秒，这时点P表示的数是【答案】-4或8【解答】根据题意得：当点P从点A向右运动，点P表示的数是2+2×3=8，当点P从点A向左运动，点P表示的数是2-2×3=-4，故答案为：-4或8．15．有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|−2|c−b|+|c|−|c−a|=.【答案】-3b【解答】根据题意得：b>0>c>a，且|a|>|b|∴a+b<0，c−b<0，c−a>0∴|a+b|−2|c−b|+|c|−|c−a|=−(a+b)+2(c−b)−c−(c−a)=−a−b+2c−2b−c−c+a=−3b故答案为：-3b.

三、解答题（16-17题每题6分，18-20题8分，21题9分，21题10分）16．把下列各数填入它所属的集合内：15,−分数集合{}正数集合{}正整数集合{}【解答】解：分数集合{−38，0.15，215，−5.32，2.正数集合{15，0.15，215，2.3·正整数集合{15，…}.17．已知|m|=4,|n|=1，且|m−n|=m−n，求m⋅n的值.【解答】解：∵|m|=4，|n|=1，且|m-n|=m-n，∴m＞n，∴m=4，n=1或m=4，n=-1，∴m•n=-4或4.18．在所给数轴上分别画出表示数−|−1|，−(−112)，|−2.5|【解答】解：−|−1|=1，−(−112)=112数轴上表示如图所示：∴−|−1|<−(−1119．已知数轴上点A表示的数-1比6大，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求B、C表示的数【解答】解：因为点A表示的数比-1大6，所以点A表示的数是5，因为点C与点A间的距离为2，所以点C表示的数为3或7，因为点B、C表示互为相反的两个数，所以当点C表示的数是3时，点B表示的数为-3，当点C表示的数是7时，点B表示的数为-720．李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km到达A同学家，继续向西行驶7km到达B同学家，然后又向东行驶15km到达C同学家，最后回到学校.（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置.（2）A同学家离C同学家有多远？（3）李老师一共行驶了多少km？【解答】（1）解：点A表示-4，点B表示-4-7=-11，点C表示：-11+15=4，在数轴上表示A、B、C如图所示，；（2）解：点A表示-4，点C表示4，则AC=4-（-4）=4+4=8km（3）解：李老师一共行驶的路程为：|-4|+|-7|+15+|-4|=4+7+15+4=30km.21．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8.（1）写出点A和点B表示的数；（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数.【解答】（1）解：∵AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，∴点A表示的数是-3，点B表示的数是3；（2）解：点C表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）解：∵直尺长度为a厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C表示的数-3-0.5a.22．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？【解答】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为