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辽宁省铁岭市2024届数学九上期末学业水平测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:①;②;③方程的两个根是,;④当时,的取值范围是;⑤当时,随增大而增大其中结论正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列图形:①国旗上的五角星,②有一个角为60°的等腰三角形,③一个半径为π的圆,④两条对角线互相垂直平分的四边形,⑤函数y=的图象,其中既是轴对称又是中心对称的图形有()A.有1个 B.有2个 C.有3个 D.有4个3.已知二次函数,下列说法正确的是()A.该函数的图象的开口向下 B.该函数图象的顶点坐标是C.当时,随的增大而增大 D.该函数的图象与轴有两个不同的交点4.一元二次方程的解为()A., B. C. D.,5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.已知二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①b<0,c>0;②a+b+c<0;③方程的两根之和大于0;④a﹣b+c<0,其中正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.如图,将(其中∠B=33°,∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于()A. B. C. D.8.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是()A.3和2
B.4和2
C.2和2
D.2和49.某商品原价为180元,连续两次提价后售价为300元,设这两次提价的年平均增长率为x,那么下面列出的方程正确的是()A.180(1+x)=300 B.180(1+x)2=300C.180(1﹣x)=300 D.180(1﹣x)2=30010.如图,点O为△ABC的外心,点I为△ABC的内心,若∠BOC=140°,则∠BIC的度数为()A.110° B.125° C.130° D.140°11.一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球,其中有4个白球.每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过如此大量重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.2左右,则的值约为()A.8 B.10 C.20 D.4012.一元二次方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根二、填空题(每题4分,共24分)13.方程的解为________.14.如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是_______,阴影部分面积为(结果保留π)________.15.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点在第_______象限.16.如图,中,,以点为圆心的圆与相切,则的半径为________.17.如图,在中若,,则__________,__________.18.如图,设点P在函数y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交函数y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交函数y=的图象于点B,则四边形PAOB的面积为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)黄山景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为元,当销售单价定为元时,每天可以销售件.市场调查反映:销售单价每提高元,日销量将会减少件.物价部门规定:销售单价不低于元,但不能超过元,设该纪念品的销售单价为(元),日销量为(件).(1)直接写出与的函数关系式.(2)求日销售利润(元)与销售单价(元)的函数关系式.并求当为何值时,日销售利润最大,最大利润是多少?20.(8分)一个不透明的箱子里放有2个白球,1个黑球和1个红球,它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回,摇匀后再摸出1个球,求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长.22.(10分)如图,在△ABC中,点O在边AC上,⊙O与△ABC的边BC,AB分别相切于C,D两点,与边AC交于E点,弦CF与AB平行,与DO的延长线交于M点.(1)求证:点M是CF的中点;(2)若E是的中点,BC=a,①求的弧长;②求的值.23.(10分)已知AD为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线,垂足分别为B,C,AD的延长线与BC相交于点E.(1)求证:△ABM∽△MCD;(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.24.(10分)如图,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,AC=2,求k的值.25.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,=,BC=2,求AB的长.26.如图,外接,点在直径的延长线上,(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对①进行判断;由对称轴方程得到,然后根据时函数值为0可得到,则可对②进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为,则可对③进行判断;根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.【题目详解】解:抛物线与轴有2个交点,,所以①正确;,即,而时,,即,,所以②错误;抛物线的对称轴为直线,而点关于直线的对称点的坐标为,方程的两个根是,,所以③正确;根据对称性,由图象知,当时,,所以④错误;抛物线的对称轴为直线,当时,随增大而增大,所以⑤正确.故选:.【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数,二次项系数决定抛物线的开口方向和大小:当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置:当与同号时(即,对称轴在轴左;当与异号时(即,对称轴在轴右;常数项决定抛物线与轴交点位置:抛物线与轴交于;抛物线与轴交点个数由△决定:△时,抛物线与轴有2个交点;△时,抛物线与轴有1个交点;△时,抛物线与轴没有交点.2、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案.【题目详解】解:①国旗上的五角星,是轴对称图形,不是中心对称图形;②有一个角为60°的等腰三角形,是轴对称图形,是中心对称图形;③一个半径为π的圆,是轴对称图形,是中心对称图形;④两条对角线互相垂直平分的四边形,是轴对称图形,是中心对称图形;⑤函数y=的图象,不是轴对称图形,是中心对称图形;既是轴对称又是中心对称的图形有3个,故选:C.【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,以及反比例函数图象和线段垂直平分线,关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义.3、D【分析】根据二次函数的性质解题.【题目详解】解:A、由于y=x2-4x-3中的a=1>0,所以该抛物线的开口方向是向上,故本选项不符合题意.
B、由y=x2-4x-3=(x-2)2-7知,该函数图象的顶点坐标是(2,-7),故本选项不符合题意.
C、由y=x2-4x-3=(x-2)2-7知,该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上,所以当x>2时,y随x的增大而增大,故本选项不符合题意.
D、由y=x2-4x-3知,△=(-4)2-4×1×(-3)=28>0,则该抛物线与x轴有两个不同的交点,故本选项符合题意.
故选:D.【题目点拨】考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,需要利用二次函数图象与系数的关系,二次函数图象与x轴交点的求法,配方法的应用等解答,难度不大.4、A【分析】根据因式分解法中的提取公因式法进行求解即可;【题目详解】故选A.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法,准确计算是解题的关键.5、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【题目详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.故答案为A.【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.6、B【解题分析】试题分析:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线对称轴x>0,且抛物线与y轴交于正半轴,∴b>0,c>0,故①错误;由图象知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0,故②正确,令方程的两根为、,由对称轴x>0,可知>0,即>0,故③正确;由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为:﹣1<x<0,∴当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,故④正确.故选B.考点:二次函数图象与系数的关系.7、D【解题分析】根据直角三角形两锐角互余求出,然后求出,再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角.【题目详解】解:,,,点、、在同一条直线上,,旋转角等于.故选:D.【题目点拨】本题考查了旋转的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟练掌握旋转的性质,明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键.8、A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数;据此先求得x的值,再将数据按从小到大排列,将中间的两个数求平均值即可得到中位数,众数是出现次数最多的数.【题目详解】这组数的平均数为=4,解得:x=2;所以这组数据是:2,2,4,8;中位数是(2+4)÷2=3,2在这组数据中出现2次,4出现一次,8出现一次,所以众数是2;故选:A.【题目点拨】本题考查平均数和中位数和众数的概念.9、B【分析】本题可先用x表示出第一次提价后商品的售价,再根据题意表示出第二次提价后的售价,然后根据已知条件得到关于x的方程.【题目详解】当商品第一次提价后,其售价为:180(1+x);当商品第二次提价后,其售价为:180(1+x)1.∴180(1+x)1=2.故选:B.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用,要根据题意表示出第一次提价后商品的售价,再根据题意列出第二次提价后售价的方程,令其等于2即可.10、B【解题分析】解:∵点O为△ABC的外心,∠BOC=140°,∴∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=110°,∵点I为△ABC的内心,∴∠IBC+∠ICB=55°,∴∠BIC=125°.故选B.11、C【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【题目详解】由题意可得,=0.2,解得,m=20,经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义,故选:C.【题目点拨】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.12、D【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【题目详解】∵△=62-4×(-1)×(-10)=36-40=-4<0,
∴方程没有实数根.
故选D.【题目点拨】此题考查一元二次方程的根的判别式,解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解题分析】这个式子先移项,变成x2=9,从而把问题转化为求9的平方根.【题目详解】解:移项得x2=9,
解得x=±1.
故答案为.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.注意:
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.14、相切6-π【题目详解】∵正方形ABCD是正方形,则∠C=90°,∴D与⊙O的位置关系是相切.∵正方形的对角线相等且相互垂直平分,∴CE=DE=BE,∵CD=4,∴BD=4,∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面积=(2+4)×2÷2=6,扇形OEC的面积==π,∴阴影部分的面积=6-π.15、二、四.【解题分析】试题解析:根据关联点的特征可知:如果一个点在第一象限,它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限,它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限,它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限,它的关联点在第四象限.故答案为二,四.16、【解题分析】试题解析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,如图:设切点为D,连接CD,∵AB是C的切线,∴CD⊥AB,∴AC⋅BC=AB⋅CD,即∴的半径为故答案为:点睛:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.17、40°100°【分析】根据等边对等角可得,根据三角形的内角和定理可得的度数.【题目详解】解:∵,∴,∴,故答案为:40°,100°.【题目点拨】本题考查等边对等角及三角形的内角和定理,掌握等腰三角形的性质是解题的关键.18、4【解题分析】=6-1-1=4【题目点拨】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积.通过观察可知,所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积,而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得;△OBD和△OCA的面积可通过的比例系数求得,从而用矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积即可求得答案.三、解答题(共78分)19、(1);(2),x=12时,日销售利润最大,最大利润960元【分析】(1)根据题意得到函数解析式;(2)根据题意得到w=(x-6)(-10x+280)=-10(x-17)2+1210,根据二次函数的性质即可得到结论.【题目详解】解:(1)根据题意得,,故与的函数关系式为;(2)根据题意得,当时,随的增大而增大,当时,,答:当为时,日销售利润最大,最大利润元.【题目点拨】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用,利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式,进一步利用性质的解决问题,解答时求出二次函数的解析式是关键.20、【分析】画出树形图,即可求出两次摸到的球都是白球的概率.【题目详解】解:画树状图如下:
∴摸得两次白球的概率=【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)直线DE与⊙O相切;(2)4.1.【分析】(1)连接OD,通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB+∠ODA=90°,进而得出OD⊥DE,根据切线的判定即可得出结论;(2)连接OE,作OH⊥AD于H.则AH=DH,由△AOH∽△ABC,可得,推出AH=,AD=,设DE=BE=x,CE=8-x,根据OE2=DE2+OD2=EC2+OC2,列出方程即可解决问题;【题目详解】(1)连接OD,∵EF垂直平分BD,∴EB=ED,∴∠B=∠EDB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠A,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠EDB+∠ODA=90°,∴∠ODE=90°,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线.(2)连接OE,作OH⊥AD于H.则AH=DH,∵△AOH∽△ABC,∴,∴,∴AH=,AD=,设DE=BE=x,CE=8﹣x,∵OE2=DE2+OD2=EC2+OC2,∴42+(8﹣x)2=22+x2,解得x=4.1,∴DE=4.1.【题目点拨】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.22、(1)见解析;(2)①πa;②=1.【分析】(1)由切线的性质可得∠ACB=∠ODB=90°,由平行线的性质可得OM⊥CF,由垂径定理可得结论;(2)①由题意可证△BCD是等边三角形,可得∠B=60°,由直角三角形的性质可得AB=2a,AC=a,AD=a,通过证明△ADO∽△ACB,可得,可求DO的长,由弧长公式可求解;②由直角三角形的性质可求AO=a,可得AE的长,即可求解.【题目详解】证明:(1)∵⊙O与△ABC的边BC,AB分别相切于C,D两点,∴∠ACB=∠ODB=90°,∵CF∥AB,∴∠OMF=∠ODB=90°,∴OM⊥CF,且OM过圆心O,∴点M是CF的中点;(2)①连接CD,DF,OF,∵⊙O与△ABC的边BC,AB分别相切于C,D两点,∴BD=BC,∵E是的中点,∴,∴∠DCE=∠FCE,∵AB∥CF,∴∠A=∠ECF=∠ACD,∴AD=CD,∵∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠B=∠BCD,∴BD=CD,且BD=BC,∴BD=BC=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠A=30°=∠ECF=∠ACD,∴∠DCF=60°,∴∠DOF=120°,∵BC=a,∠A=30°,∴AB=2a,AC=a,∴AD=a,∵∠A=∠A,∠ADO=∠ACB=90°,∴△ADO∽△ACB,∴,∴∴DO=a,∴的弧长==πa;②∵∠A=30°,OD⊥AB,∴AO=2DO=a,∴AE=AO﹣OE=﹣a=a,∴=1.【题目点拨】本题是相似形综合题,考查了圆的有关性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,弧长公式,灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键.23、(1)证明见解析(2)4【分析】(1)由AD为直径,得到所对的圆周角为直角,利用等角的余角相等得到一对角相等,进而利用两对角对应相等的三角形相似即可得证;(2)连接OM,由BC为圆的切线,得到OM与BC垂直,利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求.【题目详解】解:(1)∵AD为圆O
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