2021-2022学年河南周口港区中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，△川汗。由4ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)(L0)

2.下列计算正确的是（

C.(.ah')i=abiD.a2*a4=a6

13

3.方程‘二一1=一一的解为（

x—22—x

B.x=-3C.x=6D.此方程无解

4.下列各式中，不是多项式2必-4x+2的因式的是（

B.2(x-1)C.(x-1)D.2(x-2)

5.如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线/：y=-5/+取+，0,c为常数）的顶点。位于直线y=-2与x轴之间

的区域（不包括直线y=-2和x轴），则/与直线y=-l交点的个数是（

Dx

A.0个B.1个或2个

C.（）个、1个或2个D.只有1个

6.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ACB。贝!!tanB，的值为

7.一、单选题

如图中的小正方形边长都相等，若AMNPmAMEQ,则点。可能是图中的()

A.点AB.点3C.点CD.点O

8.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180。后，C点的坐标是

()

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,—1)D.(2,1)

9.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()

ab

।i.i।1ii)

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a+b>0

10.如图，三角形纸片A5C,AB=WcmfBC=7cm,AC=6cmf沿过点5的直线折叠这个三角形，使顶点C落在

43边上的点E处，折痕为30,则AAED的周长为()

A.9cmB.13cmC.16cmD.lOc/n

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在ABC中，AB=AC=6^,NBAC=90。，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两

点重合于点F,若DE=5,则AD的长为.

12.与直线y=2x平行的直线可以是（写出一个即可）.

13.在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作

程序中所按的第三个键和第四个键分别是____、.

而凝日同赢

X-3-2-1012

y-5-3_1135

14.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输

入的最小正整数是.

15.如图，在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、

点B,且AB=4,则图中阴影部分的面积为（结果保留7T）.

16.若a、b为实数，且b=-贝！ja+b=.

o+7

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的

动点，连结AC、AM.

(1)求证：AACMs^ABE.

(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证：四边形BFMD是平行四边形.

(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.

18.(8分)在QABCD中，过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

(D求证：四边形DEBF是矩形；

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求口ABCD的面积.

19.(8分)某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技

巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下:

排球109.59.510899.59

71045.5109.59.510

篮球9.598.58.5109.5108

69.5109.598.59.56

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

7绩x4.04<5.55.5Wx<7.07.0Wx<8.58.5^x<1010

项(说明：成绩8.5分及以上

排球11275

篮球

为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

项目平均数中位数众数

排球8.759.510

篮球8.819.259.5

得出结论：

（1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；

（2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.

你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

20.（8分）如图，8D是菱形A8CO的对角线，NC%>=75°,（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线族,

垂足为E,交于尸；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接求N03E的度数.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3,0）、B（0,-3）,点P是直线AB上的动

点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.

J]/,

-2I51斤1分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.若点P在第四象限，连接AM、BM,当线段

PM最长时，求AABM的面积.是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存

在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

22.（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB_LBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD/7AB）,他很想

知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43。，顶部D的仰，角是25。，他又

测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.

D

CAB

23.（12分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅

在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定，“小

李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天

早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.

24.如图，在RtAABC与RtAABD中，ZABC=ZBAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE〃DB

交CB的延长线于点E,过点B作BF〃CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全

等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还

需在RtAABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.（不必证明）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

试题解析：由图形可知，

对应点的连线CC，、AA，的垂直平分线过点（0,-1）,根据旋转变换的性质，点（1,-1）即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P（1,-1）

故选B.

考点：坐标与图形变化一旋转.

2、D

【解析】

根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幕的乘法的运算法则依次计算后即可解答.

【详解】

\"3a-la—a,选项A不正确；

Va2+a5/a7,选项B不正确；

（附）3=a3〃3,.♦.选项C不正确；

•：a2»a4=a6,选项O正确.

故选n

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数哥的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.

3、C

【解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以x—2得到1-（x-2）=-3,解得x=6.将x=6代入x—2得6—2=4,.・.x=6就是原方程的解.

故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

4、D

【解析】

原式分解因式，判断即可.

【详解】

原式=2(x2-2x+l)=2(x-1)2。

故选：D.

【点睛】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

5、C

【解析】

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到/与直线丫=-1交点的个数，从而可以解答本题.

【详解】

•••抛物线/：^=-；*2+打+，(方，c为常数)的顶点。位于直线y=-2与x轴之间的区域，开口向下，

••・当顶点D位于直线j=-1下方时，则I与直线y=-1交点个数为0,

当顶点。位于直线y=-1上时，则/与直线》=-1交点个数为1,

当顶点D位于直线y=-1上方时，贝/与直线y=-1交点个数为2,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解

答.

6、D

【解析】

过C点作CD_LAB,垂足为D,根据旋转性质可知，NB，=NB,把求tanB，的问题，转化为在RtABCD中求tanB.

【详解】

过C点作CD_LAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，NB，=NB.

在RtABCD中，tanB=——=一,

BD3

/.tanBr=tanB=—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

7、D

【解析】

根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.

【详解】

解：•：4MNP94MEQ,

.,•点。应是图中的。点，如图，

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等,

对应边相等.

8、B

【解析】

试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中

点，据此即可求解.

试题解析：AC=2,

则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后C的对应点设是CS则AC=AC=2,

贝!IOCT,

故C的坐标是（3,0）.

故选B.

考点：坐标与图形变化-旋转.

9、C

【解析】

利用数轴先判断出。、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可.

【详解】

解：由a、》在数轴上的位置可知：aVLb>l,且|。|>向，

/.a+b<1,ab<l,a-b<i,a-rh<l.

故选：C.

10、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周长.

解：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,.".AE=AB-BE=3cm.

AAED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故选A.

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、3节或2回

【解析】

过点A作AG_LBC,垂足为G,根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6,设BD=x,贝ljDF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.

【详解】

如图所示，过点A作AGJ_BC,垂足为G,

,.•AB=AC=60,ZBAC=90°,

.-.BC=7AB2+AC2=I2,

VAB=AC,AGJ_BC,

，AG=BG=CG=6,

设BD=x,贝ljEC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性质可知：ZDFA=ZB=ZC=ZAFE=45°,DB=DF,EF=FC,

.'.DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中,DE2=DF2+EF2,BP25=x2+(7-x)2,

解得：x=3或x=4,

当BD=3时，DG=3,AD=732+62=375»

当BD=4时，DG=2,AD=V22+62=2A/10»

.,.AD的长为3行或2"5，

故答案为：3百或2厢.

【点睛】

本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关

键.

12、y=-2x+5（答案不唯一）

【解析】

根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可.

【详解】

解：如y=2x+l（只要k=2,b=0即可，答案不唯一）.

故答案为y=2x+l.（提示：满足y=2x+b的形式，且b/0）

【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,（k用，且k,b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；

当k不同，且b相等，图象相交；当k,b都相同时，两条直线重合.

13、+,1

【解析】

根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案.

【详解】

解：根据表格中数据分析可得：

X、y之间的关系为：y=2x+l,

则按的第三个键和第四个键应是

故答案为+,1.

【点睛】

此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算.

14、15

【解析】

分析：设输出结果为y,观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=3x-2,将y的值代入即可求得x的值.

详解：•••y=3x-2,

当y=127时，3x-2=127,解得：x=43；

当y=43时，31-2=43,解得：x=15；

17

当y=15时,3x-2=15,解得x=§.不符合条件.

则输入的最小正整数是15.

故答案为15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

15、4-rt

【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形

的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案.

【详解】

解：\•在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,

历

/.AC=BC=AB»sin45°=AB=2拉，

ASAABC=-AC»BC=4,

2

•••点D为AB的中点，

,,.AD=BD=-AB=2,

2

.45,1

••Sa®EAI)=S1a彩FBD=.GOx?rx2-=—n,

•*»S阳影=SAABC-S南彩EAD-SFBD=4-7t.

故答案为：4-n.

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积.注意S阴影=SAABC-S扇彩EAI)-SFBI).

16、5或1

【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，力的值，根据有理数的

加法，可得答案.

【详解】

由被开方数是非负数，得

«2-1>0

l-a2>0'

解得a=l,或a=-Lh=4,

当a=l时，a+Z>=1+4=5,

当a=T时，a+b=-1+4=1,

故答案为5或1.

【点睛】

本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑

分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)74.

【解析】

ABAC1

⑴根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得K=：77=-7=,ZCAB=ZMAC=45°,ZBAE=ZCAM,可

ACAMV2

证△ACM^AABE；

(2)连结AC,由△ACMsaABE得NACM=NB=90。，易证NMCD=NBDC=45。，得BD〃CM,由MC=&BE,

FC=V2CE,得MF=BD,从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；

(3)根据S三边彩ABFMN=S正方形AEMN+S机彩ABFE+S三角形EFM求解即可.

【详解】

(1)证明：•.,四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，

ABAC1

=~~r=~r=iNCAB=NMAC=45°,

ACAMV2

，ZCAB-ZCAE=ZMAC-ZCAE,

.♦.NBAE=NCAM,

/.△ACM^AABE.

(2)证明：连结AC

因为AACMs^ABE,则NACM=NB=90。，

因为NACB=NECF=45°,

所以NACM+NACB+NECF=180°,

所以点M,C,F在同一直线上，所以NMCD=NBDC=45。,

所以BD平行MF,

又因为MC=0BE,FC=V2CE,

所以MF=V5BC=BD,

（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM

=62+42+—(2+6)x44—x2x6

22

=74.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度.

18、(1)证明见解析(2)3

【解析】

试题分析：(D根据平行四边形的性质，可证DF〃EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四

边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；

(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,

然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.

试题解析：(1)•••四边形4BCD是平行四边形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

又,：DF=BE,

...四边形DEBF是平行四边形.

"：DE±AB,

：.ZEDB-9d0.

,四边形OEBF是矩形.

(2)•..四边形。EB尸是矩形，

：.DE=BF=4,BD=DF.

dAE?+DE。=732+42=1-

•：DC//AB,

：.ZDFA=ZFAB.

,.F尸平分

：.ZDAF=ZFAB.

：.ZDAF=ZDFA.

：.DF=AD=1.

：.BE=1.

：.AB=AE+BE=3+\=2.

.".SOABCD=AB-BF=2X4=3.

19、130小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.

【解析】

(1)根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；

(2)根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论.

【详解】

解：补全表格成绩:

人数

4.0<x<5.55.5<x<7.07.0<x<8.58.5<x<1010

项目

排球11275

篮球021103

]3

(1)达到优秀的人数约为160x2=130(人)；

16

故答案为130；

(2)同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)

故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.

【点睛】

本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体.

20、(1)答案见解析；(2)45°.

【解析】

(1)分别以A、3为圆心，大于,48长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；

2

(2)根据NABF计算即可；

【详解】

(1)如图所示，直线E尸即为所求；

(2)•••四边形A3C。是菱形，

/.ZABD=ZDBC^-ZABC=75°,DC//AB,NA=NC,

2

:.ZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

.,.ZC=ZA=30°.

TE尸垂直平分线段A5,

：.AF=FB,

，N4=NF'54=30°,

:.NDBF=ZABD-NFBE=45。.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21、(1)抛物线的解析式是y=V_2X—3.直线AB的解析式是y=》一3.

(3)P点的横坐标是土包或三YH.

22

【解析】

()分别利用待定系数法求两函数的解析式：把分别代入丫=*与丫=)得到关于

1A(3,0)B(0,-3)2+11«+111«+1,

m、n的两个方程组，解方程组即可；

(2)设点P的坐标是(t,t-3),则M(t,t2-2t-3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根据二次函数的最值得到

320-9Q

当t=-八，/二时,PM最长为’,、==，再利用三角形的面积公式利用SAABM=SBPM+SAAPM计算即

2X(-1)24X(-1)4A

可；

(3)由PM〃OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后

讨论：当P在第四象限：PM=OB=3,PM最长时只有身，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

(t-3)=3；当P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值.

【详解】

解：(1)把A(3,0)B(0,-3)代入y=d+〃a+〃，得

0=9+3m+nm=-2

{-3=n解得｛

〃=一3

所以抛物线的解析式是y=/-2x-3.

设直线AB的解析式是y="+b,把A(3,0)B(0,-3)代入尸齿+比得

0=33+「k=1

[-3=b解得｛

b=—3

所以直线AB的解析式是y=x-3.

⑵设点P的坐标是(p，p-3),则乂(P,p2—2p-3)，因为〃在第四象限，所以

PM=|(/?-3)-(p2-2p-3)|=-p2+3p,当PM最长时PM=^，此时”=],

1927

=XX=

SjBM=S^BPM+S^APM~T3・

24o

(3)若存在，则可能是：

9

①P在第四象限：平行四边形OBMP,PM=OB=3,PM最长时PM=—,所以不可能.

4

②P在第一象限平行四边形OBPM：PM