2021-2022学年北师大版八年级数学上册期中复习综合模拟训练（含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期中复习综合模拟训练（附答案）

一、单选题（共10小题，满分30分）

1.当，*<0时，一机的平方根是（）

A.y/-mB.C.+>J-mD.+4m

2.下列各式计算正确的是（）

A.y[2+y/3=y[5B.4G-36=1

C.2^x273=4x/3D.厉+G=3

3.下列所给出的点中，在第二象限的是（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,-2）D.（-3,2）

4.一条直线y=3x的图象沿x轴向右平移2个单位，所得到的函数关系式是（）

A.y=2x+2B.y=3x-2C.y=3x4-6D.y=3x-6

5.下列四个二次根式中，最简二次根式是（）

A.>/9B.76C.D.y/12

6.一次函数丫=〃a+〃的图象经过第一、三、四象限，则化简灰,〃-鹿）2+7^了所得的结

果是（）

A.加B.一加C.2m—nD.m—2n

7.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按

时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行

驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）

|丁斤米]y/千米।丁/千米f•米

8.如图，已知A3=12,A5J_8。于点8,。于点4AD=5,BC=10,点E是C£>

133r-：

A.6B.—C.5D.-V14

22

9.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根。的距离为3m,梯子的顶端B到地

面的距离为7m,现将梯子的顶端8向下移动到B，，使梯子的顶端£到地面的距离为

5m,同时梯子的底端A移至A,那么AA().

A.小于2mB.等于2mC.大于2mD.小于或等于2m

10.在平面直角坐标系中，直线/：y=xT与x轴交于点A，如图所示，依次作正方形

ABC0,正方形44c20,…，正方形，使得点A，A,A，在直线/上，点C-

Q,G，在y轴正半轴上，则点与⑼的坐标为()

A.(22OM,22O2,-1)B,Q2⑼，22⑼)c.(2202l,22fl22-l)D.(22mo,2202'+1)

二、填空题(共10小题，满分30分)

11.洞的立方根是；痫的平方根是.

12.若一个正整数的两个平方根为2m-6与3m+l,则这个数是.

13.在平面直角坐标系中，将直线y=3x-2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系

式为.

14.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标(3,0),有一长度为及的线段A8在直线

y=x+l的图象上滑动，则%+PB的最小值为—.

若|2020-m\+Vm-2021=m,贝ij机一20202-

观察下列等式：%,=Ji+4-+4-=-=i+—：

根据以上规律，计算X+玉+工3+…+/20-2021=.

18.甲，乙两车分别从48两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行.当甲车到达

8地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车(通知时间忽略不

计)，乙车接到通知后将速度降50%继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关

物品后，以原速的;倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达A地.如

图反映的是两车之间的距离，(千米)与乙车行驶时间M小时)之同的函数关系，则甲车

在B地准备好相关物品共花了小时.

N(千米)

19.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中"玲"方向排列，如(1,

0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0)......,根据这个规律探索可得

第2021个点的坐标是—.

?(4:3>(5.3)

20.如图在平面直角坐标系中,APiOAi,△P2A1A2,△P3A2A3…都是等腰直角三角形,

其直角顶点Pi(3,3),P2,P3...均在直线旷=一；》+4上，则点P2021的纵坐标是

三、解答题(共6小题，满分60分)

21.求下列各式中的工的值：

(1)*2-81=0;

(2)(1)3=64.

22.计算：

(1)>/75+2^-7200;

(2)2x/12x—H-V2；

4

(3)(272-1)2-(20+3)(272-3).

23.一架梯子A8长25m,如图斜靠在一面墙上，梯子底端8离墙7m.

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不

仁是，梯子的底端在水平方向上滑动了多长的距离呢？

B->B'

24.如图，在四边形A8CD中，NA=90。，ADWBC,BC=BD,CEA.BD,垂足为E.

BTC

(1)求证：AABD空△ECB-,

(2)若AO=4,CE=3,求CD的长.

25.如图1,若B（X1,yi）、C（X2,y2）均为第一象限的点，。、8、C三点不在同一条

直线上.

（1）求AOBC的面积（用含XI、X2、外、九的代数式表示）；

（2）如图2,若三个点的坐标分别为4（2,5）,B（7,7）,C（9,1）,求四边形。ABC

的面积.

26.［建立模型］如图1,已知AABC,AC=BC,NC=90。，顶点C在直线/上.

操作：过点A作于点。，过点B作BE_U于点E.求证：^CAD^^BCE.

［模型应用］

4

（1）如图2,在直角坐标系中，直线4：y=］X+4与y轴交于点A,与X轴交于点B,

将直线4绕着点A顺时针旋转45。得到4,求的函数表达式.（提示：可以以A3为直

角边建立模型）

（2）如图3,在直角坐标系中，点B（8,6）,作轴于点A,作8C_Lx轴于点C,

产是线段BC上的一个动点，点Q（〃2“-6）位于第一象限内.问点A,P,。能否构成

以点。为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时”的值，若不能，请说明理由.

参考答案

1.c

解：•・•“<0时，

-m>0,

所以一，"的平方根是土G.

故选：C.

2.D

解：A、>/2+>/3,无法合并，故此选项错误；

B、46-3石=6，故此选项错误；

C、26x26=12,故此选项错误；

D、厉一6=3,故此选项正确；

故选：D.

3.D

解：A、(3,2)在第一象限，故本选项不合题意；

B、(3,-2)在第四象限，故本选项不合题意；

C、(-3,-2)在第三象限，故本选项不合题意；

D、(-3,2)在第二象限，故本选项符合题意.

故选：D.

4.D

解：由“左加右减"的原则可知，函数y=3x的图象沿x轴向右平移2个单位,

所得直线的解析式为y=3(x-2),即y=3x-6.

故选：D.

5.B

解：A、原式=3,故A不符合题意.

8、原式="，故B符合题意.

C、原式=半，故C不符合题意.

D、原式=2石，故D不符合题意.

故选：B.

6.D

解：•・・一次函数〃的图象经过第一、三、四象限,

m>09n<0,

yl（m-n）2+4^=\m-n\+\n\=m-n-n=m-2n,

故选：D.

7.B

解：设最初的速度为、千米/小时，加快了速度后的速度为匕千米/小时，则口＞%＞。，

由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，＞=卬,

加油几分钟时♦，），保持不变,

加完油后，y=匕/+。，

•・・岭＞匕，

•.・函数）的图象比函数丁=卬的图象更陡,

观察四个选项可知，只有选项B符合,

故选：B.

8.B

解：如图，延长AE交3c于点F,

D

「ABLBC.ABYAD,

：.AD//BC,

ZD=ZC,

・・・点E是CO的中点,

DE—CE,

在石和△氏?£中，

ZD=ZC,

DE=CE,

NAED=/FEC,

/.△AL>E^AFCE(ASA),

/.AE=FE,AD=CF=5,

・•.BF=BC-CF=lO-5=5,

在/中，AF=y/AB2+BF2=A/122+52=13»

.・•点E是A/的中点，

..A-E=—1A«,F=—13,

22

故选：B.

9.C

解：在RSAOB,OA=3,OB=1,

由勾股定理AB=61/'=病，

AB=A'B'=y[58,

又♦.•。3'=5,

根据勾股定理：

QA='JA'B,-OB'=7(A/58)2-52=屈，

:.AA'=OA'-OA=y/33-3,

25<33<36,

/.5<\f33<6，

y/33—3>2,

即4r>2小，

故选：c.

10.A

解：当y=0时，Wx-1=0,

解得：x=l,

.♦•点4的坐标为(1,0).

•••四边形4B1G。为正方形，

.•.点历的坐标为(1,1).

同理，可得出：A2(2,1),4(4,3),4(8,7),As(16,15),

82(2,3),B3(4,7),B4(8,15),Bs(16,31),

Bn(2n1,2"-1)(n为正整数)，

・••点82021的坐标为(22。2。，22。21-1).

故选：A.

11.2±2

解：①；764=8,

8的立方根为：圾=2,

②：^64=4,

又(±2)2=4,

V4=±2>

故答案为：2；±2.

12.16.

解：由题意得：2m-6+3m+l=0,

解得：m=l,

故这个数=(2m-6)2=42=16.

故答案为：16.

13.y=3x+l

解：将直线y=3x-2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为y=3x-2+3=3x+l,

故答案为：y-+1.

14.734

解：根据垂线段最短，当时PM最小，

当PM平分AB时，PA=PB,此时%+PB的值最小，

设直线y=x+l与y轴交于点D,与x轴交于点C,

C(-1,0),D(0,1),

OC=OD=1,

/.Z4cp=45°,

.••点P坐标(3,0),

PC=4,

•/PM±ABf

PM=—PC=2>l2,

2

AM=BM=-AB=—,

22

:.PA=\lAM2+PM2=J(—)2+(2&)2=—，

V22

•••PM_LAB且平分AB,

J34

PB=PA=-^--f

2

.,・%+P8的最小值为：用，

故答案为：商.

15.2021

解：12020-/n|+J/n-2021=m,

/.7n-2021>0,

.0.m>2021,

.0.|2020-m|4-4m-2021=m=tn-2020+Jm-2021,

dm-2021=2020

2021=20202，

w-20202=2021，

故答案为：2021.

16.V2+9

解：(-2021)°+|l-V2|+f-|j

=1+&-1+—-

2

=V2+9

故答案为：V2+9-

17.

2021

解：由题意可知，J1+5+春=1+高’自。=1+^^

玉+X,++,,,+工2020—2021

~+1-+1—+...+1----------------2021

26122020x2021

111

=2020+1-3-+...+--------------2021

320202021

1

=2020+1-----------2021

2021

___1

--2021,

故答案为一击.

解：点［丁,200）说明甲用7小时走完全程，此时乙走了200千米,

•••则乙的速度为V=200+1=60（千米/小时）;

104

两车2小时相遇，相遇后甲乙都走了1-2=§小时，共走了200千米,

4

则甲乙的的速度和为200+§=150千米/小时，乙的速度为60千米/小时，则甲的速度为90

千米/小时;

甲乙2小时相遇，则AB的距离为2x（60+90）=300千米；

乙的速度降后为30千米/小时，设甲准备了x个小时，则甲乙的距离为（20（）+30£）千米，

则甲走300千米用的时间和乙走［300-（200+30X）］千米用时间相同，

4

此时甲的速度为90x§=120千米/小时，乙的速度为：60x5（）%=3（）千米/小时，

根据题意，得：

300300-（200-30x）

120-30'

解得：尤==，

6

故答案为：—.

6

19.（64,4）

解：把第一个点（1,0）作为第一列，（2,1）和（2,0）作为第二列，

依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，

第"列有”个数.则〃列共有典型个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点

2

的顺序由下到上.

因为1+2+3+...+63=2016,则第2021个数一定在第64列,由下到上是第5个数.

因而第2021个点的坐标是（64,4）.

故答案为：（64,4）.

20工

,522020

解：过点4多A分别作14P2B2±X,P3B3A.X,如下图：

△PiOAi,△PiAiAirAP3A2A3...都是等腰直角二角形

则点片、生、纭分别为线段。4,、A4、的中点，

由直角三角形的性质可得PA=A耳，P2B2==AB2,3==&&

由［(3,3),则B43,0),A(6,0)

设B2(〃,0),则6鸟=A&=。一6,£(a,a-6)

又因为P2,P3…均在直线y=-gx+4上

所以〃-6=-++4,解得a卷,鸟吟|)

393

同理可以求出

小鸟、鸟的纵坐标分别为3=/3，后3，衣3

3

可以得到匕的纵坐标为声

3

则点心必的纵坐标为品

_3

故答案为萍^

21.(1)x=9或x=-9；(2)x=5

解：(1)*2-81=0

x2=81,

x=9或x=-9.

(2)(1)3=64

x-\=4,

x=5.

22.(1)5>/3-6A/2;(2)—；(3)10-4^

2

解：⑴775+2^-7200

=5不+4应-10日

=5石-6上；

(2)2712x^4-72

4

=凡6

2

~~

35/2

一—___•,

2

（3）（2^-1）2-（2^+3）（2>/2-3）

=8-4A/2+1-（8-9）

=10-4夜.

23.（1）这个梯子的顶端距地面有24米高；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而

是8米.

解：（1）由题意，得AB?=AO?+BO?,

所以：=1252-72=24（米）.

（2）由A02=HO2+O］，得

1y0=yjA'^-AO2=7252-（24-4）2=745x5=15（米）.

，雨=80-80=15-7=8（米）.

答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米.

24.（1）；（2）CD=>/W

证明：（1）：ADIIBC,

ZADB=ZEBC,

•••CE±BD,ZA=90°,

ZA=NBEC=90°,

在^ABD和^ECB中，

Z=NBEC

，NADB=NEBC,

BD=CB

ABD合△ECB（AAS）；

（2）.:&ABD合△ECB,

AB=CE=3,

AD=4,

在R3ABD中，由勾股定理可得：BD=5,

,/△BD合△ECB,

.・.D=BE=4,

/.DE=BD-BE=1,

・,.在RtACDE中，由勾股定理得：CD=JIU.

25.(1)g(wy一玉%)；(2)38.5

解：(1)过点8作BOLx轴于D,过点C作CELx轴于E.

(yi+yi)(X2-X1)+—xiyi--X2y2

=y(x2yi-xiy2).

「・△80c的面积为,(X2/1-Xiy2).

(2)连接。B.

贝|J有S四边形OA8c=$△。八B+SAOBC

=1(7x5-2x7)+^-(9x7-7xl)

=38.5.

「•四边形OABC的面积为38.5.

120

26.操作：见解析；(1)y=>+4；(2)能，。的值为7或4

解：操作：如图1：

B

DCEI

图1

ZACD+ZBCE=90°,ZBCE+ZCBE=90°

ZACD=NCBE.

ZACD=ZCBE

在AACO和△CBE中，＜ZADC=ZCEB